摘要：介绍了一类具有长引水系统的水力机组的迭代学习PID控制方法。采用PID控制算法，利用系统重复运动的特点和计算机的记忆存储功能，将系统的每次实际输出与理想输出之间的误差应用于下一次控制过程中，即对实际输入不断进行修正，直至实际输出与期望输出间的误差达到满意为止。仿真结果表明，迭代学习PID控制算法具有实现简单、鲁棒性强和重复精度高的特点，能够对复杂非线性系统实现有效的控制。
关键词：水力机组；迭代学习；PID
随着生产技术的发展和设计水平的提高，对水电站工程设计要求也越来越高。压力引水系统的水流惯性，特别是对于拥有长引水系统的水力机组中弹性水击的影响，以及水轮发电机组各个环节的非线性，水轮机传递系数随工况改变而发生变化的时变特性，使得水轮发电机组呈现为很复杂的非线性系统，增加了水轮发电机组控制的难度。因此水轮发电机组控制规律在设计过程中，必然要涉及到某些控制参数的优化设计，而控制参数对水轮机调速系统的总体性能影响很大，传统的优化设计方法往往不能保证获得最优参数值，或想要取得最优参数需要实时的对控制策略的参数进行修改正定，操作难度过于繁琐或可行性较低，因此有必要尝试更为先进的控制方法。为此，在设计具有非线性特点的长引水系统水力机组时，提出了迭代学习PID控制策略。该控制方法已在单输入、单输出和多输入、多输出系统中得到成功应用，比传统的PID控制取得了更好的控制精度[1，2]。
1 具有长引水系统的水力机组模型的建立
典型的单机单管压力管道短，与电力系统并联的水力机组模型的引水系统传递函数：
（1）
是在假定引水管道较短，忽略水击波影响，将水流近似认为是无弹性的刚体的条件下从而推倒得来。而对于有长引水系统的水力机组则必须考虑有压引水道水流惯性以及有压引水道的水锤压力波反射时间的影响，因此将弹性水击方程按泰勒级数展开取前两项得到近似弹性水击方程：
（2）
带入到引水系统中，得到如图1-1的水击模型传递框图，将其带入水力机组模型中得到如图1-2具有长引水系统的水力机组的模型框图
图1-1 弹性水击模型框图
图1-2 具有长引水系统的水力机组的模型框图
2 迭代学习控制系统的描述及控制器模型的建立
非线性系统被控对象在第k次运行时的动态过程为：
（3）
输出误差为：
（4）
式中k为迭代次数，f，g，B为适当维数的向量函数，其结构与参数可以未知。迭代学习控制的是目标通过多次重复运行，在一定的学习律下使u（t）→期望控制ud（t），y（t）→期望输出yd（t）。
相对应的PID闭环学习律为：
（5）
式中Γp，Γi，Γd为增益矩阵函数[4]。
关于非线性系统采用闭环迭代学习控制律的收敛性问题，文献[3]已给予了证明，因此可用于有非线性环节的具有长引水系统的水力机组模型。
设定每次运行时的期望输出yd（t）不变，且又已知被控对象的模型，因此闭环PID型迭代学习控制的结构如图2-1所示。
图2-1 闭环PID型迭代学习控制 图2-2 迭代学习PID控制的模拟框图
结构框图
基于上述控制理论，结合具有长引水系统的水力机组模型，以MATLAB软件
仿真程序[5]设计出如图2-2的有长引水系统的水力机组迭代学习PID控制的模拟框图。
3 仿真研究
仿真研究的目的是通过对比同样的水轮机工作工况，调节参数（期望轨迹）不变的情况下，常规PID控制和迭代学习PID控制的结果对比，以及在不同工况的情况下迭代学习PID控制算法对于有长引水系统的水力机组的控制，分析结果，验证可行性及优势。
以某水电站真是数据为参考，用MATLAB 2012B软件进行仿真。仿真结果将分为附加1%随机扰动的情况下，接力器行程ya=0.6，1.0，两种工况下迭代学习PID控制的10次学习过程及结果。以及，mg0=0（即无扰动情况下），在接力器行程ya=0.6，0.8，1.0三种工况下常规PID控制与迭代学习PID控制（ILC）的结果对比（其中所用参数均为某水电站原始资料）。
如下图3-1、3-2为接力器行程ya=0.6，1.0时迭代学习PID控制带扰动时学习过程及结果。
图3-1 图3-2
如下3-3、3-4、3-5，为接力器行程ya=0.6，0.8，1.0时，无扰动情况下常规PID控制与迭代学习PID控制（ILC）的结果对比。
图3-3 图3-4 图3-5
4 结论
针对具有非线性特点的具有长引水系统的水力机组系统，在传统PID控制方法的基础上，提出迭代控制PID控制策略。仿真结果表明，迭代控制PID控制方法能有效减少对调节参数的修改，且能获得较高的控制精度，其相应的相对误差值远小于采用传统PID控制的相对误差值；并且迭代次数少，鲁棒性强。
参考文献：
[1]K.J.Astrom， T.Hagglund. PID Controllers：Theory， Design， and Tuning[J].2nd Edition Research Triangle Park， North Carolina： Instrument Society of America 2004：53-58
[2] GeversM.A decade of progress initerativ eprocess control design from theory to practice[J]. Journal of Process Control，2002， 25（12）：519～531
[3]Shou J X，Pi D Y，Wang W H.Sufficient Condition for the Convergence of
Open-Closed-Loop PID-Type Iterative Learn-ing Control for Nonlinear Time-Varying System[A].Proc of the 2003 IEEE Int’l Symp on Intelligent Control[C].2003.
[4] 李玉忍，杨金孝. 基于迭代学习的PID控制研究[J].计算机工程与科学，2007，29（4）.
[5] 刘金琨.先进PID控制MATLAB仿真[M].电子工业出版社，2011
