【摘 要】随着数学教材改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起人们的重视。所谓学生的能力，就是指学生能顺利完成各种活动所必备的基本心理能力。本文结合高中数学学习，主要谈如何培养学生主动探究数学问题的能力、创新思维能力、抽象概括能力等方面。
【关键词】高中数学；能力；培养
在实施新课程改革的今天培养学生的能力是教学的重中之重，那么高中数学教学中怎样培养学生能力呢？
一、在教学中实施研究性学习培养学生的探究能力
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
（1）结合数学基本知识探究。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新知识、新定理和公式时，就是面临一个新的可探究问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。如基本函数图像与性质的探究、直线与抛物线的位置关系的探究等，以数学定理或公设为依据，可设计适当的问题情景，让学生进行探究。通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
（2）结合应用题的解题过程探究。新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。通过探究过程学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，形成良性循环。
（3）结合社会实践探究。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"，可先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
二、在数学教学中培养学生的创新思维能力
在在高中数学教学中培养学生的创新思维能力，使之成为创新型人才，已经成为高中课堂教学的首要任务。高中数学作为培养学生创新能力和创新意识的一门重要基础课程，对于培养学生的创新思维能力起着积极的推进作用。
（1）兴趣是培养学生创新思维能力的关键。爱因斯坦曾经这样说过“兴趣是最好的老师”。对某件事物发自内心的热爱和追求是创新的灵魂，兴趣对学生创新思维能力的形成具有一定的推动作用。只有让学生对数学产生浓厚的兴趣，才能更好地激发其创新思维能力。兴趣不是与生俱来的，而是需要在学习的过程中慢慢培养的，所以教师应注重对学生学习兴趣的培养，只有让学生从内心对学习数学感兴趣，才能更好地培养学生的创新思维能力。
（2）启发学生的想象力，培养创新精神。创新源自于想象，创造也离不开想象，想象力是思维活动中最有活力的因素之一，教师可以运用多媒体教学与传统教学相结合的方式，让学生自己动手制作模型、操作试验，通过多样化的教学手段，丰富学生的学习资源，启发学生的想象力，从而达到培养学生创新精神的目的。例如，在立体几何的教学中，教师可以让学生利用课堂周围空间里的黑板、门窗、文具、桌椅等，与几何中的点线面体联系在一起，并引导学生观察这些物体的形状和位置关系，将之概括抽象到数学中的各种图形和符号中去，以此来培养学生的空间想象力。
（3）加强发散思维训练，培养学生的创新能力。发散思维最显著的特点就是打破墨守陈规的思维定势，并具有一定创造性。教师可以通过一题多解和一题多变的方式来培养学生的发散思维。一题多解主要是根据题目的具体特点，用最简洁的方法获取问题的答案，在教学过程中适当采用这种特殊的方法，对于培养学生的创新能力是比较有效的。通过一题多解，不仅能够激发学生发现和创造的欲望，而且更能加深学生对所学知识的理解，锻炼学生思维的广阔性和独创性，有利于提高学生的创新思维能力。
三、培养学生的抽象概括能力
在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力。还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。
（1）在概括文本知识的过程中，培养学生的概括能力。教师在学完每一节课后，根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。经过概括后的知识要便于学生记忆和掌握。比如说，“用比较法证明不等式”，有时候用“作商”比较法，有时候用“作差”比较法，这种方法也常常用在抽象函数的单调性证明中，但学生不一定能很快地接受及分辨清楚。为了改善这样的情况，教师可以把这两种思路讲完后，进行总结归纳。
（2）在“概念”和“公式”教学中，培养学生概括能力。数学公式反映了事物内部和外部的关系，是我们更好地理解事物的本质和内涵的依据，也是一个由具体到抽象的过程。在教学中教师要注意培养学生对数学概念的概括能力，这样才能使学生不仅知道概念，更重要的是怎么把具体的概念用到抽象的数学解题过程中。公式的应用是对学生将具体的抽象到解题中的一个应用，对公式的概括能力也是非常重要的。在教学中不免存在学生记不住公式或记住公式不会应用的现象。如在“学习三角函数”的时候，对诱导公式的记忆就使很多学生感到困难。教师可以通过分析概括，把诱导公式概括为十个字：“奇变偶不变，符号看象限”。
（3）在类比和联想中，培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。在教学中教师常常让学生根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质。先类比，然后提出问题，最后给予证明。这样得出的结论不仅便于学生记忆，学生通过这些活动，不仅挖掘了自己的潜能，增强了学习的自信心，提高了学习数学的兴趣，更享受到了成功的喜悦，为今后的创造性学习打下了良好的基础。
总之，数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。数学能力的培养有多方面内容，我们在高中数学教学中应能潜移默化地培养学生的数学能力，培养适应知识经济时代发展的创新型人才。
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