摘 要：从破产论的提出至今，精算统计的发展已有一个世纪的历史。本文详细介绍了风险理论中研究的几种常用精算统计模型，系统总结了模型的发展历史，阐述了研究方向。
关键词：精算统计模型;马氏性质;随机经济环境
引言：在精算统计研究领域，研究重点一直着力于控制保险公司的风险，而保险公司最大的风险就是面临破产的概率。作为正常经营的保险公司，最不希望看到的就是破产的风险程度过高。因此，有关保险公司破产概率的研究成为了研究重点中的热点问题。保险公司破产理论的提出主要归功于著名的精算统计专家Lundberg，从他提出破产相关的理论开始，有关精算统计模型的研究已经横跨了一个世纪。精算统计模型的研究有很强的实用价值，因而有关理论的研究被赋予了更多的实用基础背景;并且对概率论与数理统计的理论而言，它也拥有很高的理论价值。Cramér[1] 在Lundberg提出的理论基础上，对前人的工作在概率论与数理统计上进行了更加严密的理论化研究。在概率论与随机过程的理论指导下，学者将它与精算统计模型更加紧密的结合在一起。在以Gerber[2] 为代表学者的继续探讨研究的努力下，概率论与随机过程的理论进一步完善，为精算统计模型的深入研究奠定了强有力的基础。
本文在经典连续的复合泊松模型引入的背景下，详细介绍了风险理论中研究的几种常用的离散精算统计模型，系统总结了模型发展历史，阐述了研究方向，指出其实际应用价值，并阐述了其研究方向。
一、经典的连续精算统计模型――复合泊松模型
三、随机经济环境下的精算统计模型
为了更加贴近实际，精算理论的很多研究着力于考虑在随机经济环境下的相关结论。
（一）带利率的精算统计模型。在实际的经济大环境下，对于模型而言，受到利率的影响还是很大的。很多学者对在复合泊松模型中引入常利率进行了研究，对于破产概率和联合分布等方面得到了相应结论。
（二）带随机保险费用的精算统计模型。在精算统计模型中，常规假定单位时间间隔内的保险费用为一常数，然而实际情况往往并非如此。因此，很多学者就不得不考虑保费不是常数的情况，在复合泊松模型和复合二项模型中，均有学者引入了随机情况下的保险费用，研究领域更加新颖，并且更为贴合实际应用。
在复合Pascal模型的研究工作中，耿显民和万舒晨同时考虑了利率和随机费率的影响，考虑了马氏调控下的利率和保险费用，突破了随机经济环境的限制，推导出有关联合分布和破产概率的相应结果。
四、总结
本文系统介绍了常用的精算统计模型，总结了模型的发展历史，并阐述了模型在实际应用中的研究方向。在运用各种模型解决实际问题时，必须牢记模型的适用条件，有效避免破产情况的产生，推动各保险公司稳定健康发展。
参考文献：
[1] Cramér H. On the mathematical theory of risk[M]. Stockholm： Skandia Jubilee Volume， 1930.
[2] Gerber H U. 数学风险论导引（成世学，严颖译）[M]. 北京： 世界图书出版公司， 1997.
