引言
在金属中，由于金属内有自由电子，自由电子并没有被原子核束缚，当光传播至金属表面时，在其电场作用下自由电子会做受迫振动，然后产生与入射光相同频率的振荡，此振荡又放出与原来光线相同频率的光，这就是金属膜反射的原理。金属薄膜作为反射镜应用越来广泛。一些小组也理论研究了金属厚度对其反射率的影响。深圳大学的范平等运用玻耳兹曼方程研究金属薄膜中的电子输运，考虑了来自表面和晶粒间界的散射，得出电导率随金属薄膜厚度的变化。上海交大的林育琼在此基础上提出了电子平均自由程模型，修正了电导率随厚度变化公式。当金属薄膜厚度小于薄膜中自由电子平均自由程时，其平均自由程随着膜厚的增大而增大，此时薄膜越厚，反射率越高;当膜厚大于或者等于块状材料中的电子平均自由程时，薄膜中的电子平均自由程与块状材料相同，此时薄膜已相当于块状材料，随着膜厚的变化，其反射率基本保持不变。Ag在可见光范围内是最好的反射金属膜。然而，实验测量发现，Ag 的反射率并不是保持不变的。以前的研究没有考虑Ag 表面粗糙度的对反射率的影响，使得实验结果与理论计算不相符。文章根据Ag 厚度对其表面粗糙度的影响，结合已有理论体系，进而得到一个Ag 厚度对其反射率影响的修正公式。
1 实验
我们利用磁控溅射设备以44nm/min 的速率在石英片上长60，120，160， 200， 240，1200nm 六种不同厚度的Ag，然后用Cary5000紫外-可见-近红外光度计测量其反射率变化。为了分析Ag 反射率随厚度变化规律，利用AFM 和SEM 分别观察Ag 表面粗糙度和形貌。
2 结果与分析
2.1 Ag 厚度对反射率的影响
利用Cary5000 紫外-可见-近红外光度计测量不同厚度Ag 膜反射率的变化情况。测量结果所示，当Ag 厚度在130nm 以下时，随着Ag 的厚度增加，Ag 的反射率也急剧增加。然而当Ag 的厚度超过130nm 时，随着Ag 的厚度继续增加，其反射率并不是不变，而是减小了。
2.2 Ag 厚度对其透射率的影响
我们知道影响Ag 的反射率主要有两个因素：第一是透射的影响，第二是散射的影响。为了进一步分析厚度影响Ag 反射率的机制，我们利用Cary5000 紫外-可见-近红外光度计测量厚度为60nm和120nm 的Ag 在400~600nm 波段的透射率。实验结果我们发现60nm 厚的Ag 在400nm 处的透射率高达6%，而120nm 厚Ag 的透射率几乎为零。这也就解释了，当Ag 厚度低于130nm 时，Ag 反射率随厚度增加而增加的原因，这是透射率下降导致的。然而，当Ag 厚度超过120nm 时，透射就不再是影响反射率的因素了。
2.3 Ag 厚度对其表面形貌的影响
我们利用扫描电子显微镜(SEM) 观察厚度为60nm、130nm，240nm 厚Ag 的表面形貌(5 万倍)。如图3 所示，(a)(b)(c)分别是厚度为60、130、240nm Ag 的表面形貌，我们发现随着Ag 厚度的增加，Ag 表面颗粒大小逐渐增大。这也表面厚度的增加使得Ag 膜的表面粗糙度增加。
为了进一步定量分析表面粗糙度对Ag 反射率的影响，我们利用原子力显微镜(AFM)测量不同厚度Ag 的RMS(粗糙度)。如图4所示，随着Ag 厚度的增加，Ag 的RMS 也逐渐增加。然而粗糙度的增加将直接导致散射增加。当Ag 的厚度达到800nm 时，它的表面粗糙度可达12nm。根据Karl H. Guenther 的理论，散射对反射率的损失与粗糙度存在式(1)关系：
其中 是表面粗糙度， 是入射光波长。根据式(1)计算，随着表面粗糙度的增加，散射损耗也会随之增加。当表面粗糙度为6nm 时，散射损耗会超过2%。这充分说明Ag 层的表面粗糙度的增加将导致其对入射光的散射增加，而这也使得其反射率减小。
2.4 修正公式
我们根据AFM 测量曲线拟合出Ag 表面粗糙
度随厚度的变化关系：
=-0.00001d2+0.023d+1.632 (2)
将式(2)代入式(1)就可计算出Ag 厚度变化对其散射损耗的影响。在文章中我们考虑表面散射的因素对Ag 反射率的影响，提出了一个修正反射率随厚度变化公式：
R 实际=R 理论(1-) (3)
根据式(3)计算出Ag实际的反射率随其厚度的变化关系，如图6所示，我们发现考虑了表面散射造成的影响，Ag的反射率计算结果和实验测量的结果基本吻合。因此，经过研究发现当Ag的厚度为130nm时，其反射率达到最高。
3 结束语
为了研究Ag 膜厚度对其反射率的影响，我们利用磁控溅射设备在石英片上生长了不同厚度Ag膜样品，测量了样品反射率、透射率、AFM、SEM。结果表明Ag的厚度高于130nm时，其表面粗糙度的增加将使得其反射率下降。提出的修正公式弥补了Ag厚度超过130nm时与实验结果不相符的缺憾。
