基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析
1 引言
作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（英文Gross Domestic Product，简写为GDP）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。自从国家统计局于1985年建立相关制度以后，GDP核算已经成为决策层掌握宏观经济运行状态的重要手段，如果能够对GDP做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据，从而也为制定宏观经济中长期发展规划、区域经济发展战略和宏观经济政策提供坚实的保障。 传统预测方法的原理其实非常简单，主要是抓住事物趋势的典型特征，然后推测某些社会经济现象的发展变化。时间序列模型预测是在充分掌握历史数据的基础之上，分析目标对象随着时间改变的发展规律，从而准确预测其未来的变化情况。时间序列建模本质上属于“外推法”，也就是通过对时间序列的处理来研究目标变化，然后利用外推机制将内在规律推演到未来。由于在GDP分析和预测的实际应用中，传统方法运用存在很大的难度，而ARIMA 模型是目前经济预测中的公认的比较先进的时间序列模型之一，因此本文选用的ARIMA模型对中国1952年至2010年的GDP总量进行短期预测，具有重要的现实意义和学术价值。
2 时间序列模型
2.1 ARIMA模型的一般介绍
时间序列进行分析的基本思想是：某些数据序列可以看作是随着时间t 而随机变化的变量，该序列的单个数据构成序列值虽然不确定，但是整个序列却呈现一定的变化规律，可以用数学模型去近似地描述。现实社会中，人们常常运用时间序列ARIMA 模型来进行实证研究，以达到最小方差意义下的最优预测效果[5]。ARIMA模型，英文名称为autoregressive integrated moving average，全称为求和自回归移动平均模型，简记为ARMA（p，d，q），模型结构如下：
2.2 ARIMA模型的简洁定义
定义之一：如果通过 次差分，序列 能够变为平稳，但 序列，也就是差分序列并不平稳，那么通常认为序列 是 阶单整序列，记为 。特别地，如果序列 不需要进行差分，也即其本身是平稳的，则可称为零阶单整，记为 。
定义之二：设 是 阶单整序列，即 ，记 ， 为平稳序列，即 ，则可对 建立ARMA（p，q）模型为：
式中， 是自回归系数； 是自回归的具体阶次； 是序列的移动平均系数， 是移动平均的具体阶次； 是一个标准的白噪声序列。
定义之三：经过 次差分变换后的ARMA（p，q）模型称为ARMA（p，d，q）模型。
3 ARIMA模型的建模步骤
3.1 数据来源及说明3.2 ARIMA模型中 的确定3.3 ARIMA模型中 和 的确定
计算 序列的自相关系数（AC）和偏相关系数（PCA），见表2。比较 序列的自相关系数（AC）和偏相关系数（PCA），可知 序列的自相关系数AC在4阶截尾，偏相关系数PCA在2阶截尾，则取模型的阶数 和 ，建立ARIMA（4，2，4）模型。
3.4中国ARIMA（4，2，4）模型的预测
利用ARIMA（4，2，4）模型对中国GDP数据进行样本内预测，具 体的预测结果及相对误差参见表3。
4 结论与传统的趋势模型相比，ARIMA时间序列模型属于外推预测法，具有自己独特的优点。由于传统的预测方法，基本上只是对某种典型趋势特征现象比较适用，但是在现实工作中，许多经济现象所表现出来的时间序列资料却并不具有典型趋势特征，更多情况下可能是一种完全随机性质的，这样传统方法建模就不能吻合随机性质的要求，从而对预测效果带来了很大的影响[7]。先根据一个时间序列进行模型识别，然后进行不断建模试验，并加以相关的诊断技术，根据情况再做出必要调整，识别、估计、诊断等环节反复进行，直到找到最优模型为止，因此对于各类的时间序列来讲，ARIMA模型都比较适合，是时间序列预测法中迄今最为通用的模型[8]。 针对非平稳序列，通过差分、取自然对数等方法，ARIMA可将其转变为零均值的平稳随机序列，以便有效进行预测分析。通过AR和MA项的添加，从而使的残差进入模型，从而大大提高了模型的精度。但是由于假定时间序列，无论是过去的模式，还是未来的发展模式，ARIMA建模法都视为一致，因此它的预测往往只在短期内比较有效。
本文通过平稳线检验、阶数识别、参数估计、模型诊断等过程，对中国1952年至2010年的国内生产总值(GDP)构建了ARIMA模型，从拟合的效果来看，当然还有待于做进一步的完善，但本文所做出的精准预测，无疑将为相关部门的工作、规划提供科学依据。总的来说，单元时间序列ARIMA 模型样本内静态预测精度非常之高，相对误差一般控制在万分之几以内，从定量的角度也能反映经济变量发展的一定趋势，可以做出较为精准的预测。 在现实工作和理论研究中，我们应可以根据ARIMA 模型的预测结果，对经济形势未来的发展进行预判，事先提出解决方案，从而可以更有效提高经济发展质量，减少不必要的损失。作为一种重要的预测技术，时间序列预测方法由于模型相对简单，对资料的要求比较。单一，因此在实际工作中的应用非常广泛。在今后的计量经济研究中，我们要根据所要解决的问题，认真分析问题的特点，不断进行建模试验，综合考虑多方因素，以便得到最优的模型。
