摘要：本文根据裂纹扩展理论判据，采用坐标变换、保角变换法、叠加原理等一系列计算方法和基本原理求得钢纤维混凝土薄板在微小裂纹端部区域的应力强度因子，较为详细地阐述了钢纤维混凝土的工作机理，采用数学解析和理论推导解释了钢纤维在混凝土的重要作用。
关 键 词：断裂韧度 钢纤维混凝土 裂纹扩展 叠加原理
1、钢纤维混凝土概述
钢纤维混凝土是在普通混凝土中掺入乱向分布的短钢纤维所形成的一种新型的多相复合材料。这些乱向分布的钢纤维能够有效地阻碍混凝土内部微裂缝的扩展及宏观裂缝的形成，显著地改善了混凝土的抗拉、抗弯、抗冲击及抗疲劳性能，具有较好的延性。
2、断裂判据
在工程中通常是通过判断结构构件应力是否超过了其材料的容许应力值来判定结构是否失效，而针对开裂破坏的结构，由于裂纹尖端处的应力场存在奇异性，这种判断依据就失效了，通常可以采用应力强度因子作为理论判据进行判定。
3、应力强度因子求解
3.1 数学物理模型建立
现在采用混凝土薄板为例进行讨论。假设该钢纤维混凝土板的破坏是在材料的线弹性范围内，且符合平面应力条件，在研究微小裂纹时可近似为无限宽板，钢纤维混凝土模型局部微小裂纹如图1所示：
研究表明，裂纹扩展遇到钢纤维时会绕过纤维向前继续扩张，当钢纤维处裂缝宽度变大时，由于钢纤维和混凝土之间应当满足变形协调关系，钢纤维周围裂缝边界处混凝土将发生小范围剥落，并产生纵向伸长的拉应变，从而对裂缝产生一组使裂缝闭合的集中力，将该力沿水平和纵向分解，整体受力如图2所示：
3.1.1 椭圆孔上无边界力情况下应力强度因子求解
在裂纹面上z=d处的上下面上作用一对等大反向集中力R=P+Q，边界力示意图如图2所示。通过变换函数 映射到 平面上进行简化求解。
3.1.3 叠加原理
由于线弹性断裂力学方法是建立在弹性基础上，故可通过线性累加每种类型载荷所产生的应力强度因子来确定一种以上的载荷对裂纹尖端应力场的影响。
4、讨论
从上式可以看出在钢纤维的作用下，应力强度因子增加了负项，也就是钢纤维提供的断裂韧度，因为该项的存在，裂纹端部的应力强度因子显著减小。由于变形协调，钢纤维在裂缝扩展过程中随着裂纹的张开被拉伸，假设裂纹宽度为 ，钢纤维与混凝土之间的剥落总长度为 ，则钢纤维的拉应变
从而钢纤维提供的拉力R= ，其中E为钢纤维的弹性模量，A为钢纤维截面积。也就是说决定拉力R大小的就是钢纤维的应变 ，在相同裂纹宽度 情况下，若剥落长度 越小，则产生的拉力愈大。剥落长度 值是由钢纤维的嵌固作用决定的，因此在钢纤维体积相同的前提下，增大钢纤维长细比就能增加钢纤维与混凝土之间总的有效接触面积和嵌固深度，且将钢纤维端部弯曲也能有效增加嵌固作用，从而大幅减小混凝土裂纹端部的应力强度因子。当应力强度因子降低到断裂韧度 ，裂纹将停止扩展。
5、结论
1） 增加纤维的粘结长度（即增加长径比）、改善基体对钢纤维的粘结性能、改善纤维的形状、增加纤维与基体间的摩阻和咬合力可以有效提高混凝土的断裂韧性。
2） 该篇文章中所阐述的是钢纤维混凝土的工作机理，实际上是可以应用于其他各种纤维混凝土以至于其他材料添加纤维的工作情况。
