螺栓作为一种机械静连接件，广泛应用于各种机械设备、仪器仪表和日常生活器具中。螺栓组连接的设计计算，主要根据被连接机械设备的载荷大小、功能要求和结构特点，确定螺栓组的个数和布置方式。螺栓组连接的优化设计，可以在保证机械设备的可靠性和提高寿命的前提下，追求经济成本的最小化。
1 螺栓单价与直径的关系
选择常用材料 35 钢、长度 50 mm 的六角头半精制螺栓，其单价 C 与直径 d 的线性函数关系如图 1 所示。将图 1 的线性函数拟合为一维线性方程，则常数为 k1=0.0205、k2=0.1518。
2 建立数学模型
式中：系数 1.3 为考虑紧螺栓联接时处于拉伸和扭转复合应力状态，对于公称直径 d=10～68 mm 的钢制螺栓，按照塑性材料的第四强度理论分析，螺纹拧紧时产生的扭转剪应力，表现在数值上将轴向拉应力增大 30%;对于材料35 钢的半精制螺栓许用应力[]=s/S，其中屈服极限 s=300 MPa，安装时控制预紧力时取安全系数 S=1.4;d1为螺栓小径，粗牙螺栓小径与公称直径 d 的关系是 d1=0.85d;单个螺栓的工作载荷214DQ pn ，p 为螺栓所受压强;Q0为剩余预紧力，即 Q0=1.8Q。
3 设计实例
某压力容器内部气体压强 p=1.5 MPa，容器内径 D1=250 mm，螺栓组中心圆直径 D2=346 mm，要求剩余预紧力是工作载荷的 1.8 倍(即 Q0=1.8Q)，螺栓间距 t120 mm，安装时控制预紧力，用衬垫密封，如图 2 所示。试设计成本最低的螺栓组联接方案。
采用 Matlab求解约束极小值的优化工具箱函数 fmincon 求解。在主程序中输入有关数据：设计变量 x(1)为螺栓直径 d、x(2)为螺栓个数 n、初始点 x(0)=(14,12)T和设计变量边界条件，编制关于目标函数表达式函数文件和三个非线性不等式约束(性能约束)函数表达式函数文件。
4 结束语
本文对螺栓单价与直径的关系进行分析，得出其线性函数，基于 Matlab 建立螺栓组成本的目标函数，并考虑密封要求、安装要求、强度条件的三维非线性不等式约束函数，利用Matlab 求解约束极小值的优化工具箱函数fmincon，求解得到螺栓直径和个数的离散最优解，螺栓直径 d=12 mm、个数 n=16。
由实例可看出，利用 MATLAB 求解最优化问题具有编程简单、精度高、速度快等优点，提高了设计精度与效率，对于压力容器螺栓组联接的设计是一种行之有效的优化设计方法。
