摘 要:介绍了钢筋混凝土衬砌结构的功能函数,讨论了衬砌位移、厚度、混凝土材料性能、钢筋材料性能以及保护层厚度的变异性,采用Monte-Carlo法对北京地铁黄庄车站四号线车站主体结构进行了三个断面的可靠度 计算 。
关键词:钢筋混凝土衬砌,功能函数,结构可靠度,衬砌位移
黄庄站位于双榆树站与中关村站之间,在中关村大街与知春路交叉口处,沿现中关村大街呈南北走向。设计为地下两层暗挖车站,四号线与十号线斜交,十号线在上,四号线在下,为上侧下岛的换乘站。从位移出发得到结构应力并计算可靠度,称为“位移 方法 ”。下面通过衬砌位移来计算衬砌内力,对黄庄车站钢筋混凝土结构进行施工期可靠性评价。
1 结构功能函数
1.1 基本假定
1)仅考虑钢筋混凝土衬砌结构单个截面的首次失效。
2)平截面假设成立,即所有与杆轴垂直的截面在杆件变形后仍保持为平面。
3)衬砌的变形是线弹性和小变形的。
1.2 大偏心受压结构功能函数
其功能函数为:
g=fcmbx+fy′As′-fyAs-N
(1)
其中,N为轴力,kN;fcm为混凝土弯曲抗压强度,MPa;b为截面宽度,mm;fy为受拉钢筋屈服强度,kPa;fy′为受压钢筋屈服强度,kPa;As为受拉钢筋截面面积,mm2;As′为受压钢筋截面面积,mm2;x为受压区混凝土高度,mm。
1.3 小偏心受压结构功能函数
其功能函数为:
g=fcmbx+fy′As′-σsAs-N
(5)
其中,σs为受拉边或受压较小边钢筋As的应力,kPa。其余符号同前。
当e≤0.15h0且N≥fcmbh0时,其功能函数变为:
g=fcmbh(h/2-a′)+fy′As(h-a-a′)-N(h/2-a′-e)
(6)
2 随机变量的概率特征
功能函数中的随机变量包括衬砌位移(衬砌弧段矢高H和矢宽D)、衬砌厚度h及混凝土材料性能(混凝土弯曲抗压强度fcm和弹性模量E)、受拉(压)钢筋屈服强度fy(fy′)、中心保护层厚度a(a′)、钢筋截面面积As(As′)。
2.1 衬砌位移的不确定性
引入测量误差随机变量来表示衬砌弧段矢高和矢宽测量值的不确定性。
其中,H,D分别为矢高和矢宽随机变量;H测,D测分别为矢高和矢宽的实际测量值;ξ,ζ分别为矢高和矢宽的测量误差随机变量。经统计得出ξ,ζ均服从均值为0的正态分布,ξ的标准差为0.812,ζ的标准差为0.740。
2.2 衬砌厚度的不确定性
衬砌厚度取其设计值为标准值,变异系数按表1取值。
2.3 混凝土材料性能的不确定性
2.4 钢筋材料性能的不确定性
钢筋的统计特性见表3。
根据
(1)~
(6)式及随机变量的变异系数,利用衬砌位移的监控量测数据,通过Monte-Carlo法,即可 计算 隧道模筑混凝土衬砌的截面失效概率及可靠指标。
3 实例计算
北京地铁黄庄车站四号线车站主体结构中拱设计为钢筋混凝土结构,混凝土强度等级为C30,隧道围岩等级为Ⅵ级,断面形状为半圆形,净高3.424m,净宽6.4m,二衬设计厚度为70cm,配筋为上下各5根Φ28的Ⅱ级钢筋,中心保护层厚度为55mm,选取三个断面,按照各项参数及拱部收敛和拱顶下沉监控量测数据,可得位移法的计算结果如表4所示。
4 结语
从以上计算结果可以看出,三个断面的可靠指标都较高(均超过2.0),且随着龄期的增加,可靠指标变化不断减小,趋于稳定。计算结果表明,衬砌结构在施工期处于安全状态,为施工的顺利进行提供了技术依据。
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