摘 要：为解决小信号情况下相位生成载波光纤干涉传感器系统参数校准与估计问题，文章比较了基于误差代数距离的最小二乘拟合方法、含椭圆约束的基于误差代数距离最小二乘拟合方法、基于误差几何距离的最小二乘拟合方法三种椭圆参数拟合方法的性能，为系统参数校准能够选择相应的参数估计方法提供了依据。
关键词：相位生成载波（Phase Generated Carrier，PGC）；光纤干涉型传感器；椭圆参数估计；伴生调幅模型
1 背景
基于半导体激光器直接调制的PGC干涉信号分别乘以一倍频载波和二倍频载波信号并经过低通滤波器，可获得存在正交偏差、幅值偏差以及零点偏移的调制信号的正余弦信号，该两路检波信号理论上满足椭圆方程。通过椭圆曲线拟合方法可以估计出解调系统所有关键参数。
在某些实际场合，由于可用于传感系统内校正的输入被测量幅度小或者光纤传感器本身的灵敏度低等原因，用于测系统参数的单频相位调制信号幅值可能无法达到π弧度，这样两路检波信号的李萨茹图就无法张成一个完整的椭圆，而是椭圆的一部分，在系统噪声影响下，几种椭圆参数估计的精确度是否还可以满足系统要求，是文章研究的主要内容。
2 PGC解调模型参数估计方法
（1）
易知两路检波信号可构成椭圆方程，通过可以椭圆参数估计得到解调算法需要的三个关键参数，即：
（2）
基于残差代数距离的最小二乘拟合方法（Algebraic Distance Least Square Method， ADLSM）数学模型描述为[2]：
min■[F（？茁，？锥i）]2=min||F（？茁，？锥）||22（3）
其中N为测量数据点数，||X||2表示向量X的2-范数，F（β， X）=（ F（ β， X1），…，F（ β， Xi），…，F（ β， XN））T。
基于代数距离的具有椭圆约束的最小二乘拟合称为ERADLSM（Ellipse Restriction Algebraic Distance Least Square Method， ERADLSM），该方法保证拟合得到的方程是椭圆，而不是其他二次曲线，文章ERADLSM采用文献[3]介绍的矩阵拆分方案得到满足约束的椭圆代数方程系数向量。上述两种方法都是基于误差代数距离估计，属于有偏估计。
将残差定义为测量数据点到拟合椭圆最短的几何距离，采用几何距离最小二乘方法，理论上可以实现椭圆曲线的无偏估计。基于残差几何距离的最小二乘拟合方法（Geometric Distance Least Square Method， GDLSM），其数学模型为：
（4）
其中N为测量数据点数，椭圆曲线几何参数为GP=（Xc，Yc，a，b，θ）T。
文章基于几何距离的椭圆参数估计的方法采用文献[157]报道的方法，该方法运用了高斯-牛顿（Guass-Newton）数值迭代计算。
3 相位调制信号幅值对参数估计精确度影响
表3 不同调制幅值D下，系统噪声对椭圆参数估计获取参数
进行解调THD均值比较
图1（a） D=0.5π一组数据椭圆拟合
4 结束语
文章研究表明，当系统参数估计测试条件没有办法保证外加相位调制信号幅值超过π时，幅值大于0.2π rad（即1/5椭圆曲线）情况下，应优先选择GDLSM方法进行参数估计，可以确保该方法得到的参数估计准确度满足工程实验的需要。
参考文献
[3]R.Halir， J.Flusser， NUMERICALLY STABLE DIRECT LEAST SQUARES FITTING OF ELLIPSES， Proc.6th International Conference in Central Europe，1998.
作者简介：王凯（1985-），男，安徽省芜湖市人，现任中国电子科技集团公司第三十八研究所微波光子学研究中心工程师，博士学位，主要从事光纤传感与解调技术、微波光子技术等方面研究。
