[x22a2+y22b2=1]②.
即[kAB?kOM=-b2a2].
解析 由题意可知,[kAB=-12],[kOM=1],
据结论[kAB?kOM=-b2a2]可得,[-b2a2=-12].
所以椭圆[C]的离心率
解析 设[P(x,y)],由[OM+ON=2OP]知,P为线段MN的中点,
又由[AM//NM]知M,N,P,A四点共线,
经检验,当[kOP,kMN]不存在时,点[(0,2),(3,0)]也在曲线上,
证明 设[A(x0,y0),M(x,y)],
则[y2=-b2a2(x2-a2)],[y02=-b2a2(x02-a2)].
从而[kAM?kBM=y-y0x-x0?y+y0x+x0=y2-y20x2-x20=-b2a2].
点拨 圆的“任意一条直径所对的圆周角为直角”就是椭圆在上述情况下特征数[-b2a2=-1]的特例.