【摘 要】近年来，“翻转课堂”“生本课堂”等课堂形态不断涌现，透过这些数学课堂的外在形式，把握其内在实质和规律，不难发现，这样的数学教学无论在教学目标、课堂结构还是师生角色、学习时空等方面，都表现出“模糊边界”的独特特性，需要我们在实践维度进行积极的调整和应对。
【关键词】数学课堂；模糊边界；实践应对
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）13-0037-02
【作者简介】吴贤，南京市北京东路小学（南京，210008），二级教师，南京市玄武区学科带头人。
都说“语文教学模模糊糊一大片，数学教学清清楚楚一条线”，但伴随着“先学后教”“翻转课堂”“生本课堂”等教学方式的兴起，教学节奏便不再由教师一人把控，数学课堂无论是学习目标、课堂结构还是师生角色、学习时空也都不再是“清清楚楚一条线”了，而更为延展和交融，可以说，“模糊边界”正在成为数学课堂的全新特质。
一、“模糊边界”：儿童数学学习的必然样态
1.教学不再设“天花板”，学习目标模糊了。
听苏教版三上《比较分数大小》一课，教师不但引导学生交流了同分母分数大小的比较方法，还分析了同分子或分子分母都不同的分数大小的比较方法，甚至对分母比分子大1、利用中间数比大小等情况也进行了讨论。观察这节课的学习目标：交流比较分数大小的方法，初步知道其中的道理，会比较，感受比较方法的多样化，发展数感，激发兴趣。不难发现，它既没有规定比什么，也没有明确学生必须掌握哪种方法。一节课的学习只是儿童学习历程的一个片段，给学习目标的设定以更大的空间，学生的自主学习能力会超出我们的想象。
2.学习不再是“流程图”，课堂结构模糊了。
教学苏教版四下《三角形的内角和》，了解到学生已经知道了三角形的内角和时，教师放弃了精心设计的探究环节，转而让学生思考：现在还能进一步研究什么？学生的问题不断涌现出来：三角形的内角和真的是180度吗？四边形的内角和是不是也是180度？知道三角形的内角和有什么用？……随着一个个新问题的提出，课堂结构摆脱了“情境―探究―练习―总结”的常规模式，转而沿着学生关注的兴奋点推进。儿童式的学习，必然枝节繁杂、状况频现，课堂结构也要随之不断调整，有时会迂回，有时要反复，有时甚至会跳跃，这样的课堂结构才更符合儿童学习的真切需求。
3.教师不再做“裁判员”，师生角色模糊了。
现在的数学课上，我们经常会这样问学生：你同意吗？你是怎么想的？你有什么不同的想法？学生的发言常常这样开始：我还要补充……我有不同的方法……我不同意，我认为……当儿童成为课堂真正意义上的主人，他们通过自主研究、交流讨论、相互评价把自己的思考、想法传递给他人，自由地点评、补充、反驳他人的观点时，教师与学生的角色定位必然会出现交叉、互换和重叠。
4.研究不再囿于“一节课”，学习时空模糊了。
全新的数学课堂，学习绝不会始于铃声而止于铃声，它表现为一个连续的、盘旋的过程，“平板教学”“3D课堂”“网上学校”等科技手段的介入，使得儿童的学习不再受时空的限制，他们可以随时随地与教师、同学交流学习体会，这使得数学学习突破了传统意义上的“40分钟”，变得越来越立体、丰富、广阔。
二、“模糊”不含糊：数学课堂的实践应对
（一）做一个“笨”老师，让每个儿童形成自己独特的思维方法
1.能不说的就不说――促进儿童自主建构。
布鲁纳说：“我们应当尽可能使学生成为自主而自动的思想家。”这需要教师忍住“将问题说清楚”的欲望，学会做一个“笨”老师。小学生的数学思考和表达会出现不规范、不准确的情况，但这不会影响他们对知识的正确理解，有时“说清楚”反而会使学生连贯完整的思考变得“不清楚”。而面对不是这节课必须解决或者不适合所有学生一起解决的问题，完全可以“不在课堂上说”。如学生在课堂上提出“正、反比例其实一样”这样的观点，就可以让感兴趣的学生课后研究交流。
2.可不做的就不做――鼓励儿童独立操作。
操作能力应该在实际操作活动中发展，这需要教师摒弃“完美示范”的欲望，接纳儿童独立的操作过程和结果。学生可以在课前独立完成的操作，课上可以“不做”。教学苏教版六上《认识体积和容积》一课，就可以让学生在课前自主实验和发现，而在课堂上对学生实验的过程和结果进行深入的交流和思考。有时学生的操作会出错，教师也不必亲自操作纠正，珍视并合理利用这些错误资源，引导学生自己操作验证和反思，效果会更好。
（二）创设没有“边界”的课堂，让每个儿童确立自己的学习时空站
1.建立班级网络学习平台――学习时空无极限。
我校的实验班级建立了班级网络学习平台，既可以发布各项研究任务，也可以及时共享课堂学习中的精彩视频和图片，同学之间还可以相互交流、点评，由此获得积分兑换“作业请假条”“点名阅读卡”，甚至一次“免测试权”，收到了很好的效果。上海、苏州等地还在尝试专门的网络学习平台，专业公司根据各校的具体要求开发虚拟学习空间，在这个虚拟学习空间中，学生可以更方便地进行局域内的浏览、上传、点评、交流。
2.实践大小课――向40分钟说NO。
有些教学内容在40分钟里总是上不完，但分割成两节课，又人为割裂了学生的情感体验和研究过程，这就需要我们根据学习内容和学生的学习情况，设置不同时长的大小课。教学苏教版六上“分数除法”，学生自主学习时已经对分数除法的三种情况都进行了研究和对比，这时再分成三节课进行教学明显不适应学生的研究现状，尝试用60分钟的大课让学生进行充分的交流和比较，效果就会很不一样。
（三）参考书不是“红宝书”，让每个儿童学会找寻自己学习的重难点
1.主题式学习――使学习内容系统化。
随着学生自主学习能力的提升，可以在学习具体课时前开展主题式学习，即一个阶段围绕一个主题进行研究。优秀的主题设计能让学生理清相关学习内容的内在结构，使一个时期的学习更为聚焦。教学苏教版六上“长方体和正方体”单元，利用课前三个主题式问题：请试着用卡纸分别做一个长方体和正方体；观察做好的立体图形，再想想自己是怎样做的，你发现长方体和正方体具有哪些特点？关于长方体和正方体，你还想知道什么？教师调动了学生的已有经验，使他们动手操作、观察思考、提炼概括，激活了他们进一步学习相关知识的兴趣。之后的课堂交流，学生很容易就能了解到今后学习需要进一步关注的重点和难点。
2.项目组学习――研究感兴趣的点。
让学生和教师一起确定学什么、怎么学，适度地开展项目组学习，可以让具有不同学习能力的学生在适合自己研究的层面进行同质合作学习。教学苏教版六上《表面积的变化》一课，课前学生的研究差异非常大，原有的分组会让不同层次的学生产生交流困难。因此，在课堂上展示了几种典型的课前研究成果后，教师就以此将学生重新分成了几个同质学习小组，让每个小组对相同的几个问题进行充分的讨论。在同质学习伙伴的共同参与下，学生对问题有了更深入的理解，全班交流又给了不同学生展示学习成果、拓展思维的机会。
（四）追求“大数学”教学，让每个儿童形成自己特别的经验结构
“只有当研究者能在环境中自由探索时，才能产生真正的科学。”不局限于本学科的内容，跳出逻辑严密的、传统的数学教学思路，形成“大数学”教学理念，是教育的理想追求。清华大学附属小学的“1+X课程”中，数学与科技就是一个大课程。南京市玄武区开展的数学与科学的联合教学，也同样打破了学科壁垒。这给我们以启示：顺应儿童学习的“模糊”特性，在小学阶段，适当地粗线条、大框架，追求“大数学”教学，借助与相关学科的融合进行综合性教学的尝试，对儿童形成富有个性的知识结构是一种有益的尝试。
