求圆锥曲线的方程（含求轨迹），既是解析几何的重要基本知识，同时又是高考每年必考的重点内容。其主要内容是椭圆、双曲线、抛物线方程的求法，这一类问题的解决往往要涉及到函数、不等式、方程、三角、直线等有关知识和数形结合思想、函数与方程思想、转换思想的综合应用，因此在高考中常常以圆锥曲线为载体来全面考查学生的综合能力。现我就运用“定义法”求圆锥曲线的方程谈谈自己的心得。
一、运用“定义法”求椭圆的方程
例1：两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10。求符合条件的椭圆的标准方程。
解∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为■+■=1（a0）
故所求椭圆的标准方程为■+■=1。
二、运用“定义法”求双曲线的方程
分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a，b，c。
知识拓展：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：
①与⊙C：（x+2）2+y2=2内切，且过点A（2，0）;
解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题。
具体解：设动圆M的半径为r。
①∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴|MC|=r-■，
|MA|=r，因此有|MA|-|MC|=■，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2x2-■=1（x≤-■）;
∴M的轨迹方程是4y2-■=1（y≥■）;
三、运用“定义法”求抛物线的方程
例3：动点P到直线x+4=0的距离比它到点M（2，0）的距离大2，则点P的轨迹方程是________。
解析：动点P到直线x+2=0的距离与它到点M（2，0）的距离相等，利用定义求出抛物线方程。
答案：y2=8x
例4：已知动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离和它到直线y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C。
（1）求曲线C的方程;
解：
（1）依题意知，曲线C是以F（0，1）为焦点，y=-1为准线的抛物线。
∵焦点到准线的距离p=2，
∴曲线C方程是x2=4y。
（2）∵圆M的半径为■
∴其方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2
令y=0得：x2-2ax+4b-4=0。
又∵点M（a，b）在抛物线x2=4y上，∴a2=4b，
∴线段EG的长度是4。
显然，通过上面的例子不难看出，运用“定义法”求圆锥曲线的方程，首先要探求动点的轨迹是否符合某种曲线的性质――定性;再根据条件确定对称中心――定位;进而求出a，b，c的值――定量;从而求得圆锥曲线的方程――定方程;最后，还要根据题目中告诉的已知条件指出动点的范围――定范围。
