摘要：GDP是衡量一个国家或地区经济状况和综合实力的核心指标，做好GDP核算对于判断宏观经济运行状况以及制定正的宏观经济政策具有重大意义。本文以辽宁省1978-2013年的GDP为样本数据，建立ARIMA模型来拟合其动态发展路径并进行预测。研究结果表明，ARIMA(1，1，1)能较好地刻画辽宁省GDP的动态变化趋势，预测的精度也相对较高。
关键词：ARIMA;GDP;预测;时间序列分析
一、引言
国内生产总值(Gross Domestic Product)是指在一定时期内一国或一地区经济中运用生产要素所生产的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况和综合实力的核心指标。
十二五时期是辽宁老工业基地全面振兴的关键时期，产业结构优化升级取得新进展，区域协调发展形成新格局，改革开放实现新突破，基础设施和生态环境建设取得新成效，民生建设得到新加强。国内很多学者都曾基于ARIMA模型对我国GDP、各省GDP以及人均GDP进行过预测研究，如李娜，薛俊强[1](2013)。中国省区经济是国民经济的重要组成部分，而省区经济又具有相对独立性，因此做好GDP核算对于判断宏观经济运行状况以及制定正确的宏观经济政策具有重大意义。
二、ARIMA模型的建模思路
ARIMA模型(autoregressive integrated moving average model)是伯克思和詹金斯(Box-Jenkins)于20世纪70年代初提出的著名时间序列预测方法[2][3]。
1、ARIMA模型的形式
对于一个非平稳时间序列yt，经过d阶差分后成为平稳序列，则称该序列为d阶单整序列。对于一个单整时间序列，可以通过差分(d阶)将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。设yt是单整(d阶)时间序列，则可对其平稳性转化，有ut = (1-L)d yt，式中，ut为平稳序列。
2、ARIMA模型的建立步骤
首先进行时间序列的平稳性检验。判断时间序列数据是否平稳，目前最常用的方法是运用ADF单位根检验进行准确判断。如果该序列非平稳，则可通过差分变换或者对数差分变换得到一个平稳序列，最终确定阶数d。
其次，通过自相关系数和偏相关系数确定模确定模型AR和MA的阶数，并根据AIC准则或SIC准则确定模型自回归阶数p与移动平均阶数q。
再次，利用最小二乘法来估计模型中自回归和移动平均项系数，并根据t统计量对参数进行显著性水平检验。检查残差序列是否为白噪声序列。若是，则可以认为所选择的模型能够很好地拟合数据;若不是，则重新选择p，q，再次检验，直到通过残差序列为白噪声序列为止。
最后，选择最优模型对时间序列进行预测，用ARIMA模型所进行的预测会比传统的结构计量模型得出更可靠的结果，特别是对于短期预测效果更好。
三、ARIMA模型对辽宁省GDP的实证分析
1、模型建立
本文选取了我国1978―2013年辽宁省生产总值数据[4] (数据来源于辽宁省统计年鉴2014)。
对1978-2013年辽宁省生产总值时间序列数据进行处理，做出该序列的时序图。从时序图可看出该序列呈指数上升趋势，显著非平稳(呈现明显地非平稳特征)。
因为数据有指数上升趋势，为减小波动，使其对数化，记为lnGDP，对lnGDP进行ADF检验后得出其为非平稳序列，再将lnGDP进行一阶差分，记为d1，并进行ADF检验，结果如表1所示。
从表1可知在显著性水平0.05下，-3.520778-2.951125，且P值小于0.05，因此d1是平稳的(拒绝原假设，表明d1为一阶单整序列)，即d取1。在Eviews软件中做出对数一阶差分序列的自相关和偏自相关图，如图1所示。
自相关系数和偏自相关系数在滞后阶数为1之后一直处于置信区间内(在一阶截尾)，根据AIC，SC准则，经过合理筛选和选择，p取1，q取1，以ARIMA(1，1，1)模型作为最终模型。
2、模型的估计和检验
根据以上的分析，对ARIMA(1，1，1)模型作普通最小二乘法估计，得到估计方程及其统计检验结果，如图2所示。
我们可以得到ARIMA(1，1，1)模型的回归方程如下(其中，为模型的残差项)：
信息量准则统计量AIC=-3.180503，SC=-3.045825，标准误差SE=0.047300，R2=0.349144，调整后的R2=0.307153。在Eviews软件中做出残差序列的自相关和偏自相关图，如图3所示。
对模型的Q统计量进行白噪声检验，从图3可看出，残差对应的自相关与偏自相关均落入置信区间内，故认为该残差为一白噪声过程，从而通过检验，模型回归显著成立。
从表2可以看出模型的残差通过ADF单位根检验，残差为白噪声。因此，该模型用于预测是可行的。
3、模型的预测
本文先用ARIMA(1，1，1)模型对辽宁省2012年与2013年GDP进行预测，预测值与实际值误差较小，说明该模型可以进行短期预测。其次用该模型对辽宁省2014年GDP预测如表3：
四、总结
时间序列分析在中国省区GDP预测中的应用是一项有现实意义的课题，在实际运用中，由于GDP的特殊性，ARIMA模型是预测GDP的较好选择，但是预测只是估计量，真正精确的还是真实值。在应用中，应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型[5]。
ARIMA模型虽然在短期内预测比较正确，但随着预测期的增长，预测误差会逐渐增大。在时间序列分析建模过程中，影响经济增长的因素很多，未考虑一些特殊事件，包括一些不可控的因素，比如金融危机和自然灾害[6]。在建模过程中对这一类特殊事件的影响值得进一步深入探讨。
参考文献：
[1]李娜，薛俊强.基于最优ARIMA模型的我国GDP增长预测[J]. 统计与决策，2013，09：23-26.
[2]张晓峒.计量经济学软件Eviews使用指南(第二版)[M].南开大学出版社，2004
[3]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2011.
[4]辽宁省统计年鉴2014
[5]Kirti Soni，Sangeeta Kapoor，Kulwinder Singh Parmar，Dimitris G. Kaskaoutis. Statistical analysis of aerosols over the Gangetic Himalayan region using ARIMA model based on long-term MODIS observations[J]. Atmospheric Research，2014
[6]Simon Stevenson. A comparison of the forecasting ability of ARIMA models[J]. Journal of Property Investment Finance，2007
