1.引言
由于目前国内主要依靠空气质量指数AQI(Air Quality Index)来向公众提供及时、准确、易于理解的城市空气质量状况，利用AQI也可进行环境评价与预测，是一种应用广泛、接受度高的环境气象预报预警指数。伴随着经济的高速发展，自然环境与我们人类健康都承受着越来越沉重的压力与严峻的挑战，尤其是经济发展迅猛、人口密度大的首都北京。至今已有很多学者对北京市空气污染方面进行了研究，李德平等统计分析了2001年-2007年北京地区3级以上AQI与气象要素之间的相关关系，并对出现4级以上的重污染日污染源进行了分析；李令军等利用时间序列分析的方法对空气质量指数(AQI)大于200的空气重污染做了系统分析，进一步按照污染原因将北京空气重污染划分为静稳积累型、沙尘型、复合型和特殊型4种类型；李文杰等研究了京津石三市空气质量指数（AQI）的时空分布特征及其与气象要素的关系；周秀杰等进行了基于BP网络的空气质量指数预报研究；龙熙华、党婕提出了一种基于可拓理论的新兴网络结构，将北京市12个区的历史监测数据作为训练样本，以可拓距离作为度量工具建立并测试网络，结果表明该算法具有可行性和有效性，且在结构与训练速度上优于BP网络；祝媛、黄胜以西北某市2002年NO2小时浓度为例，在三次分段Hermite插值处理后，利用相空间重构的结果构造神经网络模型来预测污染物浓度。目前，国内应用对空气质量指数模拟和预测的方法主要是基于最小二乘法的线性回归模型和基于非线性函数映射的神经网络模型，时间序列方法应用较少。本文中笔者在区分污染日、非污染日和分月基础上深入分析了北京市2009-2011年AQI与气象要素的关系，尤其首次对污染指数和气温的关系进行了细致研究；再创新性地尝试使用Fourier级数和广义相加模型(GAM)来拟合和预测北京市逐日、逐旬和逐月的AQI数值，并与普遍使用的线性逐步回归进行比较。以期对气象条件和污染浓度间的关系进行更深层次的剖析，并为城市空气质量指数的预报方面提供新的思路和方法。
2.材料来源与方法介绍
2.1 资料来源
本文选用的2009年1月1日-2011年12月31日北京市空气质量指数（AQI）和同期常规地面气象观测资料。气象资料包括平均/最高/最低气压、平均/最高/最低温度、平均/最大风速、相对湿度、24h降水量、日照时数等主要气象要素，污染数据包括逐日AQI值、污染等级、首要污染物等。气象数据来源于中国气象科学数据共享服务网，污染数据来源于中华人民共和国环境保护部数据中心。
2.2 方法介绍
基本思想是：对全部因子按其对因变量影响程度大小，从大到小地依次逐个地引入回归方程，并对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，直到回归方程中所含的所有变量的作用都显著时，才考虑引入新的变量。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。
3.结果
3.1 数据的描述性统计结果、年际变化与季节分布
所用空气质量指数与气象要素的基本分布特征。可知北京三年的AQI平均值为83.74，四分位数间距为40；平均气温13.15℃，平均相对湿度50.38％，平均风速2.23m/s。
各项数据的频率分布直方图，由图可见，除最低气压外所有数据都不符合正态分布，故下文中统一采用Spearman相关分析，而非一般的Poisson相关。
3.2 AQI与气象要素的关系3.2.1 区分污染日与非污染日后的Spearman相关性
以AQI=100（轻微污染下界）为分割划分空气污染日与优良日，分别将空气质量指数与气象条件做相关，结果分别见表4、表5所示。同时发现在污染日，首要污染物全部为可吸入颗粒物。在双侧置信度为99％时，相关性是显著的；*表示在双测置信度为95％时，相关性是显著的。
3.3 AQI的拟合方法研究
分别试采用线性拟合的逐步回归法，非线性拟合的傅里叶级数法与广义相加模型来拟合污染指数的时间序列，并比较各种方法的优劣。
3.3.1 利用气象要素的逐步回归法
分月回归公式见表7，其中1~4月、7~10月与12月公式中各项均通过了显著性水平为0.05的检验，6月、11月的回归公式不显著，5月无法输出拟合公式，说明气象要素在5月对污染指数的影响较小。在所有显著的回归方程中，可决系数R2由大到小排序为1月10月3月9月12月4月，最大R2=0.458，最小R2=0.108，拟拟合效果一般。
3.3.2 基于时间序列分析的AQI拟合与预测研究
北京市2009-2011年逐日空气质量指数的时间序列图见图4，可见AQI值存在一定的波动性与周期性，极大值处于每年的春、冬季，在大的周期上叠加着繁多的细小波动。图5所示为逐日AQI值的频率谱密度，发现曲线整体波动幅度较大，且线条下降幅度不够明显，说明逐日数据并没有明显的主周期，而是众多不同周期的波叠加而成，并且这些波的解释方差没有明显差别。而傅里叶拟合需要首先确定时间序列的主要周期，故逐日AQI值并不适宜用Fourier级数来拟合。故以下将分别进行AQI月均值与旬均值的Fourier级数拟合。
4. 讨论
在所有影响空气质量的因素中，气象因素是极其重要与直接的条件之一，通常来讲，风速、降水对空气质量具有立竿见影的作用，但以逐日AQI与气象要素的相关关系来看，温度对空气质量指数具有明显的指示性。这并不是说气温与空气质量存在直接的因果关系，而是以温度作为某种指示剂或者标志，可以代表不同季节/月份的综合天气状况（不同的天气型对应不同的温度范围），那么某时段特定的天气下空气质量指数的变化一般是相似的。一年不同的时段对应的温度不同，天气状况也迥然不同，那么扩散条件必定有所差异，只有了解了污染与气温之间的关系，就可根据温度实况与前几日的变化趋势、结合天气预报对未来的污染指数进行分析预报。本文在研究不同月份AQI与气象要素关系的基础上，创新性地将Fourier级数与GAM模型引入空气质量指数的拟合与分析中来，对逐月和逐旬AQI的拟合准确度分别达到R2=0.921和R2=0.627，这是常规的线性拟合无法达到的，问题的根源就在于污染指数与气象要素之间复杂的非线性关系（图9~图10）。本文初步但是较为系统地得出了不同温度段下的AQI与日平均气温的非线性关系，在此仅为相关研究提供参考和一种新的思路，还可做更加深入的探讨与分析。
