在功和功率这一部分，同学们常犯的错误主要表现在“先入为主”. 如功的计算中，有的同学一看到要计算功，就只想到[W=Fs cosθ]，而不能将思路打开，从[W=Pt]和[W=ΔE]等多条思路进行考虑.
[ 力与位移的关系]
例1 如图1所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
图1
A.垂直于接触面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
错解 斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功. 故A选项正确.
错析 斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零. 受此题影响，有些同学不加思索选A项. 这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因.
解析 根据功的定义[W=Fs cosθ]为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移. 由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒. 初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量. 由于[mM]，则斜面体水平位移小于物块水平位移. 根据图2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功. 选B项.
图2
点拨 求解功的问题一般来说有两条思路. 一是可以从定义出发. 二是可以用功能关系. 如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功. 所以支持力做功.
[ 平均功率与瞬时功率的区别]
例2 物体[m]从倾角为[α]的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为[h]，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为（ ）
C. [mg?2gh?sinα] D. [mg?2ghsinα]
错析 错解一错误的原因是没有注意到瞬时功率[P=Fvcosα].
只有[F与v]同向时，瞬时功率才能等于[Fv]，而此题中重力与瞬时速度[v]不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上[F]与[v]夹角的余弦值.
错解二错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率.
解析 由于光滑斜面，物体[m]下滑过程中机械能守恒，滑至底端时的瞬时速度为[v=2gh]，据瞬时功率[P=Fvcosθ.]由图3可知，[F、v]夹解[θ]为[（90°-α），]则滑至底端时功率[P=mg?sinα?2gh，]故C选项正确.
图3
点拨 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值. 如果求瞬时值应注意普遍式[P=Fv・cosθ]（[θ]为[F，v]的夹角）当[F]，[v]有夹角时，应注意从图中标明.
[ 机车启动的过程]
例3 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t，其速度由0增大到v. 已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力. 求这段时间内列车通过的路程.
错解 以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力[f].
据[P=Fv]可知牵引力[F=Pv]
设列车通过路程为[s]，据动能定理，有
由以上两式，解得[s=Mv32（P-fv）]
错析 以上错解的原因是对[P=Fv]的公式不理解，在[P]一定的情况下，随着[v]的变化，[F]是变化的. 在中学阶段用功的定义式求功要求[F]是恒力.
解析 以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力. 设列车通过路程为[s]. 据动能定理，有
因为列车功率一定，据[P=Wt]可知牵引力的功率
[WF=P?t]
点拨 发动机的输出功率[P]恒定时，据[P=Fv]可知[v]变化，[F]就会发生变化，牵动[ΣF，a]变化. 应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识.
[练习]
1. 汽车以额定功率从静止开始行驶时（ ）
A.速度变大，加速度也变大
B.速度变小，加速度也变小
C.速度变大，而加速度变小
D.速度最大时，牵引力一定也最大
[参考答案]
