1单一风险分析
单一风险分析主要考虑水利工程系统的随机不确定性，以数理统计法为主．应用最广，研究也最为成熟，已经从直接积分法、蒙特卡罗法(Me)等发展到均值一次二阶矩法(UrOSM)、改进一次二阶矩法(AFOSM)、JC法、二次二阶矩法等。
(1)直接积分法在已知水利工程风险因素概率密度函数和概率关系的情况下，对建立的功能函数进行解析和数值积分计算求出工程风险。如吴兴征通过分析堤防的水位荷载和承载土体的概率密度函数．采用分段数值积分方法建立了堤防失稳模型以计算堤防结构风险；Vrijling等[8]从水力学角度分析大坝失事机理，采用直接积分法计算了大坝漫顶、溢流的失事概率。此法理论概念强，当概率密度函数近似线性、随机变量影响因素个数又较少时，方法简单有效。但如果影响因素较多，就难以找出概率密度函数或概率关系，有时即使找到，也难以求得分布的解析解或数值解。所以，直接积分法在实用时限制最多。
(2)MC法由于水利工程荷载等因素概率密度函数均较复杂，采用直接积分法难以求得解析解。有鉴于此，采用MC法统计试验计算风险率，直接处理风险因素的不确定性。MC法在水利工程中应用广泛，如Hreinsson等[9]采用MC法对不同类型的水电工程扩建规划进行风险分析并决策；高波等[10]采用MC法生成长系列的典型入库洪水过程，进行水库调洪的风险率计算；徐卫亚等研究了堤防失稳条件概率的计算方法，用MC法计算了超标洪水下堤防失事风险率等。MC法关键在于将生成的伪均匀分布随机数转换为符合风险变量概率分布的随机数。方法原理简单，精度高，但进行模拟的前提要求各个风险变量之间相互独立，因此难以解决风险变量之间的相互影响，且计算结果依赖于样本容量和抽样次数，计算量大。对变量的概率分布假设很敏感，需要给出各个风险变量的概率分布曲线，这在统计数据不足时是难以实现的。正是因为MC法的这些缺点，人们发展了各种所需信息量少、计算量小且精度不错的FOSM法。
(3)FOSM法不需要变量的概率分布，只需均值和方差，利用泰勒级数展开将风险变量线性化后，采用迭代法求解原点面到极限状态面的最短距离来转求风险率。当已知变量近似正态分布时，根据线性化点选择的不同，分为MFOSM法和AFOSM法。MFOSM法假设各影响因素相互独立，将线性化点选为均值点，因此可能计算误差颇大。AFOSM针对这一缺点，将线性化点选为风险发生的极值点(风险点)。JC法将FOSM法进一步扩展到风险变量为任意分布的情况，将风险变量的非正态分布转化为当量正态分布，求得等效均值和方差用FOSM法求出风险。FOSM法计算效率一般远高于MC法，当风险变量非线性化程度不高时，可满足精度要求，因此广受欢迎，尤其是JC法。如陈凤兰等将Jc法和MC法应用于泄洪风险中，进行对比计算，认为JC法有足够的精度；胡志根等建立了用JC法求解过水围堰设计风险率的计算模型并进行计算；Mailhot等用FOSM法推导了水质风险率计算式，研究了FOSM法在水环境评价中的应用等。作为一种解析法，FOSM法收敛性有待理论上的证明。
