【关键词】 正态分布 时间序列分析 随机利率 年金定价
一、引言
2014年6月份新“国十条”的颁布，对我国的保险改革有了明确的指导意义。保险监管部门将以市场为导向监督保险产业并且放开了对保险产品的价格管制，费率市场化必将是大势所趋。预定利率在寿险费率的厘定方面较预订死亡率及预订附加费用率起的作用最大。预订利率过高，收取保费偏少，保险公司将会面临破产风险；预订利率过低，收取保费偏多，将会降低寿险产品的吸引力。因此，预定利率的确定无疑将对寿险精算构成极大的挑战。
二、文献综述
在预测波动数据的研究方法上，国内外学者运用较多的是ARIMA模型、正态分布模型//指数平均模型、Monte Carlo模拟研究和复合泊松过程等。但是目前还未有学者将正态分布及ARIMA模型详细具体地运用到年金定价上。不同于以往学者只用一种模型预测随机利率，本文结合正态分布及ARIMA模型分别对利率呈现独立分布及非独立分布的情况进行理论推导及实证分析来研究年金定价。
三、正态分布模型应用
1、数据来源
2、正态分布模型应用过程
四、自回归求和滑动平均模型（ARIMA）分析
由于国内外书籍对ARIMA模型的理论推导已经规范化，本文此处将不对该模型的理论部分做相关论述。
1、数据描述和序列的平稳性检验
2、模型定阶及结果展示
（1）自回归检验和偏自回归检验。我们对数据进行自回归检验和偏自回归检验，由检验结果得知自相关系数及偏自相关系数均在置信区域范围内。由时间序列特征我们可知自相关函数及偏自相关函数均属于拖尾。此处我们选择ARIMA（p，1，q）进行分析。
3、定价应用
由被保险人30岁，年金发放50岁时生效且保险将截止于69岁。那么，在预测保险年金现值的过程中，我们需要对未来四十年的利率进行预测。在R软件上进行程序操作，基于ARIMA（1，1，0），预测出未来40的年数据，并对数据进行未来值预测，计算出未来39年值如下：假设t+1年初收到保险年金c元。经过分析得知未来年金折现现值，且结合P0得出年金现值定价模型如下：
得出年金现值定价为：E（A0）=7301.56元
五、模型扩展与优化
基于R软件，本文依据两种不同算法，得到不同的保险现值。由于前期分别对两种模型的残差进行分析验证，得知这两种模型都较好地拟合了利率走势，所以基于两种算法的精算现值都具有合理性。
利率在两种模型的拟合下，分别得出对于历史数据的拟合残差A及B。虽然两种模型的残差都比较小，但是为了得到更为精准预测利率，我们考虑将两组历史数据的残差分别赋予不同权重，从而使总的参差方差最小。当残差方差最小时，也就意味着预测残差最小。预测残差最小的模型可以保证得到最小误差的预测利率从而进行公平定价。
六、总结及展望
