摘 要：现代工业企业自动化程度高，生产连续性强，生产活动从依靠人的体力操作转为依靠设备的技术状况，产线高可靠性、高可用度已成为生产顺利的前提、企业利润的重要来源。本文通过对企业流水型生产线可靠性研究，借助可靠性数学模型，以产线实例说明模型的应用。并且通过优化算法、优化设计、数学模型等对方案有效性进行分析和论述。
关键词：设备管理；产线优化；产线可靠性；可靠性优化
1 引言
维护优化模型即致力于找寻维护成本和收益之间的最优平衡、且同时兼顾其它限制条件的数学模型[1]。企业高效、安全生产离不开设备的科技性和可靠性，而确保设备高度可靠性则依赖于设备管理和维护水平。
维修理论研究的就是设备在整个寿命周期内的与维修相关的规律，包括维修性设计、维修技术、维修管理等。这是一门建立在可靠性理论、概率统计学、材料力学、断裂力学、故障诊断、故障物理、状态监测和模糊数学等多门学科之上的综合性工程技术应用理论，维修理论应用于指导设备管理优化，以获得最佳的维修效果，保证设备运行的可靠性和经济效益[2，3]。在理论指导下开展设备维修工作，既可以提高设备可靠性，亦可降低维修成本。
设备故障发生时间、失效类型、频率及其对设备效能造成的影响，是维修理论研究模型基础，对设备故障规律研究是现代设备管理理论及实践的核心。本文以局部失效或故障即可引起全系统停止运行的流程型系统为对象，在可靠性理论的指导下，通过数学运算，对流水产线优化方案进行分析研究。
2 关键参数及数学基础
2.1 关键参数
设备可靠性（Reliability）、维修性（Maintainability）、保障性（Supportability）简称RMS。RMS使用参数指的是反应设备使用要求的RMS综合参数以及可靠性、维修性、保障性、测试性和安全性参数 [4]。
可靠度为时间t 的函数，记作R（t）：
上式表示设备寿命T超过规定时间t的概率，即在规定时间t内完成规定功能的概率。可靠度可用以衡量系统在规定寿命期完成规定功能的能力[5]。有限样本数据经过统计计算得到真值的估计值，称为可靠性特征量的估计值，记作。
（2） 累积失效概率，指在规定条件下和规定时间内失效的概率，亦称不可靠度，也是时间函数，记作r（t）：
由此可见，R（t）和r（t）互为对立事件。
累积失效概率的估计值：
式中：为时间区间（0，t）内的故障次数，。
（3） 失效概率密度指累积失效概率对时间的变化率，记作。它表示设备在单位时间内失效的概率。
失效概率密度的估计值：
式中为时间间隔（t， ）内故障次数。
（4） 失效率是指工作到某时刻尚未失效、在该时刻后单位时间内失效的概率，记作λ（t），称为失效率函数，也称为故障率函数。它反映t时刻失效的速率，也称瞬时失效率。
实际中失效率与时间关系曲线各有不同，典型的为浴盆曲线。
失效率的估计值：
平均失效率指在使用寿命期内某个观测期间，故障发生总数与总累积工作时间T之比。
式中：为第i次失效前的工作时间；为观测期间未失效总次数； 为观测期间失效/故障次数。
（5） 平均寿命的数学意义即是寿命的数学期望，记作θ，数学公式为：
一般用MTBF表示可维修产品的平均寿命，称平均无故障工作时间；用MTTF表示不可维修产品的平均寿命，称为失效前平均工作时间。平均寿命的估计值表达式为：
可靠性参数之间的关系
当设备寿命服从指数分布时：
式中：R（t）为可靠度；为故障率（1/h）；为平均故障间隔时间MTBF（h）。
式中：为任务可靠度；为任务时间（h）；为平均严重故障间隔时间MTBCF（h）。
2.2 典型失效分布
Weibull分布在可靠性理论中是适用范围最广的一种分布，能全面地描述浴盆失效曲线的各个阶段。当其中参数不同时它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布[6]。
失效概率密度函数：
形状参数m，尺度参数η，位置参数δ。
累积失效概率函数：
可靠度函数：
失效率函数：
3 基于可靠性理论运算的生产线优化
3.1 流水型产线介绍
某产线用来将产品填充到包装中，并对瓶包进行贴标签和封装处理。案例中产品为块糖裸珠，产线运作如下详介。
将原料裸珠整Tote运输到生产区域，记录生产批号。国家食品卫生法对食品企业的生产规定中要求产品批号能追朔到相应食材批号。裸珠输送到数粒机上方的料仓，经过排板数粒装置，按要求数好定量裸珠倒入下方料杯，同时理瓶机和理盖机将整理好的瓶、盖沿传输带送入，易受潮产品瓶子须先经过投包机，投入干燥剂；数好裸珠自动装入瓶，自动压盖，装满产品的瓶继续沿传输带前行，经红外线检（检测盖子）、金检机（检测金属）、重检机（检测重量）。
经过金重检的瓶继续沿产线前行进入贴标机，贴顶标、前标和背标，并在标签上激光打印生产日期、线别、生产批号等，以便产品追朔。顶、前、后贴标机都分别有两套机头，这样设计目的是在填充标签的时候，设备是连续运转的。贴标机之后是先进的视觉检测装置，由高速智能摄像机和工业电脑主控机组成，对瓶身的顶、前、后标及激光打码等进行检测，剔除不达标产品。
之后进入装盒机，这里每六瓶产品被装入一个纸盒中，纸板输进机仓自动成型后沿传输带行进，机械手抓起每四组六瓶产品装入中盒，同时有红外检测，若缺瓶则会被剔出产线。盒侧面贴DAN标签，并扫描输入系统。 中盒继续前行进入封箱机，每六盒产品装入一个纸箱中，箱纸板输进机仓自动成型后，机械手抓起六盒产品装箱，同时红外扫描，缺盒会被剔除。箱侧面亦会贴标签并扫描录入系统，如此瓶码、盒码、箱码都在系统中有对应关系，以便追朔。自动封箱，过重检机，油墨喷码机在箱身打印生产日期、批号、箱重等信息。
上述系统中，填充和包装流水线上所有的设备都按单元操作进行控制。理瓶、理盖、充填系统、贴标、装盒、装箱系统等都有自己的控制器。所有的开始、终止及微调等操作都可在控制面板上单独控制。有些子系统的中断会导致整条生产线停止运行，要视Buffer（缓存区）容量，若Buffer已满仓，其前系统会暂停生产。充填出口处重检机可将最近一次包装重量显示出来，这些数据没有被数据库收集和记录。
3.2 改进方案介绍
假设现有一套替代方案：添加一套产线总控制器和一个中央控制面板，合并流水线上所有单元操作，并且提供数据记录功能。
表3.1 产线的失效率数据
No. 设备/子系统 单元数 失效率（常数）
1 裸珠供给 1 7.5X10-4次失效/h
2 料杯填充 1 8.9X10-4次失效/h
3 金重检机 1 9.5X10-5次失效/h
4 贴标系统 1 5X10-4次失效/h
5 视觉检测 1 4X10-4次失效/h
7 DNA系统 3 12X10-5次失效/h
9 喷码系统 2 8X10-6次失效/h
10 单元控制器 9 5X10-6次失效/h
11 中央控制器 1 6X10-6次失效/h
12 中控面板 1 6X10-7次失效/h
在这个新系统中，所有的单元（子系统）操作控制器要向产线总控制器汇报。使得从产线控制中心控制产线操作，以及在每个子系统中使用局部控制器成为可能。子系统的状态信息将通过子系统控制器汇报给中央控制器。中央控制面板上的显示子系统运行的所有状态，包括失效状态。失效状态及其停机时间记录将保存，这些数据将用于分析及识别那些应该被纠正却仍在发生的失效。中央控制器能够下载各子系统的数据信息。
所有独立系统及控制器的失效率列在表3.1中，修复率是每小时0.08台，计算备选方案对整个产线可用度影响。产线设计优化方案需要保证每班至少完成 47000瓶生产任务。
3.3 构建可靠性框图进行可靠性运算
由于任意一个单元的失效都会导致整条产线失效，Buffer只可维持产线20～30秒，运算中忽略，可以将现有产线的设备及其中的控制器看成一个串联系统。图1构建了可靠性框图。
图 1 现有产线可靠性框图
从1～9依次估计每个单元的可靠性，可得：
现有生产线的可靠性为：
画出8小时内可靠度的直线（略）。
现有产线的概率密度函数为：
系统的有效失效率可表达为：
生产可用度的瞬时可用度可表达为：
现有产线的正常运行时间内平均可用度为：
此处产线的失效率是常数，其值为次失效/小时。
∴
八小时工作时间内，生产瓶数为：
（瓶）
小于预测最少值47000瓶。将修复率提高到原来的两倍，即为0.16台/小时，结果变为：
对应的生产效率为47116瓶每8小时。
3.4 备选方案评估
中心控制器及其面板可被看成每件设备控制器的冗余单元。例，如果重检机的局部控制器发生了失效，那么中央控制器就会发挥局部控制器的功能，使得产线不发生中断。类似地，如果中央控制器发生了失效而局部控制器正常运行，那么产线同样不会中断。通过将局部控制器（其失效率）串联在主控制器（失效率为）和面板（失效率为）上，可以推出建议系统的可靠度，实际也如此。由此，控制系统的可靠度为：
Or：
这个有效的控制器和每件设备串联在一起，因此每一功能块的可靠度为：
由此：
由于 的估计很难直接获得，可以通过数值计算得到8小时工作时间。部分计算结果如下表：
表3.2 部分可靠度计算结果
Item 时间 可靠度
1 0.017 0.99995035
2 0.033 0.99990165
3 0.050 0.99985248
4 0.067 0.99980289
5 0.083 0.99975342
6 0.100 0.99970460
7 …… ……
9 7.933 0.97683388
10 7.950 0.97678584
11 7.967 0.97673810
12 7.983 0.97668970
13 8.000 0.97664177
对结果的检测表明，系统的失效率为。系统的可用度为：
所以在8小时工作时间内产量为（瓶）。显然建议的备选方案对于系统的可用度影响甚微。而且，由于设计要求8小时至少生产47000瓶，标准工作时间日产量也不足。
如果修复率提高至双倍，则建议系统的可用度为：
对应每8小时产量为47129 瓶。
由此可见，应用中央控制器对产线可用度贡献甚微；可以将裸珠供给和料杯填充替换成其它失效率较小的设备来进一步提高系统可用度。应用此模型可以发现产线优化点，亦可评估产线优化策略可行性。
4 小结
本文在经典的预防性维修理论和可靠性数学基础上，构建了一套新的具有实用性基于可靠性理论及运算的流水型产线优化方案评估模型。从一个产线设备优化实例引入，通过计算实施优化方案后产线可用度，从而评估优化方案技术有效性。该模型针对流水型系统执行优化，改变了传统模型理论性强而实践性相对较弱的现象，为产线优化提供重要理论依据。
