摘 要：在简要分析大豆提油套利的理论基础后，基于2006年到2012年6月间的大样本日度交易数据对大豆、豆油、豆粕三者间的数量关系进行了计量实证，实证结果证明提油套利收益率和成功率较高，而反向提油套利则大部分不能成功。
关键词：套利；期货；提油套利
中图分类号：F713.35 文献标识码：A 文章编号：1671-9255（2014）04-0014-05
大豆可用于榨油，榨油的副产品即豆粕。大豆、豆油、豆粕间存在物理压榨关系，大豆提油套利利用是经典套利模式，在美国商品期货套利中广为应用，也在一定程度上促进了豆类期货交易的活跃。
一、文献回顾
国外期货市场发展已逾百年，学术界对大豆提油套利的可行性及盈利状况进行了充分的研究。仅以最近的研究为例，Johnson、Zulauf、Irwin、 Gerlow（1991）以1966-1988年数据为基础，研究大豆套利组合价差偏离36、60、120日均线产生的套利机会，发现只有在持有期较长时套利才是有利可图的[1]；Simon（1999）基于10年时间序列数据，通过研究既定套利期货头寸与其五日移动平均价格的偏差对大豆提油套利进行了分析，发现套利交易是有利可图的，大约2/3的交易是盈利的[2]；不过John B. Mitchell（2007）在Simon的研究基础上，使用1984年6月到2006年4月的交易数据，得出了与Simon相反的结论，即大豆期货市场是有效市场，套利交易输多赢少。[3]
国内研究大豆期货套利的文献并不多，有限的文献对套利的可行性进行了实证研究。丁秀玲、华仁海（2007）对大连商品交易所大豆与豆粕期货价格之间的动态关系及套利交易进行了研究，研究结果表明，大豆与豆粕期货价格之间存在长期均衡关系，但通过样本内模拟套利发现二者间套利交易的赢利能力并不明显[4]；宋晟翔（2011）分析了大连商品交易所大豆一号与豆粕期货的动态关系，认为两个品种间存在套利可能性[5]；罗江华，丁攀（2010）分析了大豆压榨套利的原理，统计分析了大豆期货的压榨利润，并用历史数据进行了实证分析，认为这是一种低风险而收益稳定的套利策略[6]；唐衍伟，陈刚，杨玉红（2012）则通过数学推导和持有成本法得出了大豆压榨套利的无套利条件。[7]华仁海，谭之科（2010）则对基差对期货风险的结构进行了研究。[8]
总体来看，国外学者实证倾向于认定大豆期货市场是有效市场，进行大豆提油套利可能收益有限，而国内学者则多数对大豆提油套利获利能力较乐观。但是很多实证并没有提供较稳健的套利策略，收益率具体测算语焉不详，在金融市场日益成熟的当下，大豆期货已日趋成熟，能否取得较高收益有待检验。
二、套利的理论基础
期货交易通常包括套期保值者、投机者和套利者，套期保值者风险偏好最低，投机者风险偏好最高，如果仅有这两类群体参与交易，期货市场深度和广度都会受到制约，就象一个生态系统，除了提供能量的底层植物和顶层的食肉动物，还需要有温和的食草动物做为二者之间联系的钮带和桥梁，套利交易由此对期货市场发展带来正能量。[9]
在所有商品期货套利活动中，大豆提油套利风险较低，这是因为大豆是生产豆油和豆粕的唯一原料，而豆油与豆粕是大豆的天然副产品，三者存在物理学意义上联系，豆油可以用来食用，豆粕可以用于动物饲料。虽然供求关系可能会短暂扭曲大豆、豆油、豆粕间的价格关系，但实际生产中的物理比例会在很大程度上制约价格扭曲度。如2010年猪肉价格上涨，带来豆粕价格从年中到年末的上涨，如果仅有豆粕价格上涨而大豆和豆油价格不变，三者间价差缩小，基于现实中的物理压榨关系我们可以预期价差会归于原位，因为豆粕价格上涨会引发豆粕供给增加，从而扩大了对大豆的需求，最终会带来大豆价格上涨，套利期货合约的价差归于原位。
大豆提油套利的理论基础在于，大豆和豆油与豆粕之间存在物理关系，单位质量大豆能够生产的豆油和豆粕数量在一段时间内是稳定的，而豆油和豆粕的加工费用也受到社会平均生产条件制约。因此，大豆期货合约价格（Dd）与相当的豆油（Dy）及豆粕（Dp）组合合约间的价差有理论价格，当期货实际价差与理论价差存在差异时，套利机会就得以产生。
假设在To时刻套利者认为豆类期货合约间的价格不合理，如大豆价格过高，而豆油、豆粕价格过低，则套利者可以通过期货市场来利用这种机会：首先通过期货市场建立相关期货合约组合；二是在将来以实物交割或建立相反的期货合约方式对冲期货合约。To时刻建立期货合约总的现金流出为-u（Dd+Dy+Dp）（1+r）。而在T1时刻，期货合约组合产生的现金流取决于未来的期货合约价格或是实物交割价格。随着时间的推移，在T1时刻，新的期货合约组合价格Dd1-Dy1-Dp1，其价差为均衡状态的价差，我们分析套利条件如表1所示。
三、计量分析
（一）套利模型及数据
根据理论分析，大豆与豆油、豆粕间存在稳定的关系，我们首先通过建立模型找出三者间的长期均衡关系，我们将建立以下计量模型：
其中：dd―为大豆期货每日价格；dp―豆粕每日期货价格；dy―豆油每日期货价格； 为随机扰动项。
在实证中我们首先要获得大豆、豆油、豆粕间的长期均衡关系，即dd、dp、dy三者间的数量关系，就是要解析出b1和b2的数值，这是在套利活动中每卖出（买入）1张大豆期货合约所应买入（卖出）的豆粕和豆油期货合约数量。由于随机扰动项的干扰，当 价格与 的价格明显发生偏差时，我们可以入场套利：其中在 时，应当卖出大豆期货合约，买入豆油和豆粕期货合约；在 时，应当买入大豆期货合约，卖出豆油和豆粕期货合约。
大连商品交易所拥有大豆、豆油、豆粕全系列豆产品期货，每个产品通常有六种期货合约在同时交易：每年的1、3、5、7、9、11月合约，其中大豆分为大豆一号和大豆二号，两个品种间品质存在差别，豆二交易清淡，市场深度有限，难以用于套利，豆一品种交易数量很大，因此计量分析主要使用豆一期货价格序列。由于每个产品同一时间存在多份期货合约价格，选择哪个期货合约成为首先应解决的问题。有的学者试图建立连续的期货合约，即轮流使用各月份期货合约，每个月度期货合约分别担当两月。但从套利角度来说，这种做法并不科学，因为套利需要有市场深度，通常豆类期货3月和7月、11月品种交易量非常少，而1、5、9月合约通常交投两旺。因此，我们获得的每日期货交易价格是使当日三类期货交易数量最大的期货月度合约，通常使用1、5、9月份合约，从而使模型分析具有实践基础。 通过大连交易所的历年数据，我们获得了大豆一号、豆油、豆粕期货从2006-2012七年间的交易数据，由于部分数据不完整，我们共得到了1691个日度期货交易数据，基于分析目的，我们使用的是当日期货结算价，数据总体情况如下图所示。
从相关性分析来看，大豆、豆粕、豆油三者高度相关，提示出三者间期货价格变动可能存在一种稳定的规律，把握了这种规律性有可能使我们通过交易获利，接下来我们将通过计量分析获得三者间的数量关系。为使计量结果获得稳健性，我们将整个数据分为两段，2006年1月到2012年6月是样本一，共计1565个数组，它将用于实证获得三种期货价格的数量关系系数；2012年7月至12月是样本二，它将使用通过样本一获得的系数进行外推演算以验证套利模型结果的稳健性。
（二）数据平稳性分析
时间序列分析前首先要进行平稳性检验，因为不平稳的时间序列有可能因为有共同的时间趋势而呈现出某种线性关系，导致出现伪回归。[10]单位根检验结果如下：
（三）误差修正模型
价格失衡为套利活动提供了客观条件，但如果价格一直失衡下去，即当期货合约价格与理论价格相差较大时，如果缺乏一种机制使得失衡的价格逐渐回归常态，则套利不但无法获利，甚至有可能带来亏损。通过建立上期水平价差对本期价差的影响的误差修正模型能够告诉我们是否存在均值回归机制。
正如协整检验所示，dd和dy、dp时间序列存在长期均衡的关系。
如果三个变量是协整的，则它们的短期关系可以通过误差修正模型描述：
ecm系数如果为负值，则对短期失衡直到了修正作用，因为当dd大于其长期均衡值时，ecm为正，负值系数使其对Δdd的作用为负，即下一期增加值会减少，当dd小于其长期均衡值时，ecm为负，负值系数使其对Δdd的作用为正，即下一期增加值会增加，因此变量间的长期均衡关系会对短期的失衡起到修正作用。
误差修正模型回归结果如下：
根据误差修正模型可以发现，误差修正项系数为正，即大豆、豆粕、豆油合约价差对大豆价格波动没有起到修正作用，但是误差修正系数仅0.00744，绝对值过小，这说明当出现价差偏离长期均衡状态时，价差缺乏明显均值回归制约机制，均值回归过程可能会比较缓慢，套利时间可能较长，影响套利效果。
四、套利效果检验
根据2006年1月到2012年6月样本计量分析的结果，我们设定大豆∶豆油∶豆粕套利比例为100∶22∶71，大连期货交易所的大豆、豆粕、豆油合约均是10吨一手，最低保证金为合约价值的5%。套利的实证共分为两个部分，第一部分是对样本内套利结果进行分析，第二部分是使用第一部分样本获得的数据关系对2012年7月到12月进行分析。
（一）样本内套利结果
套利分为提油套利和反向提油套利，提油套利是买入大豆，卖出豆油、豆粕，反向提油套利是卖出大豆，买入豆油、豆粕。由于残差波动较频繁，为避免噪音交易太多，同时提高套利安全及收益率，我们将一倍标准差确定为套利启动标准，按照计量分析的残差均值为-5.98，标准差为193.1，当残差达到-199.1时，进行提油套利，买入100张大豆期货合约，卖出71份豆粕和22份豆油期货合约，当残差回复到均值即-5.98时即平仓，为规避爆仓风险，当残差达到2倍标准差时即止损，如持仓到年底仍然没有平仓机会亦强行平仓，提油套利机会共8次，其中盈利6次，亏损2次，平均每次盈利率为14.25%。反向提油套利中，基于1倍标准差启动的套利次数共计7次，盈利3次，亏损4次，采取卖出100张大豆期货合约，买入71份豆粕和22份豆油期货合约的方式，当价差回复到均值时即平仓，当残差达到2倍标准差时即止损，如到年底仍然没有平仓机会亦强行平仓，平均每次盈利率为1.23%。
从统计数据来看，大豆提油套利在统计上收益较显著，盈利机会较多，亏损的两次是因为止损，如果交易技术较高，那么亏损的数额有可能减少，盈利率会提高。而反向提油套利效果较差，其主要原因是止损，虽然大豆、豆粕、豆油三者关系紧密，长期来看有稳定的价差，但在短期，引发价差波动的因素太多，即使达到了套利条件，往往也会持续很长时间。如2011年11月2日，大豆、豆油、豆粕1305合约分别为4298、2965、9164，达到反向提油套利基准，按照100∶71∶22的合约比例，其价差达到176770元，我们预测这一价差是不合理的，应当会回复均值，但是短期价差变化缺乏规律，期货价格并未很快回复均值，反而继续不合理，按照既定套利方案，我们在12月15日价差到达2倍标准差时止损，亏损224310元。
（二）样本外套利结果
将模型得出的数据外推到2012年7-12月，只有反向提油套利机会，实际操作过程是亏损的，即2012年7月2日，卖出大豆期货合约100份、豆粕期货合约71份、豆油期货合约22份，价格分别为4609、3295、9472，套利价差为185710，中间最低价差80940出现在9月5日，平仓会有盈利但未达到设定的平仓条件，随后价差不断扩大，到9月25日价差达403830元，达到止损平仓条件，亏损218120元。
五、结语
大豆提油套利及反向提油套利因为有较强的大豆压榨物理基础，受到套利者的青睐，套利是否存在及获利如何在学界也是众说纷纭。本文根据大样本建立的价差套利模型，通过模型实证说明大豆提油套利因为有较强的均值回归机制有获利可能；而反向提油套利过程则因为均值回归过程太漫长而难以获利，通常会带来亏损。另外虽然套利实证分析使用的并非连续数据，但是用主力合约分析大豆、豆粕、豆油间的数量关系得出的结论更可靠，而且多数盈利的提油套利合约是在同一份期货合约中完成的，而且我们使用的保证金比例也是较保守的，因此分析结论是稳健的。
反向提油套利失败的原因可能是国内的大豆与豆粕豆油间并没有没有稳定的提油关系，因为国内压榨豆油使用的多是进口转基因大豆，2012年中国进口大豆5838万吨，而国内非转基因大豆产量约1300万吨左右，大连商品交易所的大豆一号标的主要是国产非转基因大豆，可直接食用也可榨油，而市场中的豆粕和豆油主要来自压榨进口大豆的副产物，因此大豆一号期货合约与豆油期货合约和豆粕期货合约间并缺乏实质压榨关系，这可能是反向提油套利失效的一个原因。 参考文献：
[1]Johnson， R.， Zulauf， C.， Irwin， S.， and Gerlow， M. （1991） “The Soybean Complex Spread： AnExamination of Market Efficiency from the Viewpoint of the Production Process，”The Journalof Futures Markets， 11， 25-37.
[2]Simon，D.P.，（1999）“The Soybean Crush Spread： Empirical Evidence and Trading Strategies，”The Journal of Futures Markets， 19， 271-289.
[3]John B. Mitchell， （2007） “Soybean Crush Spread Arbitrage： Trading Strategies and Market Efficiency” available at： http：//ssrn.com/abstract=987507.
[4]丁秀玲，华仁海.大连商品交易所大豆与豆粕期货价格之间的套利研究[J].统计研究，2007（2）：55-59.
[5]宋晟翔.期货市场跨品种价差套利研究――来自大连交易所大豆与豆粕的实证分析[J].中国商界，2011（2）：40-41.
[6]罗江华，丁攀.大豆压榨套利投资策略分析[J].粮食科技与经济，2010（5）：20-21.
[7]唐衍伟，陈刚，杨玉红.大豆期货跨产业链价差套利的无套利条件[J].青岛大学学报（自然科学版），2012年（8）：84-87.
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[9]郑基超，刘晴.CME套利制度、产品分析及其对我国的启示[J].理论月刊，2013（5）：136-139.
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