数学建模论文范文

一、我校学生数学建模现状

1.高职生的数学基础相当薄弱，学习习惯不好，然而数学知识理论性强，计算繁琐，并要求学生有足够的耐心和较强的理性思维能力，这就会让学生在学习数学相关知识时感觉有一定的难度。而另一方面，高职院校的课时量在尽量压缩，数学应用方面的内容只是蜻蜓点水，根本无法广泛而深入的涉及到位。例如，我校很多专业只开一个学期64课时的数学课，还有些专业甚至不开数学课，要建立一些比较高等的数学模型，高职学生的数学知识显然不够。

2.高职院校目前的教学方法多表现为填鸭式的教学法，过分强调严格的定理和抽象的逻辑思维，特别是运算技巧的训练讲得过于精细，考试形式单一。对于高职生来说，只要求他们会套用现成的公式及作一些简单的计算就行，但是目前的教学不能使学生发挥自己的主观能动性，也调动不了学生学习数学的兴趣。

3.目前我校只开设了一门数学方面的公共选修课《数学建模》，一共16次课，仅仅靠课堂上讲的内容让学生来参加数学建模竞赛远远不够，另外，学生又要同时兼顾其他专业课程，因此学习效果不好。

4.组织数学建模赛前培训的师资队伍理论薄弱，只靠一两个青年教师承担培训指导任务，缺乏参赛经验丰富的老教师。

5.我校学生参加数学建模的积极性不高，我校已经连续参加几年的数学建模竞赛，但最多的也就5个队，仍有多数学生称未听过有这项比赛，说明宣传不是很到位。

6.目前组队参赛的任务是交给基础部来完成，而基础部没有学生，这就会造成找队员困难的问题。

二、参加数学建模比赛的意义

1.有利于培养学生综合解决问题的能力

因为数学建模最后提交的成果是交一篇完整的论文，对于大多数学生来说，都是第一次，它可以提高学生如何把数学知识用到实际生活中的能力，提高学生合理利用网络查阅资料的能力，提高学生的创新意识和团队协作能力等。很多参赛学生事后感叹到团队合作能力对于建模比赛很重要，这对他们以后参加工作也会有很好的帮助。

2.有利于促进高职数学课程的改革

大多数学校的高职数学课还是采用教师在上面讲，学生在下面听的方法，殊不知对于高职生而言，他们不但听不懂，而且也不愿意听，这就促进教师要改进教学方法，最好的方法是在机房里上课，老师把重要的理论思想教给学生之后，具体的计算方法可以让学生利用软件在电脑上操作，这样既提高了学生的学习兴趣，也提高了学生运用软件的能力。

三、数学建模课的发展建议

由于参加数学建模竞赛可以激起学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学和计算机技术解决问题的综合能力，激励学生积极参加课外科技活动，开拓学生的知识视野，培养学生的创新意识和团队合作意识，推动高等数学教学体系，教学内容和教学方法的改革。基于此，给出一些建议如下：

1.把数学建模的管理层次上升到学院，因为只有学院的大力支持，领导的高度重视才是提高高职学生数学建模能力的首要条件，而且只有学院的倡导和支持，各部门在宣传数学建模方面时才会更加尽职尽责，不会出现推诿的现象。

2.成立数学建模协会小组，并有学校资金的支持，这样可以把对数学建模有兴趣的同学集中在一起，让他们之间相互讨论。建模协会应该有协会会长及其他管理者，这样他们在运营平时的协会工作时才能各司其职，并有一定的组织性和纪律性。协会平时可以组织一些经典的数学建模的小案例以海报的形式展现在全校学生面前，或者是以有奖竞猜的方法提高学生的参与性，这样不仅可以达到宣传数学建模的效果，也可以更好的提高学生的理性思维能力。

3.平时开设数学建模选修课，假期集中培训备战国赛，由于我校的数学建模课一般开设在大一的下学期，而技能大赛的比赛时间通常是选修课开课之前，这就导致了学生参加技能大赛时根本不知道数学建模比赛比的是什么。而且选修课只有一个老师教，力度太小。应该是大一开学就开始开设相关的数学建模选修课，几个数学老师分工，每个数学老师讲授一块内容，这样学生了解的知识面会更广一些。另外，必须赛前集中培训，因为平时的选修课只是让学生了解，但并没有让他们系统的练习，所以赛前培训就是重点讲数学建模习题，并让学生以三人一个小组模拟训练。

4.技能大赛的数学建模比赛应该和学校其他教学系的比赛错开时间，因为学院的技能大赛一般是三天，多数项目的比赛时间通常只有半天，但数学建模恰恰是技能大赛中最特殊的一项比赛，首先是耗时长，正规的数学建模比赛是需要三天的时间，需要学生选定题目后在三天的时间里选定题目后完成一篇完整的论文;其次是必须三人一项小组，由于数学建模的工作量较大，需要三个人共同协作，缺少一个队员就会拖延整个小组的工作进度;再者数学建模比赛期间学生是比较自由的，可以上网，可以和其他人讨论。正是由于这些因素，一旦数学建模的比赛和学生报名参加的其他比赛冲突时，学生立马就会先去参其他项目的比赛，等空闲时间才来参加这个，这就导致了队员缺席，学生缺乏凝聚力，主动退赛等等的情况。因此，建议技能大赛时的数学建模比赛可以放在技能大赛比赛开始的前一个周末，把比赛时长缩短为周末两天，这样既不会和其他比赛冲突，也可以让学生在有限的时间里发挥他们的潜能。

5.建设一支指导数学建模竞赛的师资队伍。实际上，一个人的知识和视野毕竟是有限的，数学建模的指导教师不但需要有扎实的数学理论基础，还需要有一定的软件编程能力和较强的解决实际问题的能力，俗话说的好“团结就是力量”，因此，必须有一个指导数学建模竞赛的队伍，教师之间必须有很好的沟通，在合作中互帮互助，共同进步，从而促进学院数学建模活动的顺利开展

6.学院每年选派数学建模指导老师去参加各类数学建模教师培训班，组织他们去本市数学建模竞赛组织好的兄弟院校去参观学习，交流宝贵的建模经验。同时，学校出台一系列奖励政策，在各类大型竞赛中，学院应给获奖的学生一定的物质奖励，并在期末考评，评奖等方面给予优先考虑。

摘 要：该文描述了出现在双连杆机械臂动态参数模型中的问题，并对其性能进行了评估。创建了机械臂的运动模型，连接在绝对空间中链接位移与夹持器中心位置，解决了链接位置的正向运动问题。同时得到一组非线性函数，建立了机械臂的广义坐标和笛卡尔坐标之间的连接。使用Denavit-Hartenberg方法对运动链进行编码。作为解决逆运动学问题的结果，获得一个给定的位置和夹持器输出链路方向的广义坐标方程系统。在数学软件MATLAB(Simulink)中分析得到系统动力学的模型。该文的结论通过数学实验进行证实。

关键词：双连杆机械臂 运动链 动态模型

根据设计的机器人的指定技术特点与必要性来提供所需要的动态性能，系统性能，并且给定重放轨迹运动的精度，运动的稳定性。实现所期望性能的一种方式是在机器人设计和配置时使用机器人仿真。

仿真方法可以通过减少在概念设计阶段找到解决方案的迭代次数，从而显著缩短设计时间。在机器人系统流程过程中建模可以获得等效信号，操作机器人;考虑各种因素对机器人和它各单位的影响;计算其稳定性、速度、精度;优化单独的模块与整个机器人系统作为一个整体。现代机器人系统的动力学建模方法涉及建立真正的机器人运动学和动力学适当的数学模型。

机器人动力学模型不仅可以计算它的设计特性，还可以计算其速度(时间控制)，动态过程的性质(单调性，非周期性，和振荡)。

研究过程中对机械臂的操作是必要的，首先，使它成为一个运动模型，即一个模型连接它与绝对空间中的夹持器的中心位置的位移的链接[1-2]。

指定在三维空间中点的位置就足以确定其在绝对(固定)坐标系统中的坐标。描述一个刚体需要与它自己(相关的)坐标系相结合。

在国际实践中普遍使用的方法是基于对Denavit-Hartenberg坐标系的采用[3]。目前的工作是致力于在双连杆机械臂的动态过程建模。

1 机械臂运动学

分析组成机械臂的两个链接：关于一个广义坐标的垂直轴线旋转链接和沿水平轴偏移的一个广义链路坐标。这些坐标位移决定了机械臂的位置。为了描述机械臂运动学问题必须要解决正、逆运动学问题。

这些任务的解决方案用于机械臂工作区的建设。另外，由此产生的方程组是随后的处理运动任务的起点。解决方案是一组建立机械臂广义坐标与笛卡尔坐标之间联系的非线性函数。图1显示了该机械臂的运动学。

采用Denavit-Hartenberg方法编码运动链。然后建立对机械臂的运动学正问题的绝对和相对坐标形式的约束方程：

-在一般形式上

-与特定的值

因此：

获得机械臂的运动方程：

链接1：

链接2：

获得扩展链路的整体速度：

逆运动学问题是确定一个给定位置和它的输出链路定位(夹具)的机器人的广义坐标[4-5]。有多种方法用于求解逆运动学问题，但大多数是与超越方程系统的解相关。

让我们用三角法来解决这一问题。

从方程组发现后，针对这种划分获得

显然，在第一连杆的旋转角度可以被定义为

For to find the use identity ，thenobtain：，obvious that ，then finally get ，hence.

查找使用的身份，进而获得：，显而易见的是，最终得到了想要的结果，因此。

其结果是，我们得到一个广义坐标方程系统：

随时间变化的变量集，设置唯一标识的机器人连杆的相对位置。因此，机械系统的配置称为广义坐标。在完整力学系统中一些广义坐标的n等于自由度的数目。

2 机械臂动力学

研究人员对机器人动力学有着极大的兴趣。当导出机器人动力学方程的解析形式时可以用拉格朗日或者阿佩尔形式进行描述。在正式说明的情况下，拉格朗日需要对动能和广义力推导出解析表达式，在使用形式化描述阿佩尔的情况下―能量，加速度，和转化的广义力。确定必要的动能，在一般情况下，为了确定质量速度的构成系统和固体角速度矢量实心体的中心刚体的动能在绝对坐标系的变换下是不发生改变的。

这使我们能够获得惯性张量的变换公式之交

一旦将每个环节的动能进行描述解析，找到整个系统的总动能很重要：

找到的每一个链接的动能：

各链接的转动惯量：

让我们假设

经过变换和替换得到

获取拉格朗日方程的每一个环节。区分系统的总动能交替关于。

该操作的结果是，我们得到了各链接下面的等式：

链接1：

链接2：

(1)

结合系统得出方程：

(2)

柯西变换结果系统的一般形式，替代：

(3)

3 模拟分析

分析所得的方程系统，在MATLAB特别是在其组件Simulink中建立一个数学工程的系统动力学模型。图2表示的是一个由柯西的正常形式的方程得到的一个系统动态模型。该模型是通用的，可用于参数不同的确定质量和尺寸的机械臂的机器人的研究。建模的目的是确定其发生过程的动作速度和性质，确认机械臂关节耦合(在同步运动)及速度和转速的行为。

在建模过程中已经使用下列参数：重量负载-，一个夹持器的延伸速度-，绕垂直轴旋转的速度-，其余参数在建模过程中进行计算。

根据对模型的研究结果显示，进行定性评估。

建模：

对旋转模块;

对机械臂的扩展模块。

瞬态过冲：

静态误差值：

过渡过程中的上升时间：

得到的定性评估结果相当接近于具有适当质量和尺寸和参数的双连杆机器人的试验评估。评估结果表明，该模型在评估有另一个处理重量和力-速度特性的类似机器人动态参数时十分有效。

4 结语

因此，建立的双连杆机器人模型允许评估他们在这个模式下的行动速度，产生的性质，确定在他们同步运动时的关节耦合时刻。

参考文献

[1] Zenkevich S.L.，Yushchenko A.S.， Fundamentals of robotic manipulator control[M].Moscow，2ed，2004.

[2] Pshihopov V.H.，Time-optimal trajectory control of electromechanical robotic manipulator[J].Electromechanics，2007(1)：51-57.