0 引言
在直流牵引供电系统中，利用钢轨作为回流导体，钢轨对地之间存在对地电位即轨道电位，EN50122-1 标准规定其允许值为 60 V。轨道电位过高会增大杂散电流、危害站台乘客安全、损害沿线设备。如：南京地铁一号线，新模范马路站和中胜站 2 个站轨道电位过高导致钢轨电位限制装置动作频繁，使得轨电位限制装置打到永久合闸接地位置，造成钢轨与大地之间的电流达到 800 A以上，将对地铁内部建筑金属结构及沿线金属结构造成严重电腐蚀。
对直流牵引供电系统轨道电位影响因素进行分析的文献很多，如：文献指出，轨道电位与走行轨所处位置有关，电动列车取流处电位最高，而牵引变电所对地电位最低，且轨道电位随列车运动而变化;文献指出如果钢轨电阻和负载一定，轨道电位主要受大地泄漏电导率的影响。 结合以上文献对轨道电位影响因素的分析，或是未建立有效的轨道电位数学模型 ，通过MATLAB 仿真来证明结论的可靠性;或是虽建了数学模型，但仅建立了单边供电下单辆列车行驶的模型，但同一时间会有多列正在运行的列车和多个牵引变电所向它们供电，情况非常复杂。因此，本文建立了单、双边供电条件下的单辆、多辆列车行驶时的轨道电位数学模型，并且通过 MATLAB实例仿真来验证结论的有效性、可靠性。
1 轨道电位数学模型
钢轨既是电动车组的轨道又是牵引回流网络的重要组成部分，钢轨具有纵向电阻，同一时刻，又有多辆列车行驶，计算轨道电位非常复杂，因此，以下分析均建立在轨道电阻均匀、过渡电阻均匀分布、不计变电所地网接地电阻的影响、轨道向两侧无限延伸的条件下。
1.1 单边供电
1.1.1 单辆列车行驶时的轨道电位数学模型 以牵引变电所的位置为 0 点，列车运行方向为正方向，列车距牵引变电所为 l，注入电流为 I.
1.2 双边供电
1.2.1 单辆列车行驶时的轨道电位数学模型 以左边牵引变电所所在位置为 0 点，两牵引变电所距离为 d，列车行驶方向为正方向，列车距左边牵引变电所为 l，注入电流为 I。
1. 1. 2多辆列车行驶时的轨道电位数学模型
以牵引变电所位置为0点，列车运行方向为正方向，列车距离牵引变电所分别为h, L2, l3,注入电流为I。
利用微段等值法及叠加原理，可得距离牵引变电所任意距离的轨道电位：
利用微段等值法及叠加原理可得距离牵引变电所任意距离的轨道电位：
2 实例仿真
从以上数学模型可知，距离牵引变电所任意距离的轨道电位大小主要与注入电流 I、钢轨单位长度电阻 r、钢轨与大地之间的泄漏导纳 g、供电方式、机车数量、牵引变电所之间的间距等因素有关。从分析结果来看：注入电流越大、钢轨单位长度电阻越大、钢轨与大地之间的泄漏导纳越小，轨道电位越高。若 I = 2 000 A，r = 0.02 /km，g = 2 s/km，现通过仿真模型分析单、双边供电方式，以及机车数量对轨道电位的具体影响。
2.1单个牵引变电所给单辆列车供电
以牵引变电所所在位置为 0 点，列车距离牵引变电所 2 km，距离牵引变电所任意距离的轨道电位。
2.2 单个牵引变电所给多辆列车供电
以牵引变电所为 0 点，列车距离牵引变电所分别为 2，4，6 km，距离牵引变电所任意距离的轨道电位。
2.3双边供电条件下单辆列车行驶
以左边牵引变电所为 0 点，两牵引变电所相距8 km，列车距离牵引变电所 4 km，距离左边牵引变电所任意距离的轨道电位。
2.4 双边供电条件下多辆列车行驶
以左边牵引变电所所在位置为 0 点，两牵引变电所相距 8 km，列车距离牵引变电所分别为 2，4，6 km，距离左边牵引变电所任意距离的轨道电位。
3结论
本文将电路基本知识和微段等值法相结合，建立了单、双边供电条件下的单辆、多辆列车行驶时的轨道电位数学模型，并且通过 MATLAB 对模型进行了仿真，得出了以下结论：
(1)注入电流越大、钢轨单位长度电阻越大、钢轨与大地之间的泄漏导纳越小，轨道电位越高。
(2)单辆列车行驶时，轨道电位有正负值，同一点处单边供电正负值均高于双边供电相应的正负值;列车所在处电位最高，牵引变电所所在处电位最低，且列车和牵引变电所的中点处电位为零。
(3)多辆列车行驶时，轨道电位只存在正值，同一点处单边供电轨道电位高于双边供电;随着机车数量的增加，轨道电位大幅度增加。
