在连杆机构中,传动角的大小是衡量机构传力性能好坏的一个重要指标。如何使机构在保证运动要求的前提下,获得最佳的传动性能,是设计者必须考虑的问题。从按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图出发,建立了求解最佳辅助角*和最佳传动角(min)max的解析方法,并据此给出了不同K值对应的*和(min)max值以及相应的线图,在设计时比较方便、实用。
1解析公式
1.1几何尺寸关系
图1为按行程速比系数K设计偏置曲柄滑块机构的基本原理图。图中H为滑块行程,C1、C2为滑块的两极限位置,圆弧为满足给定K值(对应的极位夹角=180(K-1)/(K+1))的曲柄固定铰链中心点A的集合。为建立解析公式,引入辅助角。
根据■AC1C2中的几何关系,容易得到曲柄、连杆的长度a、b和偏距e大小的计算公式:
a=H[sin(+)-sin]/(2sin)
b=H[sin(+)+sin]/(2sin)
e=Hsin(+)sin/sin(1)
可见,在H和已知的情况下,a、b和e的大小只与辅助角有关。
为保证机构运动连续性,的取值范围是:
090-(2)
即:曲柄固定铰链中心点A只能在圆弧C1E上选取。
1.2最佳传动角(min)max位置的确定
许多文献中已阐明:当曲柄运动到与C1C2垂直的位置AB时,机构传动角为最小值min。
cosmin=a+eb=sin(+)sin+cos(+2)sin2sin(+2)cos2(3)
为求min的最大值(min)max,将式(3)对求导,经整理后得:
dcosmind=-cos3(+2)+cos(+2)(1+sin22)-sin2sin2(+2)cos2(4)
令式(4)为0,有:
cos3(+2)-cos(+2)(1+sin22)+sin2=[cos2(+2)+sin2cos(+2)-1][cos(+2)-sin2]=0(5)
即:当满足式(5)时,min取得极限值。
其解为:
cos(+2)=sin2(6)
或:cos(+2)=-sin2+sin22+42(7)
或:cos(+2)=-sin2-sin22+42(8)
对于式(8),因为sin22+42,则cos(+2)-1,无意义。
为判别满足式(6)或式(7)时的min是否是极大值,对式(4)再求导。
d2cosmind2=1sin3(+2)cos2A(9)
式中:A=-cos4(+2)+cos2(+2)(2-sin22)+2cos(+2)sin2-sin22-1。
考虑到的取值范围,sin3(+2)cos0,因此d2cosmind2的正负,仅取决于A的正负。
(1)把式(6)代入A,经整理后得:
A=-cos22cos
表明:满足式(6)得到的min的极值是最小值,舍去。
(2)将式(7)代入A,经化简得:
A=-sin42-4sin22+sin2(1+sin22)sin22+4
令A=0,解方程得=90。即当0时, A 0,此时min的极值是最大值。因此,式(7)是机构获得最佳传动角所对应的辅助角的计算公式。
综合以上分析,设计偏置曲柄滑块机构时,在已知极位夹角和滑块行程H后,可先用式(7)计算辅助角,然后根据式(1)求出曲柄、连杆长度和偏距尺寸,据此,设计的机构必定具有最佳的传动角。
由以上分析还可知:在偏置曲柄滑块机构中,(min)max出现的位置及大小只与K(或)有关,根据式(7)和(3)可得出不同K值时机构能达到的(min)max值以及所对应的最佳辅助角*。为了应用方便,将有关数据列在表1中,并据此绘制出偏置曲柄滑块机构的*-K和对应的(min)maxK曲线,如图2将*代入式(1),并改写成:a=a*Hb=b*He=e*H(10)式中:a*、b*和e*机构具有最佳传动角时的尺寸系数。
这样,根据K值,由表1可方便地查出*、(min)max以及a*、b*和e*,再根据滑块行程H和式(10)可快捷地求出相应的机构尺寸。
2举例
已知滑块行程H=150mm,行程速比系数K=1.2,试设计具有最佳传动角的曲柄滑块机构。
解:根据K=1.2,查表1知:
曲柄滑块机构的最佳传动角(min)max=47.198,机构获得最佳传动角时的辅助角*=13.169,尺寸系数a*=0.4705、b*=1.2791、e*=0.3986。
因此,所设计的机构的有关尺寸为:
a=a*H=0.4705150=70.58mm
b=b*H=1.2791150=191.87mm
e=e*H=0.3986150=59.79mm
3结束语
设计举例表明,所给出的解析公式及数据,能使曲柄滑块机构获得最佳传动角,并可简便而又较精确地计算出机构的有关尺寸,具有较好的实用价值。
