摘要：为了降低冠脉造影图像的噪声、提高冠心病临床诊断的准确率，达到低X射线辐射剂量的前提下获得高质量图像的临床应用目的，提出一种冠脉造影图像序列的时空滤波方法。将小波降噪中的阈值降噪思想引入到快速离散正交S变换（FDOST）中，提出了基于FDOST的软阈值降噪算法对冠脉造影图像进行空域滤波；使用小波降噪对冠脉造影图像序列进行时域滤波，充分利用小波降噪的时间平滑性；加入预处理环节，使用海森矩阵增强冠脉造影图像中的线状结构。仿真及实验结果表明了降噪后的图像信噪比和对比度相比原图像大幅提高，说明了该方法适用于低剂量辐射下的冠脉造影图像序列降噪。
关键词：冠脉造影；时空滤波；快速离散正交S变换；小波变换；软阈值降噪算法；海森矩阵
中图分类号： TP391.41 文献标志码：A
英文摘要
Abstract：In order to reduce the noise of coronary angiography image sequence， enhance the diagnostic accuracy for coronary heart disease， and eventually acquire superior image quality under low Xray dose， a method of spatialtemporal filtering原文为denoising，但似与中文不一致？改为filtering for coronary angiography images was proposed. By introducing the idea of threshold noising in wavelet denoising into the Fast Discrete Orthonormal Stockwell Transform （FDOST）， a softthreshold denoising algorithm based on FDOST was proposed for the spatial denoising of coronary angiography images. The conventional wavelet denoising was used for temporal denoising of coronary angiography images， taking advantage of its time smoothing feature. Hessian matrix was used in preprocessing to track the linelike structure of coronary angiography images. The simulation and experimental results show that the signaltonoise ratio and contrasttonoise ratio of the denoised images are improved significantly compared with the original image， and
the proposed method is suitable for the denoising of lowdose coronary angiography image sequence.
英文关键词
Key words：coronary angiography； spatialtemporal filtering原文为denoising，但似与中文不一致？改为filtering； Fast Discrete Orthonormal Stockwell Transform （FDOST）； wavelet transform； softthresholdingbased denoising method； Hessian matrix
0 引言
随着血管内超声、螺旋CT扫描、光学相干断层成像等技术在临床上的应用，为冠心病的诊断与治疗提供了更多的信息，但因它们价格昂贵而无法普及，所以冠脉造影仍是目前临床诊断冠心病的金标准。冠脉造影就是利用血管造影机，通过心导管经皮穿刺进入下肢股动脉，沿降主动脉逆行至升主动脉根部，然后探寻至冠状动脉口，注入造影剂，使冠状动脉显影。进行冠脉造影时，尽管造影剂使血管与其他组织的对比度增加，但造影剂分布的不均匀以及成像噪声会劣化图像质量，降低诊断的准确率，并增加后续图像分析处理的难度。欲得到高质量、清晰可辨的冠脉造影图像，需要增大X射线的辐射剂量，而这样会加重对患者和医护人员的辐射危害。
1 相关理论
1.1 快速离散正交S变换
尽管DOST相对于S变换在内存需求量与计算复杂度方面已有较大改进，但对于大数据医学图像处理而言，其计算速度依然过慢，耗时过长。但由（4）式可知，如果在DOST基础上引入快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），在计算DOST系数时先进行FFT，则可以更快速地计算DOST系数，这就是FDOST。
对于一个长度为N的一维离散信号，经离散S变换后对应N2个系数，其中每个系数的计算复杂度都为O（N），则S变换的计算复杂度为O（N3）；DOST需计算N个正交基向量，其计算复杂度为O（N2）；而此时FDOST算法的计算复杂度仅为O（N log N） [13]。因此FDOST算法大幅提高了运算速度，节约了存储空间，从而更加有利于大数据医学图像的实时处理。
2 冠脉造影图像序列的时空滤波方法
下文首先给出基于FDOST的软阈值降噪算法，然后介绍本文的冠脉造影图像序列的时空滤波方法。
2.1 基于FDOST的软阈值降噪算法
众所周知，小波分析作为一种较为成熟的时频分析工具，在医学图像降噪领域有着非常成功的应用。S变换作为小波变换的扩展和延伸，继承了小波变换的优点[15]，本文受此启发将小波变换的阈值降噪思想延伸到FDOST算法中，提出了基于FDOST的软阈值降噪算法，其流程如图1所示。
2.2 冠脉造影图像序列的时空滤波
针对冠脉造影图像血管复杂度高、透视图像不清晰的特点，本文设计并实现了一种冠脉造影图像序列的时空滤波方法，其流程如图2所示。本方法主体为预处理环节和时空滤波环节，前一环节通过Hessian矩阵逐帧提取冠脉造影图像中的线状结构，取原图像与线性结构的差值为背景图形，据此将图像分为线状结构和图像背景两部分；后一环节则针对这两部分的不同特征分别展开空域和时域滤波，最后对滤波后的线状结构和图像背景进行线性叠加。
2.2.1 提取线状结构
冠脉造影图像线状结构的提取是在预处理环节中实现的，采用了Frangi等提出的Hessian矩阵多尺度滤波方法[16]。对于二维图像，Hessian矩阵的特征值分布体现了其几何结构，较大特征值对应特征向量与线状结构的方向垂直，而较小特征值对应特征向量与线状结构的方向平行。因此，可利用线状结构与特征值和特征向量之间的对应关系，在实验中选择合适的循迹范围和步长，对导管、血管等线状结构进行循迹，提取线状结构图像，最终达到增强冠脉造影图像的血管结构、提高图像对比度的目的。
2.2.2 空域滤波
预处理阶段提取的线状结构图像，具有诸多噪声与伪影，如斑点噪声（Speckle Noise）、抓痕伪影（Scratch Artifact）以及一些无关组织器官的轮廓等，会对临床诊断造成干扰。为此，需对线状结构图像进行空域滤波：首先，对其使用低通滤波和维纳滤波，通过多次实验选择最佳的滤波系数，去除少量噪声；其次，重点使用基于FDOST的软阈值降噪算法，大幅降低了线状结构图像中的噪声及伪影等无关信息量，同时保留了导管、血管结构等有用信息。
由于冠脉运动迅速，必须对其进行实时监测，才能及时发现心脏的病变，这就要求线状结构降噪必须使用快速的滤波算法，FDOST算法以其较低的计算复杂度成为实时进行冠脉造影图像序列时空滤波的最佳选择；另一方面，软阈值降噪方法是医学图像降噪领域内较为成功的方法，具有较低的最小均方误差[17]和良好的保边性能，所以本文最终选择了基于FDOST的软阈值降噪算法对线状结构图像进行降噪。
2.2.3 时域滤波
进行冠脉造影时，图像背景部分随时间变化幅度较小，但患者或设备的随机抖动往往会造成两帧图像之间的信号突变。针对此特点，本文利用二维图像序列前后帧之间的关联性，把连续多帧二维背景图像的所有像素点重构成一维信号（如图3所示），然后再对其使用基于小波变换的一维滤波方法进行降噪处理。
将二维图像信号转变为一维信号后，两帧图像之间的抖动表现为一维平稳信号中的突变，此时可利用小波降噪的时间平滑性，去除一维平稳信号中的突变噪声与白噪声，提高信号的信噪比，最终取得了良好的降噪效果。此种时域滤波算法可以有效地滤除因抖动产生的噪声，弥补了单纯二维图像降噪忽略前后帧图像关联的缺陷，同时为实时进行冠脉造影图像序列时空滤波起了后续保障作用。
3 实验结果与分析
针对本文所提出的冠状动脉造影图像序列的时空滤波方法，在Matlab中分别进行了仿真实验和真实数据实验，并对其结果进行了分析。 3.1 仿真实验
3.2 真实数据实验
为了衡量本方法的实际降噪性能，在本节中将之与小波降噪方法进行对比。小波降噪实验中，通过固定选择小波基Haar，使用软阈值和硬阈值，对图像进行n层小波分解，观察不同层数分解后得到的效果，发现当使用软阈值分解层数为三层时，得到的图像降噪效果最好。下文给出了小波降噪方法和本文方法降噪前后的三帧对比图像，观察可知，经本文方法处理后的图像血管清晰度明显增加，背景噪声大量减少，视觉效果要优于小波降噪方法。
其中：I、F分别表示处理前后图像的某感兴趣区域（Region of Interest，ROI），、表示ROI内各像素点均值。针对图6，两种方法降噪前后图像质量分析结果如表2所示。从表2中可看出本文所述时空滤波方法降噪后的图像SNR和CNR都比原始图像大幅增加，且明显高于小波降噪结果，尤其是CNR。这充分说明了本文的冠状动脉造影图像序列的时空滤波方法的临床实用性。
4 结语
本文所提出的冠状动脉造影图像序列的时空滤波方法，不同于以往单纯二维空间滤波的方法，在空域、时域两方面分别进行基于FDOST的软阈值降噪算法和小波变换的一维阈值降噪算法，充分了利用冠脉造影图像序列的空间和时间上的相关性；而且凭借FDOST的较低的算法复杂度，大幅减少了空域滤波所需时间，实现了冠脉造影图像序列的实时降噪，在增强线状结构、降低噪声含量方面取得了明显效果。特别是，在本文所涉项目的课题研究过程中，曾本方法处理了由山东大学齐鲁医院提供的临床数据，也取得了很好的处理效果。所以，本文方法对冠脉造影图像序列滤波问题具有一定的普适性。
但是本文所述方法对软阈值降噪系数及图像背景与线状结构比例等参数设定较为敏感。如何进一步提高本文方法的鲁棒性和有效性是今后值得研究的方向。
参考文献：
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[10]STOCKWELL R G， MANSINHA L， LOWE R P. Localization of the complex spectrum： the S transform [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1996， 44（4）： 998-1001.
[16]FRANGI A F， NIESSEN W J， VINCKEN K L， et al. Multiscale vessel enhancement filtering [C]// MICCAI98： Proceedings of the First International Conference on Medical Image Computing and ComputerAssisted Intervention， LNCS 1496. Berlin： Springer， 1998： 130-137.
