随着灰色系统理论的发展，灰关联分析法已广泛应用于水质评价。灰关联分析法能计算待评价水体的各指标值与不同水质标准的关联度，将关联度排序所得的序列即能反映待评价水体与各级水质标准之间的相似程度，并最终得到待评价水体的水质级别。但采用传统的灰关联分析法进行水质评价时易出现关联序乱序、逆序的现象，针对传统方法的不足，许多学者对其进行了改进。朱利霞等、蒋慧云等和于福荣等从数据处理入手，采用最大值法、均值法和归一法进行无量纲化处理，但这几种方法易受极值的影响，不适用于水质较差的地区;杨文慧等研究发现传统灰关联系数计算过程中的非线性运算会产生序数效应，使关联序发生变化，但其提出的新的灰关联系数计算式中的绝对差计算仍采用点到点的距离公式，没有考虑将水质评价标准作为区间值;于洪涛等基于灰区间理论，重新定义了点到区间的距离公式，但在水质评价应用中会产生与实际不符的评价结果，其理论基础尚待完善;赵天燕等按照污染物类型将水质指标分层，通过低层次子集的关联度计算高层次的关联度，但这种方法仅适用于指标较多的断面，对于指标数量较少或指标污染类型相同的断面评价效果一般，且计算较为复杂。
1传统的灰关联分析法
灰关联分析实际上是一种曲线间几何形状的分析比较，几何形状越接近，则关联程度越大。传统灰关联分析法的水质评价步骤如下:
(1)确定参考数列和比较数列。以水质监测断面的监测数据为参考数列X0[(t)]，以水质评价标准的各级数据为比较数列Xi[(t)]。
(2)计算数列间的绝对差。由于数列间的比较实际上是几何曲线间的比较，曲线间的差异程度表征了数列间的相似程度。因此，把这种差异性定义为参考数列与比较数列的绝对差，当时刻t=k时绝对差0i(k)为
0i(k)=X0(k)-Xi(k)，k=1，2，，n。
显然当0i(k)=0时，曲线间差异最小，参考数列与比较数列最接近。
2改进的灰关联分析法
2.1数据的无量纲化处理
在对原始数据进行无量纲化处理时，常采用以下几种不同的处理方法:中心化、极差化、极大化、极小化、均值化和初值化等。但实际上水质标准区间是不均匀的，不同的无量纲化处理会改变数据序列的离散度，从而导致关联序的逆序;同时，由于极值化方法仅与极端值有关，与其他取值无关，这使得该方法在改变各变量权重时过分依赖2个极端取值，导致无量纲化数据普遍低于不存在极端取值的变量，从而造成各变量分析权重存在差异。因此不能简单地进行无量纲化处理。
2.2绝对差的计算
由于水质评价标准并非一个数值，而是一个区间，在传统灰关联分析法中采用点到点的计算方法忽略了区间值对结果的影响，会影响评价结果的精度。同时，水质评价标准是一个不均匀区间，采用点到点的方法计算0i(k)值时，很可能会与实际情况不符。例如(CODMn)(单位为mgL-1)的水质评价标准区间为{(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，15]，(15，+)}，假设水体(CODMn)的监测值为6.2mgL-1，若采用点到点的计算方法，则0i(1)=4.2，0i(2)=2.2，0i(3)=0.2，0i(4)=1.8，0i(5)=8.8，0i(3)的值最小，表示该水体监测值最接近Ⅲ类水标准，但实际上该监测值应为Ⅳ类水标准。由此可见，采用点到点的计算方法有一定缺陷，容易造成最终关联度的乱序，因此有必要对0i(k)的计算方法进行改进。
3实例应用及与其他方法的比较
3.1实例应用
用改进的灰关联分析法对上海市闵行区北横泾10个监测断面2011年5月的监测数据进行评价。评价标准采用GB38382002《地表水环境质量标准》，由于北横泾部分监测断面的水质指标浓度高于Ⅴ类水限值，因此可将超出Ⅴ类水限值的水质定义为劣Ⅴ类水，并将评价标准改写为区间形式。
首先计算参考数列与比较数列的关联系数，再计算各指标权重。根据表5计算得到，陈思桥测站的监测数据与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和劣Ⅴ类水质标准的关联度分别为-0.0233、-0.0210、-0.0179、-0.0154、-0.0158和-0.0011，可见，其与劣Ⅴ类水质标准的关联度最大，因此陈思桥测站为劣Ⅴ类水。按照同样的步骤，可以计算出北横泾其余测站监测数据与水质标准的关联度，并确定各断面水质所属级别。
3.2与其他方法的比较
运用单指标法、综合指数法以及传统灰关联法对北横泾各断面水质进行对比评价，得到以下结论:
(1)改进的灰关联分析法评价结果表明，闵行区北横泾的水质时空差异明显，位于淀北片的监测断面(陈思桥、建虹路桥、沪青平公路桥、漕宝路八号桥、顾戴路)水质均为劣Ⅴ类水，位于淀南片的监测断面(庙泾路桥、沪闵路六号桥、老沪闵路桥、北桥、江川路桥)水质以Ⅳ类和劣Ⅴ类为主，其中江川路桥断面水质较好，为Ⅲ类。该评价结果与实际情况较为一致，北横泾被淀浦河分为南北两段，北段河道受纳污染源主要为工业废水和生活污水，污染比较严重，南段河道从黄浦江引水，水体更新较快，因此南段河道水质情况好于北段河道。
(2)与传统灰关联法相比，改进的灰关联法的评价结果更符合实际情况。根据近几年的监测数据可知，北横泾的主要污染物为氨氮和总氮，特别是位于淀北片的5个监测断面的氨氮和总氮浓度均超过Ⅴ类水上限。而利用传统灰关联法的评价结果过于理想化，10个监测断面中有8个为Ⅳ类水，2个为Ⅲ类水，明显与实际情况不符，这是因为其所采用的无量纲化方法弱化了极值对结果的影响，等均权重的处理忽视了北横泾氨氮和总氮超标的实际情况。而改进的灰关联法由于采用标准化方法处理数据，通过污染物浓度超标倍数确定权重，能更好地体现超标指标对评价结果的影响，更符合实际。
3)建虹路桥断面采用综合指数法的评价结果为Ⅴ类水，采用单指标和改进的灰关联法的评价结果为劣Ⅴ类水，而采用传统灰关联法的评价结果却为Ⅲ类水，存在较大误差，通过检查分析，发现传统方法由于未考虑水质级别为区间形式，导致该断面的部分指标绝对差计算出错，进而影响关联序，以致最终结果偏差较大。
(4)综合指数法中的水质指标赋分规则将参考数列与比较数列间的几何比较简化为数值比较，虽然计算较为简单，但会影响结果精度。采用该方法的评价结果显示，监测断面以Ⅴ类水和Ⅳ类水为主，其中Ⅴ类水主要分布在淀北片。与综合指数法相比，采用改进的灰关联法对淀南片的评价结果基本一致，但淀北片则以劣Ⅴ类水为主，其原因是淀北片氨氮和总氮污染较为严重，权重影响较大，因此结果趋于劣Ⅴ类。
(5)由于北横泾各监测断面均存在水质浓度超过劣Ⅴ类水上限的指标，因此采用单指标法的评价结果均为劣Ⅴ类水。然而对于位于淀南片的几个监测断面，例如江川路桥断面，其水质指标中除总氮超出Ⅴ类上限外，其余指标均为Ⅰ类和Ⅲ类，显然其评价结果过于严格，不尽合理。
综上所述，采用改进的灰关联法对闵行区北横泾水质进行评价，计算简单，结果较为合理，与实际情况相符。
4结语
针对传统灰关联分析法的不足，从无量纲数据处理、绝对差计算、灰关联系数计算以及权重确定4个方面对其进行改进，有效避免了传统方法易出现关联序乱序、逆序的现象。同时将改进的灰关联分析法应用于上海市闵行区北横泾的水质评价中，得出的评价结果基本合理，与其他方法相比更为符合实际。特别是对于水质监测值超标严重的部分地区，运用改进的灰关联分析法的评价结果更为准确。