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一.问题的提出
自计算机辅助教学兴起以来，一个争论不休的问题是如何认识教育技术和教师的作用.近一两年，随着计算机技术的突飞猛进，这个问题更加突出了。尽管在理论上,不少文章对计算机在教学的优势进行了详尽的阐述，教育软件的智能化程度也有了长足的进步，然而一个不容回避的事实是,计算机对数学教育的影响并不大，计算机教育与数学教育还是严重脱节.广大教师和计算机之间仍存在着难以跨越的鸿沟，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。
为什么计算机进入数学课的步履如此艰难呢?我们认为原因恐怕有两个:一个是没有充分考虑把计算机技术和数学教学的学科特点结合起来;一个是在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用,这样就难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来.
本文结合我们课题组的教学实验，谈谈对计算机技术与数学教学整合的思考.
二.计算机在数学教学的潜力是需要挖掘的.
我们课题组是由北大附中、北京20中、中国地质大学附中、海淀区知春里中学等四所学校组成的,我们的教学实验旨在探索如何利用计算机技术促进数学教育改革.在教育部中小学计算机教育研究中心的支持下，我们的教学实验已坚持了四年.通过努力，现在在这四所学校，计算机已经进入从初二到高三的数学课，它已经开始与数学教学整合在一起了。计算机技术成为数学教学的一个有机的组成部分，对数学教学和教师的观念都产生了很大的影响。
我们的体会是计算机进入数学课是需要一个过程的.这个过程就是数学教师走进教育技术、发现和挖掘计算机在数学教学的潜力的过程，计算机进入数学教育必需考虑数学教育的学科特点,满足数学教育的特殊要求。
数学是集严密性、逻辑性、精确性、和创造性与想象力于一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学，于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育的优势却不是自然就有的，这也是许多教师对“课本搬家”和“题库”式的数学教育软件不能认可的原因。教师们认为这类软件的作用无异于课本和习题集，与传统的数学教学相比，计算机表现的不是优势而是劣势。如果计算机不能促进学生思考，它在数学教育中的意义就不大.随着自动求解、机器证明一类智能化软件的出现，教师们问:如果这些思维活动都让计算机代替了，那么学生们还干什么？教师还干什么?可见，计算机进入数学教育并不是一件简单的事。
“几何画版”、“几何专家”和“mathcad”一类软件的引进使我们的认识发生了很大的变化，那就是计算机的确在数学教育中存在深藏的潜力，但把潜力转化为胜过传统教学的优势还有待于教师的挖掘，即教师的二次开发。所谓教师的二次开发就是教师在教育软件平台上把计算机的数学技术、按纽技术、窗口菜单技术等多种技术与数学的概念教学、解题教学的要求结合并用于教学的过程。
现代化的教育观念、学科教学的经验使计算机技术在数学教学中发挥了特殊的功能。如在概念教学中，利用计算机我们可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学。在解题教学中，利用计算机能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能把班级交流、小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。这时的数学教学已与传统的数学教学有了很大的不同，教师的“讲”更多的由学生积极参与的活动所代替，学生由“听讲”“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考，他们在学习中的主体地位突出了。而计算机成了数学教学中不可缺少的工具，没有它数学教师会感到不方便、不习惯。计算机技术对教师来说逐渐变得得心应手。一个“按纽”可以设计成“隐藏”、“显示”键，这中间留给学生思考的空间；也可以设计成“拆分”和“复员”键，让学生从图形对比中得到启发；还可以设计成“提示”、“分析”、“反思”键，学生利用这些按纽能得到不同的帮助。一个“动画”或鼠标拖动在数学教学中能生动地表现出一般和特殊、运动和变化，……。这时计算机在数学教学中真正显示出特有的优势，教育技术也才在促进和深化数学教改中发挥不可替代的作用。
近年来，我们根据数学教改的需要努力挖掘计算机在数学教学的潜力，进行了一些有益的探索。如北大附中的陆剑鸣老师在“关于圆的一个探索性问题研究”课上，利用“几何专家”进行“一题多变”，启发学生发现变动图形中的不变性质，极大开拓了学生的思路，并培养学生发现和提出问题的能力；海淀区知春里中学的曹志辉老师在“相似三角形的判定”一节课中，利用“几何画版”设计了全堂的数学实验，让学生通过自己动手发现数学，令人耳目一新；北京20中的刘运河老师在高三复习课上用计算机提高了复习效率、激发了学生的学习兴趣、并解决了传统教学中的困难问题；中国地质大学附中的朱立男老师成功地把数学建模和计算机结合起来；在作者本人的教学中，计算机的应用则是经常的,它已经成为整个教学活动中不可缺少的；……。计算机与数学教学的整合，不仅创设了新型的数学课，而且造就了一支新型的数学教师队伍。
三.不是非此即彼------关于优势互补
在计算机与数学教学的整合过程中，经常遇到的问题是如何看待计算机和教师的作用，如何评价计算机辅助教学和传统教学。有两种极端的意见：一种是过分夸大计算机技术与计算机辅助教学的作用，有人提出信息时代的教学应该与粉笔与黑板说声“再见”了！持相反意见的人则认为传统教学培养了一代又一代人，实践已经证明了这种教学是成功的，为什么要否定行之有效的传统教学呢？特别是数学教学是训练人的抽象思维和逻辑思维能力的，他们担心计算机的引入可能要带来负面的影响。
其实以上两种意见都有一定的片面性,事实上,一方面教育需要技术，信息时代的数学教育需要计算机技术，但是任何先进的技术都不能取代教师。至于计算机辅助教学与传统教学，也不是非此即彼，为什么不能来个优势互补呢？所以需要对问题作具体的分析。
我们的实践表明，在把计算机引入数学教学的过程中，青年教师首先关注的是技术，对学习计算机软件技术表现出很大的热情，但很快他们把关注的焦点转移到数学教育上来。原因是使用同样的软件，可能产生完全不同的效果，这里教师的数学修养、教学经验、教育理论水平起重要的作用。不同的教师会有不同的创意和教学设计，计算机技术与教师的素质比较起来，后者显然是更关键的因素。同时，在影响教学效果的多种因素中，教师对学生的热爱、高度的责任感、良好的师生关系又是任何先进的计算机无法代替的.
当然，不能低估计算机在数学教学中的作用，它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。与课本和数学词典不同，计算机不是简单的表述数学知识，利用它可以揭示数学知识形成的来龙去脉，而且表述的方式很灵活，可以以文字、图形、动画、图表等多种方式多窗口呈现，如果说使用印刷技术呈现的信息是线性的，那么利用超文本技术就能够以网络状数形结构的方式一步一步地呈现信息。这些特别适合于表达数学。与录音机和录象机不同，计算机能提供可交互的实验环境，于是学生可以利用它做数学。基于上述理由，我们认为计算机技术或许能引发数学教育的一场革命，它将极大改变数学教师的教学方法、工作方式、教学模式乃至教学观念。教师不是被计算机替代了，而是用新的方式工作，从新的视角考虑问题。
在计算机引入数学课之后，计算机手段" 与传统教学完美的结合显得十分重要。不是计算机用的越多就越好，计算机作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，要把它用的恰到好处。传统教学的优势应该保留，如教师的示范作用、教师与学生之间富于人情味的及时交流，教师组织起来的探讨问题的活跃氛围等等。理想的教学应该是把教师与计算机的优势同时充分发挥出来，把计算机辅助教学与传统教学完美地结合在一起。为此就需要教师全新的教学设计。
四.关于教师的教学设计
有了计算机数学课怎么上？这是教育技术的发展给我们提出的新课题。是在计算机教室每人面对一台计算机上，还是在计算机演示教室全班面对大屏幕上？是以教师讲解为主，计算机的作用体现在辅助教师的讲呢，还是以学生活动为主，计算机的作用体现在提供学生活动的环境呢？另外，要不要粉笔与黑板，要不要课本和笔记，学生的活动这样组织，教师的作用如何体现，……，这一系列问题是我们教师每天必需要处理的现实问题。用我们课题组有的教师的话说是“这一来老师找不到感觉了！”那么怎么设计数学课呢？其实就是在传统教学中数学课的方式都灵活多样，不能规定一个统一的模式，现在计算机给教师提供了更广阔的创作空间，当然更不应千篇一律了。
我们倒是需要关心更一般的问题。如数学课的教学设计的理论依据是什么？教学设计与传统的备课有什么不同？教学设计应遵循什么原则？教学设计应教学设计包括哪些内容？
首先我们认为学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发依自己的思维方式理解数学的。从这个意义看，数学是无法灌输的，是难以讲授的，只能依靠学生的主动参与才能学好数学。建构主义应该是教学设计的理论依据。教学设计应充分体现学生的主体地位，应考虑每一个学生的发展。
这样一来教学设计与传统的备课就有显著的不同。它要突出学生的活动，要面对每一个学生。在传统教学中，由于技术手段的限制，学生的活动是有限的，教师表达的方式是单调的。所以备课主要备老师讲什么，板书如何安排，布置哪些作业，教学计划是面对班级的整体水平制定的，教师在备课时要处理的是课本、教师和学生三者的关系。有了计算机，学生的活动丰富了，教师能以更有效的方式表达了，同时在课上教师和学生之间、学生和学生之间，学生和计算机之间信息交互的机会增多了。在进行教学设计时，教师要处理的是课本、教师、学生和教育技术的关系，要考虑怎样组织起学生有效的学习活动，教学计划可以面对班级的所有学生而制定。
至于教学设计应遵循的原则，我们认为应该是“优势互补”的原则，既发挥计算机的优势，又发挥教师的主导作用。学生的活动不应理解为全堂上机，不应忽视书面表达和口头交流，不应忽视阅读、计算和证明，同时学生的活动不应是学生的自由活动，一节课过去了，学生敲了半天计算机，却收获不大。一句话能说明白的，一个教具能演示清楚的，不一定非通过计算机。总之要讲究实效，最好的教师加最好的教育技术，为什么不要粉笔与黑板、不要课本和笔记了呢？为什么非要把计算机和它们对立起来呢？全新的教学设计并不是另起炉灶，而是把几方面的优势更好地结合起来。这里绝不是提倡用先进的教育手段强化传统的教学模式，“新瓶装旧酒”，我们在数学教学中引进数学实验就是证明，但我们坚持认为对计算机与数学教学的整合应采取积极和谨慎的科学态度。
五.教育技术呼唤高素质的教师
通过近四年的教学实验，我们的一个突出体会是教育技术呼唤高素质的教师。有了计算机不是不要教师，而是对教师的要求更高。这种要求往往被认为是精通计算机，其实这是误解。在信息技术飞速发展的今天，要求数学教师精通计算机是不现实的，也是不必要的.但他们应能熟练地进行计算机的一般操作，会使用有关的教育软件。在计算机与数学学科整合的过程中，他们更需要的数学专业的修养，教学法的知识，教育心理学的理论。更为重要的是他们的教育科研意识和不断创新精神。
教师的角色在发生变化，过去通过师范教育的培养，教师几十年都能以知识的传授者的角色从事教学了。现在却不行，他既是教师又是学习者、研究者、他需要不断学习新知识研究新问题。善于学习、勤于研究、勇于创新是信息社会对教师素质的要求。
在利用信息技术促进数学教育现代化的进程中，硬件和软件固然重要，但最为关键的是高素质的教师队伍的建设。
重视计算机与数学学科的结合，重视高素质师资队伍的建设，这就是我们对计算机进入数学教学的思考。
