当机械正常运行时，需要定期或者不定期进行检修，目的就是为了避免事故的发生。但是有些零部件出现故障时，工作呈现正常状态，实际是安全隐患，需要及时排除。滚动轴承作为旋转机械的主要零部件，其诊断也主要是对滚动轴承的滚动体、内圈和外圈故障等进行识别，而很少有对某一特定故障类型的劣化(损坏)程度进行辨识 。因此，如何检测出这种劣化程度，成为相关学者研究的热点。人工神经网络和支持向量机作为常用的模式识别方法，可以辨识劣化程度，且在工程中得到了一定的应用，取得了较好的应用效果。但是上述方法还不够完善，或多或少存在一定的缺陷。因此，探索一种训练速度快、获得全局最优解，且具有良好的泛化性能的训练算法是模式识别发展的主要目标。极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM) 回归 是一种基于神经网络的学习回归算法，该回归算法随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值，且在训练过程中无需调整，只需要设置隐含层神经元的个数，便可以获得唯一的最优解。与传统的回归训练方法相比(BP(Back Propagation) 回归)，该方法具有学习速度快、泛化性能好等优点，且具备支持向量机的优点。但是对于大中型数据集的系统辨识和分类问题，易于出现最优节点数难于确定等问题。特别注意的是，上述模式识别方法并没有考虑分类特征之间的联系，而实际上提取的分类特征之间确实存在某种特定的联系。基于此，RAGHURAJ 等提出了变量预测模型的模式识别(Variable PredictiveMode Based Class Discriminate，VPMCD)方法。VPMCD方法首先采用固有的四种模型建立预测模型，接着以最小二乘回归作为参数拟合方法得出模型参数，然后通过回代特征选出最优预测模型，最后利用选择的最优预测模型完成分类。虽然该方法已在生物学和机械学中得到应用，但是 VPMCD 中包含的四种模型比较简单，不足以反映特征值之间的复杂关系。另外，VPMCD预测模型的建立其实是不同的特征值组合建立四种VPM 模型，即线性、二次、交互和二次交互模型。特征值之间的关系较为简单时，用这四种模型足以完成建模及分类，但是当特征值之间的关系较为复杂时，特征值之间的关系不是特别有规律(工程实际中由于外部因素的存在，特征值之间的关系确实不明显)，这时用原 VPMCD 方法中的四种数学模型建立预测模型就很难满足分类的需要。因此，鉴于 VPMCD 对复杂数据的建模缺陷性，拟对 VPMCD 建模方法进行改进。因此，本文拟调用 ELM 建立预测模型，以及采用ELM 非线性回归拟合出模型参数，ELM 回归令隐含层的激活函数为无限可微函数，从而可以随机选择和调整隐含层节点的参数，消除了模型简单性的缺陷，建立能反应特征值之间复杂关系的非线性高斯函数模型，提出了基于极限学习机的变量预测模型(VariablePredictive Mode based Extreme Learning Machine，VPMELM)模式识别方法，该方法克服了 VPMCD 固有的建模缺点，建立比较成熟的 ELM 模型，从而提高了预测模型的分类效果和精度。
1 基于极限学习机的变量预测模型模式识别方法
1. 1 ELM 回归方法理论
ELM 回归方法的目标就是寻求变量 x 和变量 y 之间的相互关系，即寻找一个最优函数能使预测的曲线拟合误差最小为原则。选出一定量的训练样本为P = {x i ，y}x i R d ，yR，i =1，2，，nx i =[x i1 ，x i2 ，，x im ]R，y =[y 1 ，y 2 ，，y m ]RELM 回归模型包含三个层次，即输入层、输出层和隐含层。设定输入层为 n 个神经元，也就是对应着 n个变量，选择隐含层为 a 个节点。
1. 2 VPMELM 方法
VPMELM 方法采用了 VPMCD 的分类原理和 ELM回归模型的建模思想。首先对信号提取特征值，并建立特征矩阵;然后对特征矩阵建立模型，由于同一样本特征值之间或多或少存在一定的关系，这种依赖关系可能是线性的或者非线性的，但是其中的具体关系不得而知，只是选择一种或者几种代理模型进行建模，寻找最接近这种真实关系的代理模型;最后根据建立的代理预测模型完成分类。对于一种状态的特征值 X =[X 1 ，X 2 ，，X p ]，可以建立的代理模型为式(4)是对 X i 建立的数学模型 VPM i 。式中:特征量 X i 为被预测的变量;X j (ji)为预测变量;e 为预测误差;b 0 ，b j ，b jj ，b jk 为模型参数。VPMELM 分类方法:(1)拾取振动信号样本，并提取振动信号特征值组成特征向量;(2)把特征值样本分为训练和测试样本;(3)采用 ELM 回归模型对训练样本建立预测模型;(4)用建立的 ELM 预测模型以预测误差平方和最小为依据对测试样本完成分类。
1. 3 比较分析
为了验证 VPMELM 中 ELM 回归的优越性，现采用美国西储大学的滚动轴承振动信号数据，选取其中的正常信号数据，其滚动轴承试验参数如表 1 所示。实验拾取20 组振动信号，由于振动信号常表现为非线性和非稳定性，以及拾取的振动信号中可能包含大量的背景信号和噪声，如果直接提取数据的特征值，使得原本具有复杂关系的特征值更加复杂。为了最大限度的削弱这种复杂性，提取特征值之前，拟采用信号处理方法进行处理。目前常用的信号处理方法有小波、EMD(Empirical ModeDecomposition)、LMD(Local Mean Decomposition)和 ITD(Intrinsic Time-scale Decomposition)等，但是这些方法都存在一些致命的缺点，严重制约着分解的效果，进而影响特征的提取。鉴于上述几种信号处理方法的缺点，程军圣等人于2012 年提出了局部特征尺度分解方法(Local Characteristic scale Decomposition，LCD) ，并取得了较好的分解效果，克服了上述几种方法的缺陷，得到更加真实的分量信号。因此，本文首先采用 LCD 方法对振动信号进行处理，得到该非平稳信号在时域和频域的局部化信息，然后提取前四个分量的奇异值作为特征向量，因此每组数据有四个值，从而可以得到具有复杂关系的20 4 矩阵。其特征值如表2 所示(取 Y 为待预测值;X 1 、X 2 、X 3 为预测数据)。表 1 滚动轴承参数首先把提取的特征值进行分类，分为预测变量(Y)和被预测变量(X 1 、X 2 、X 3 );然后利用预测变量和被预测变量分别建立不同的预测模型(线性模型、二次模型、交互模型、二次交互模型和 ELM 模型);最后用建立的预测模型分别对预测值 Y 进行预测(回代)， ELM 预测模型的预测结果最为理想，其预测值几乎等于真实值，预测误差很小，直观上看并没有太大偏差。而另外几种模型的预测结果就不尽理想，其绝对误差值甚至超过 0. 2，偏离真实值较为严重，其中最为理想的是线性模型，但与 ELM 模型相比，还是存在一定的差距。究其原因，由于实际情况中，提取的特征值之间关系非常复杂，简单的二次交互模型、线性模型等等并不能反应这种关系，利用这 20个样本建立的模型不能准确的估计出回代变量，导致预测结果不甚理想。
2 实例应用
为了验证 ELMVPM 的实用性，将基于 VPMELM 模式识别方法应用于滚动轴承内圈故障程度预测。同样采用美国西储大学的滚动轴承数据，由于滚轴轴承内圈、外圈和滚动体随着工作时间延续，都会发生不同程度的损坏，本文仅选择内圈不同故障程度下的振动信号数据。分别拾取不同故障程度下的内圈振动信号为200 组(故障直径为0. 178 mm 和故障深度为0. 279 mm的轻度故障、故障直径为 0. 356 mm 和故障深度为0. 279 mm的中度故障、故障直径为 0. 533 mm 和故障深度为 0. 279 mm 的重度故障、正常状态轴承)。由于正常信号和内圈故障信号均表现为非线性及非稳定性，且测取信号时，也包含了大量的噪声信号和背景信号。因此，首先采用 LCD 分解，得到的分量在时域和频域同时具有局部化信息，减弱了非稳定性及非线性的影响;接着对各分量进行分析，发现信号的重要信息主要集中在前几个分量，而噪声信号和背景信号则分布在后几个分量及余量上，因此本文只对前四个分量进行分析并提取分量奇异值作为特征值;然后把样本 分 为 训 练 样 本 和 测 试 样 本，训 练 样 本 通 过VPMELM 训练，得到 ELM 预测模型;最后把训练得到的 ELM 预测模型作为分类模型对测试样本进行分类。为了避免偶然因素的存在，每种劣化状态随机取出 80组作为测试样本，然后把训练样本随机分为 30 组、40组、50 组、60 组、70 组、80 组、90 组、100 组、110 组和120 组，同时与 VPMCD 分类方法进行对比，不同训练样本下得到的识，不论训练样本为多少组，VPMELM 的准确识别率总保持在98.4% ～100%，而 VPM-CD 的准确识别率只保持在96% ～98.4%，VPMELM 的识别率平均比 VPMCD 高出两个百分点，这是由于 VPMELM建立了更能反映特征值之间复杂关系的预测模型，使得特征预测值更加接近真实值，因此具有很高的识别率。图 3 和图 4 表明了不论训练样本的个数是多少，VPMELM 的识别率总高于 VPMCD。为了更好地说明VPMELM 方法的优越性，将对每种状态的识别结果和识别精度进行分析。每种状态随机选取 100 组作为训练样本，其余 100 组作为测试样本，用 VPMCD 和VPMELM 同时进行分类识别，两种方法的识别结果如图5 和图6 所示(纵坐标数字1、2、3 和4 分别表示真实的轻度内圈故障类型、中度内圈故障类型、重度内圈故障类型和正常类型)。限度的减少误判。因此在用 VPNCD 和 VPMELM 进行识别测试样本时，都出现了不同程度的错误分类，但是从图中可以直观的看出，VPMELM 识别结果远比 VPM-CD 识别方法要好。VPMCD 能准确识别出的样本，VPMELM 完全能够识别出来，而 VPMCD 不能识别出的样本，VPMELM 也能大部分识别出来，对于 400 组测试样本，VPMELM 方法只错误识别一个，具有较高的识别率。这是由于 VPMELM 方法融合了 ELM 模型和 VPM-CD 的优点，建立的 ELM 特征预测模型能够更加准确的反映各个特征值相互之间的复杂关系，从而利用VPMCD 理论及判别方法准确识别待测试样本。VPMCD 和 VPMELM 的判别原理一样，都是预测特征值的大小，根据预测误差平方和的大小判断滚动轴承内圈最终的损害程度。方法步骤同上，也是 100 组训练，100 组测试，由于判别依据是每个样本的预测误差平方和，然而预测误差平方和数量级相差过大，不易直观展示，因此，对每个样本的预测误差平方和作对数处理，如图 7 和图 8 所示，由于篇幅限制，只显示正常样本的 20 个预测误差平方和对数值。图 7 和图 8 从识别精度方面阐述两种方法的优劣，当分类方法是 VPMCD 时，用正常信号特征值建立的模型去完成测试样本特征预测，全部完成准确分类，预测的正常样本数据与其他三种状态的数据预测误差平方和对数值最小相差 5 ～6。当分类方法是 VPMELM时，用正常信号特征值建立的模型去完成测试样本特征预测，也全部完成准确分类，预测的正常样本数据与其他三种状态的数据预测误差平方和对数值最小相差10 ～15，更易完成分类，精度更高。因此， VPMELM 模式识别方法比原 VPMCD 方法有更高的识别精度。综上所述，通过对滚动轴承内圈不同劣化程度数据分类的实验可知，VPMELM 模式识别方法在识别率和识别精度都展示了其优越性。这是由于 VPMELM 分类器建立了更加准确的模型，该模型能反应特征值相互之间的复杂关系，进而可以对待测样本的特征值进行更加准确的预测。
3 结 论
本文将 ELM 回归模型和 VPMCD 方法相结合应用于滚动轴承劣化程度的检测，通过实验分析可以得出:(1)ELM 回归模型是克服了 BP 神经网络人为设置参数的缺陷，通过逼近优化得出更加真实的回归模型，同时与线性、二次、交互和二次交互模型相比较，具有明显的优势。(2)采用 ELM 回归模型建立预测模型，代替原VPMCD 方法中的固有简单模型，同时以预测误差平方和最小为依据，可以预测出更加真实的特征值，进而完成准确辨别。
