激波与驻波——两个奇妙的声学现象探幽
1一种特殊的http://Www.LWlm.CoM多普勒效应——激波
多普勒效应很常见.当观察者与波源发生相对运动时，观察者接收的频率将不同于波源发出的频率，如：高速行驶的火车鸣笛进站时，站台上的人听到的汽笛音调变高，即频率变高，火车鸣笛而去，人们听到的音调变低，即频率变小. 二者的关系由以下公式决定： f′=V±vVuf0， 其中，f′：观察者接收到的频率，f0：波源振动的频率，而V指声波在空气中 传播的速度，一般为330m/s，u指波源移动的速度，v指观察者运动的速度.正负符号满足如下法则：观察者靠近波源，分子上取“+”，反之取“-”；波源靠近观察者，分母上取“-”，反之取“+”. 例如：设空气中声速为330m/s.一列火车以30m/s的速度行驶，火车上汽笛的频率为600Hz.如果观察者以10m/s的速度面向火车驶来的方向奔跑，他听到的汽笛的频率： f′=V±vVuf0=330+10330-30×600Hz=680Hz， 高于波源的频率. 在常规情况下，声源移动的速度一般小于声音在空气中 的传播速度，但是，在某些特殊条件下，如超音速飞机或者高速运动的子弹划过天空，此时波源移动速度u大于传播速度V，上述公式将失去意义.在这种情况下，急速运动着的波源的前方不可能有任何波动产生，所有的波前将被挤压而聚集在一个圆锥面上，如图1所示： 例如：站在地面上的观测者发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成37°角时，才听到轰鸣声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为336m/s，飞机的速度是多少？ 简析如上图所示，假设观察者位于A点，听到声音时，飞机已经到达P2点，AP2与水平线夹角为37°， 所以ut=vtsin37°， 飞机速度u=vsin37°=560m/s， 即1.67马赫. 在这个圆锥面上，波的能量高度集中，容易造成巨大的破坏，这种波被称为“激波”或“冲击波”.飞机，炮弹以超音速飞行时，会在空气中激起冲击波，冲击波到达的地方，空气压强突然增大，足以损伤耳膜甚至摧毁建筑物，这种现象称为“声爆”.如图2所示，“大黄蜂”战斗机穿越声爆的瞬间. 类似的现象在水面上也能看到，当赛艇速度超过水面上的水波波速时，也要激起以赛艇为顶端的V型波，俗称“舷波”，如图3所示. 2弦乐器中特殊的波的干涉现象——驻波 不同的弦乐器能发出各种不同的美妙音乐，我们着迷于迷人的音乐，但又对那些昂贵的弦乐器充满好奇与敬畏.实际上弦乐器发声的本质是弦上的驻波现象.驻波是入射波与反射波相遇时形成的一种特殊的干涉现象.振动加强的区域形成“波腹”，振动减弱的区域形成“波节”. 下面探讨决定弦乐器音色的最主要的物理量——频率与哪些因素有关. 由此可见，相邻的波节与http://Www.LWlm.CoM波节，波腹与波腹之间的间距为隱]2，若某弦乐器的弦长为L，正好有n+1个波节，则形成的波长为 =2Ln,n∈N(1) 一个脉冲波在细绳中传播，如上图所示，波在弦上传播速度由公式v=F馵SX)]决定，其中F为弦上的张力，裎业南擢┟芏泉 . 下面给出简要证明： 图5是弦上的一段驻波.取弦上一段微元，由图6所示，该微元的曲率半径为r，对应的圆心角为蔫，则： 由此可见，弦乐器发出的音色由弦长，弦上的张力以及充作弦的丝线的品种决定，每个参数的不同都会对弦乐器发出的声音产生相当大的影响.小提琴，二胡等弦乐器在使用过一段时间后，就需要调音，有经验的调音师能完美地恢复乐器本来的音色，他们经常会调整弦的松紧或者更换新的弦线.