土坝浸水变形分析的增量有限元法及其应用 土坝浸水变形分析的增量有限元法及其应用 土坝浸水变形分析的增量有限元法及其应用
摘要:基于土坝浸水变形分析的增量有限元法,并结合邓肯E-B模型,编制了相应的土坝应力及变形有限元计算程序。应用实例的计算结果表明,所采用的增量有限元分析方法是合理的,所得计算结果也是接近实际的。
关键词:浸水变形 本构模型 增量有限元法
1引言 础上掌握其发生和发展的规律,对确保土坝的正常运行具有重要意义。
2浸水变形的分析方法
目前关于浸水变形增量分析方法的研究还不够深入。但据笔者分析,文献[2]所建议的一种增量分析方法,即增量有限元法,相对而言还是较为合理的。其基本原理如下:设单元在浸水前的应力状态为{σd},假定它是由n级应力增量按比例增加达到的,则每级应力增量为
n对于每级增量,用干态的刚度矩阵[Dd]求应变增量{Δε}:
式中,刚度矩阵[Dd]是与当前的应力状态有关的干态非线性弹性或弹塑性矩阵。
将各级增量下的{Δε}累加,即得浸水前的总应变{ε}。
假定浸水前后应变相同,则浸水后每级的应力增量可按下式计算:
{Δσw}=[Dw]{Δε}
(3)
式中[Dw]为浸水饱和状态的刚度矩阵。
将各级增量下的{Δσ}累加,即得浸水后的总应力{σ}。
按假想约束的思路,可确定由浸水变形产生的“初应力”为
{Δσ}={σd}-{σw}
(4)
然后,将此假想的“初应力”约束释放,转化为等效结点荷载,即
式中,[B]为单元几何矩阵;负号表示由于浸水变形转化的等效结点荷载实际上不存在,故需从单元结点荷载中予以扣除。
由等效结点荷载{F},即可求得土体由于浸水变形所引起的附加位移及附加应变。
为简化计算,可将{F}与水压力或渗透压力、浮托力等所转化的结点荷载叠加在一起进行计算。
3应力—应变本构模型
目前,非线性弹性的邓肯E—B模型是土石坝应力变形计算中最常用的模型[3]。该模型的基本原理如下:
材料的切线模量
式中,Rf为破坏比,其值小于1.0,定义为破坏时的主应力差与主应力差渐近值的比值,即
S称为应力水平,定义为实际主应力差与破坏时主应力差的比值,即
式中,K、n为材料实验参数,pa为大气压。
由摩尔-库仑强度理论,有
式中,C、Ф为材料的凝聚力和内摩擦角。
材料的切线体积模量
式中,Kb、m为材料实验参数。
材料卸荷模量
式中,Kur为材料实验参数。
材料内摩擦角按下式计算:
式中,Ф0、ΔФ由实验获得。
卸载判定沿用DuncanJ.M.在1984年的土石坝计算程序中的卸载准则。令
当F大于历史上最大值Fmax时为加载,F小于0.75Fmax时为卸载。当0.75Fmax<F<F
max时为过渡状态,采用下列内插公式计算切线模量:
4应用实例 基于上述的邓肯E-B本构模型及浸水变形的增量有限元方法,笔者编制了相应的二维有限元计算程序,用此程序对该水库初次蓄水时的大坝变形进行了有限元计算。计算取用的断面为大坝设计桩号为0+226m的最大断面。计算中模拟逐级加载过程,共采用17个荷载级,其中施工阶段坝体填筑分11级,水库初次蓄水从现有的几个观测水位直到正常高水位594.0m,共分6级。计算所用的坝体材料模型参数见表1所列。 心墙在竣工期及与各蓄水位相应的最大竖向变位的计算结果见表2,此表中还同时列出相应的部分竖向变位观测成果,以资对照。 上游坝壳土体的水平位移受浸水变形的作用较为明显,在竣工期及较低蓄水位时,由于无水平推力或水平推力尚小,致使上游坝壳部分单元产生向上游的位移,但随着蓄水位升高,几乎全部上游坝壳的单元水平位移又变为向下游的位移。
5结语
本文基于土坝浸水变形分析的增量有限元法,并结合邓肯E—B模型,编制了相应的土坝应力及变形有限元计算程序。应用实例的计算结果表明,所采用的增量有限元分析方法是合理的,所得计算结果也是接近实际的。显然,本文关于土坝浸水变形的研究思路和分析方法,对类似工程问题的研究具有重要的参考价值。
参考文献
[1]朱百里,沈珠江.计算土力学[M].上海:上海科学技术出版社,1990.
[2]钱家欢,殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社,2000.
[3]蒋国澄,等.混凝土面板坝工程[M].武汉:湖北科学技术出版社,1997.
