摘要：首先利用粒子群优化算法，以传递率为适应值函数，分别对单自由度、双自由度隔振体系进行了隔振参数的单目标和多目标优化研究.随之，考虑了状态反馈控制方法，目标函数选为传递函数矩阵的无穷范数；数值试验表明，在无控最优隔振参数的基础上，施加反馈控制，并不能进一步优化隔振体系；而重新在线计算隔振参数及反馈控制器，可以进一步优化原无控最优隔振体系.最后，进行了兼顾控制力传递率的多目标研究，旨在优化隔振体系传递率的同时，尽可能降低控制能源消耗.本文的系统研究，解决了隔振体系参数的最优设计问题；并在隔振基础上施加控制体系，讨论了最优参数设置的重要性；此外，兼顾控制能源消耗的参数优化，对于传统的隔振和控制体系设计具有一定的创新意义.
关键词：粒子群算法；单目标；多目标；传递率；传递函数矩阵；无穷范数；状态反馈控制；控制力传递率
作为新型的群智能算法――粒子群优化算法PSO自1995年提出以来，就因其简单、易实现、收敛快，可调参数少等优点得到了广泛应用8.由于传统粒子群算法的局限性，许多学者对其做出了改进.Shi9等提出了关于权重的线性调整策略，获得了满意的优化效果；李军等10在Shi的基础上提出了自适应权重变化策略，克服了传统粒子群算法寻优过程的早熟情况，能使粒子群算法达到局部最优及全局最优的平衡.Coello等首次提出了多目标粒子群优化算法MOPSO，掀开了多目标优化问题的新篇章，主要思想是通过Pareto最优解集决定粒子飞行方向以及在全局知识库中得到之前发现的非支配向量，以指导其它粒子飞行11.
状态反馈控制是振动控制领域的常用方法，通常包括线性二次型最优控制、极点配置控制、基于观测器的控制器等，由于实际问题的不确定性，鲁棒H2H
SymboleB@ 控制被提出并广泛应用 12.上述方法在机械、结构等振动控制领域中发挥了巨大作用，其实质是通过控制器产生基于输出的反馈控制力，以优化控制系统响应.
1粒子群算法
1.1标准粒子群算法
粒子群优化算法模型中，每一个粒子的自身状态都由一组位置和速度向量描述，分别表示问题的可行解和它在搜索空间中的运动方向.粒子通过不断学习它所发现的群体最优解和它在搜索空间中的运动方向，并不断更新它所发现的群体最优解和邻居最优解，从而实现全局最优解.粒子的速度和位置更新方程是PSO的核心，由式1表示：
1.3多目标粒子群算法
多目标粒子群算法的主要计算步骤如下所述：
Step1：初始化粒子群，计算各对应粒子的目标函数向量，将其中的非劣解加入到外部档案之中；
Setp2：初始化粒子的局部最优值pbest和全局最优值gbest；
Step4：根据新的非劣解维护外部档案，并为每个粒子选取gbest档案的内容决定全局最优值的选取；
Step5：是否达到最大迭代次数，若否则继续计算，若是则停止计算，输出pareto最优解集及全局最优解.
多目标粒子群优化算法与单目标粒子群优化算法的主要区别就是全局最优解的选取方式及外部档案的设定和更新.需要着重指出的是，关于全局最优解的选取问题；对于多目标优化，直接计算会存在一组等价的最优解集，很难从每一次迭代中确定一个全局最优解.解决该问题最直接的方法即是利用Pareto支配的概念，考虑档案中的所有非劣解，并从中确定一个“主导者”，通常采用密度测量的方法来确定全局最优解.本文将采用基于粒子最近邻拥挤程度评判的最近邻密度估计方法
6结语
基于粒子群优化算法，以控制输出的传递率为目标函数，在单自由度、双自由度隔振体系传递率分析的基础上，分别进行了隔振参数的单目标和多目标优化设计研究.
传统的振动控制设计，往往是在已知隔振参数的情况下创新控制方法或者优化控制器，却忽略了隔振参数对控制系统的重要性，盲目地从控制角度优化体系，不仅容易造成控制能源浪费，还可能会引起系统响应发散.
我国《隔振设计规范》15仅对单自由度隔振体系的传递率等相关参数做了规定，事实上，本文研究表明，双自由度隔振体系更适用于常见的工程振动控制.本文亦为最优隔振体系设计及最优振动控制设计提供了新思路，对《隔振设计规范》接下来的修订工作具有指导意义.
参考文献
WEI Yanding， LAI Xiaobo， CHEN Dingzhong， et al. Optimal parameters design of twostage vibration isolation systemJ.Journal of Zhejiang University， 2006， 405：893-896.In Chinese 2宋鹏金，陈龙珠，严细水.锻锤隔振基础参数优化的新方法J.振动与冲击，2004，233：96-98.
SONG Pengjin， CHEN Longzhu. YAN Xishui. The new parameters optimization method of vibration isolation base of hammer J. Journal of Vibration and Shock， 2004， 233：96-98. In Chinese
7刘春嵘，肖卫明，徐道临. 双层流体浮筏的隔振特性研究J.湖南大学学报：自然科学版，2013，401：43-48.
LIU Chunrong， XIAO Weiming， XU Daolin. Study of the vibration isolation of twodegreeoffreedom fluidtype floating raft J. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2013，401：43-48. In Chinese
8KENNEDY J， EBERHART R C. A new optimizer using particle swarm TheoryCProceedings of the Sixth International Symposium on IEEE.Micro Machine and Human Science， 1995： 39-43.
9SHI Y， EBERHART R C. A modified particle swarm optimizer CIEEE World Congress on Computational Intelligence.NewYork： IEEE，1998：69- 73.
OU Jinping. Structure vibration controlactive， semiactive and smart controlM.Beijing： Science Press， 2003：61-68. In Chinese
14GOLDBERG D E， RICHARDSON J. Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimizationC Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications.Hillsdale， NJ： Lawrence Erlbaum， 1987： 41-49.
GB 50463-2008 Code for design of vibration isolationS. Beijing： China Planning Press， 2008： 36-40. In Chinese
