摘要：简要介绍预应力钢束描述方法，并且通过分析预应力荷载作用特点，将预应力荷载分为两部分，分别阐述两部分预应力荷载的有限元处理法
关键词：预应力；等效荷载；钢束描述；有限元
1概述
至20世纪70年代后期，我国修建的各类大型桥梁几乎全部使用了预应力砼结构。近年来，预应力技术在桥梁工程以外的工业建筑、民工建筑、公用建筑、地下结构、海港码头及水利水电工程等领域也得到了广泛应用。目前，预应力结构已经成为我国工程建设领域中的一种主要结构，得以大量使用，因而对于其等效荷载的有限元处理法有必要进行阐述。
2等效荷载法
结构在预应力荷载作用下产生的变形和内力称之为预应力效应。计算预应力效应多采用等效荷载法。预应力混凝土结构，是一种预加力和混凝土压力相互作用并取得平衡的自锚体系。因此，分析预应力效应时，可把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离提出，把预加力对混凝土的作用以等效荷载的形式代替，进而可以计算预加力对结构产生的效应。而预应力等效荷载由两部分组成，其一是预应力筋的锚具作用于混凝土端部所产生的节点荷载，称为锚点等效荷载；其二是由于预应力筋线形改变在混凝土中产生的竖向、横向及扭转的集中和分布荷载，称为预应力筋线型等效荷载。
3 预应力钢束形态描述
桥梁中的预应力束可能是平面曲线或空间曲线。描述平面曲线时一般采用导线法，可根据导线点的坐标及曲线半径等信息确定曲线的线型。但在描述空间曲线时，复杂程度大大增加，而且由于缺乏成熟的空间曲线插值算法，所以一般采用近似处理办法，即把空间曲线投影到相互处置的两个平面内（其中一个可能为结构纵轴线展开面）得到两条平面曲线，再分别描述两条投影曲线的形状；将空间曲线投影到结构的纵轴线展开面内，用平面投影曲线代替实际的空间曲线；用导线法描述平面曲线的方法，用空间导线点坐标、导线点出的平弯和竖弯半径等信息直接描述空间曲线。
以下简要介绍导线法的计算原理。
图1 导线法计算示意图
将预应力钢束投影到桥梁纵轴线刨面xOz内，如图1所示。已知各导线点的坐标和竖弯半径，可以得到
式中，Li-1，i为导线点i-1和i的距离；Li，i+1为导线点i和i+1的距离；βi-1，i为导线点i-1和i的连线与x轴的夹角；βi，i+1为导线点i和i+1的连线与x轴的夹角；αi为导线点i处圆弧对应的圆心角；Li为导线点i处的切线长度；ri为导线点i处的竖弯半径。
由此可以得到坐标系xOz内每个中间导线点对应圆弧段的两个定位点ai、bi的坐标：
经过这样计算以后，竖弯曲线的描述就有导线点描述方法转化为圆弧段端点等定位点的描述方法，并且得到了每一分段对应的曲线长度和圆心角以及定位点出切点的坐标。
平弯曲线几何参数的计算与竖弯曲线的计算方法相同，只须注意计算平弯曲线的坐标系统为xOy。
4 有限元处理
有限元进行结构分析的基本方程是 ，因而为了求解结构在外荷载作用下的位移内力等响应，就要得到外荷载在结构节点处等效的节点荷载。对于复杂的外荷载作用形式，可以考虑先将其转化为数种较简单的荷载形式，如单元集中荷载、单元均布荷载、线分布荷载等等，再将各简化荷载的等效节点荷载对应累加即得到复杂荷载的等效节点荷载。
图2 预应力等效荷载处理示意图
计算等效荷载时，可将梁单元分为n等分，n越大计算结果精度越高，每一个已分后的微梁段，其中的预应力束筋都可以假定为线性，因摩擦力的存在，钢束两端施加的张力 Pi 和 Pj 大小是不相等的，因此只用 i， j 两端的三个集中荷载（ Px ， My ， Pz ） 是不能平衡其内力的。为了满足梁内自平衡要求，就要考虑预应力筋因线性而与孔道摩擦、接触而在梁内产生的分布力，包括预应力筋切向的摩擦力和法向的弹力，这些力可等效为作用在结构内的均布力，表示为Wx、Wz、My，下面是计算两端的等效集中荷载和微梁段内部的等效均布荷载的公式：
再求以上微梁段内部的等效均布荷载在微梁段两节点的等效节点荷载（），对每一微梁段都做上述处理，再在相同的节点处叠加，该列阵即为等效荷载的第二种，预应力筋线型等效荷载，由预应力筋端部可得锚点等效荷载，以上两种等效荷载列阵相加，即为预应力等效荷载列阵 ，又由混凝土的性质得到总体坐标下的刚度矩阵 ，代入方程 中，得出梁在预应力作用下的节点位移矩阵 ，将各节点的位移提取出来再由局部坐标下的刚度矩阵 ，得出微梁段的内力。由此综合起来，可得出整片梁在预应力荷载下的内力图，进而得出变形图。
