摘要：近年来受到了国内外学者广泛关注的压缩感知技术，在突破Nyquist采样理论的同时，为信息安全提供了一种新的加密机制。为了避免密钥过大和消耗问题，将混沌参数作为密钥，通过控制参数映射生成观测矩阵和加密控制矩阵。利用观测矩阵对原始图像在稀疏基进行观测，再用加密控制矩阵对观测值的比特面进行置乱。解密过程为置乱算法逆运算和压缩感知的重构算法。实验仿真表明，该方法具有良好的加密抗攻击特性，且能在加密图像的同时压缩数据。
关键词：压缩感知；混沌系统；图像加密；比特分解
中图分类号：TP309
文献标识码：A
文章编号：16727800（2017）004018803
0引言
随着多媒体技术的发展，数字图像由于形象生动、信息量大而成为一种重要的信息传播载体，在政治、经济、国防、教育和医疗等领域大量使用了数字图像技术。数字图像作为一种新的信息载体，和传统的文本信息相比有很大不同：①数据容量大；②相邻像素相关性强；③数据冗余量大。这些固有特性导致传统的加密算法不能有效加密图像[1]。 图像加密算法设计不仅要考虑算法的安全性和抗攻击性，还要考虑算法的计算量和算法实现的复杂度，要考虑算法的资源代价和计算时间代价。现有的加密算法经常将多种加密过程联合使用以提高加密系统的安全性，比如将数学变换和诸如混沌加密、混沌映射、像素置乱技术、相位恢复算法等技术结合的图像加密算法。比特级置乱可以同时改变像素值和像素位置， Xiang等提出了一种只加密像素高四位而保持低四位不变的选择图像加密算法；Wang 等用 Logistic 映射构造一个随机矩阵去控制置乱后的图像像素点在比特级循环移位。 压缩感知是一种新的信号采集理论，其在信号采集过程中即完成信号压缩。将压缩感知应用于图像加密领域可以同时完成图像压缩和图像加密，在恢复信号时必须知道压缩感知的测量矩阵才能有效恢复。压缩采样过程可看成是加密过程，而测量矩阵就是密钥。 本文在分析原有基于压缩感知的加密算法基础上，提出一种基于压缩感知和混沌系统的图像加密新算法。该算法将压缩感知的观测矩阵同传统的加密算法像素置乱和扩散矩阵结合起来，通过控制混沌系统的参数生成观测矩阵，利用观测矩阵的随机性质，设计像素的扩散置乱，生成相应的加密图片。实验仿真结果表明，该算法可完成一定的压缩工作，具有优秀的加密性能。
1相关理论
1.1压缩感知
压缩感知理论（Compressed sensing）是近年来提出并迅速发展的理论，它以信号的稀疏性为前提，能同时完成信号的压缩和采样，因其恢复算法需要已知观测矩阵，所以完成了信号的初步加密过程。过程如下：假设长度为N的一维实离散信号X∈RN，可以采用N×N维正交基矩阵，ψ=[ψ1，ψ2，...ψN]的线性组合表示为：
其中，ψi为ψ的列向量，αi榧尤ㄏ凳，能够对信号 x 进行压缩感知的前提条件是 x 具有稀疏性。如果α中有 K 个（K
