摘 要 随着光纤在航空领域的发展及大量应用，对光纤的研究越来越多，新型光纤光子晶体光纤的应用额不断涌现。本文采用衍射法建立模型、设计算法仿真多次衍射，考虑光子晶体光纤端面的空气孔对衍射过程中光的损耗，输出多次衍射光光场分布，并多次比较相邻输出光铺面光场归一化系数，以判断光场是否趋于稳定。
关键词 光子晶体光纤；衍射法；光场分布
0 引言
1 光子晶体光纤中光场分布模拟
1.1 衍射法理论模型
入射光束沿光纤纵向垂直于光纤截面入射入光纤内部，根据光的衍射，入射面上每个点在出射面上每个点的光场叠加形成输出光光场，以此衍射循环下去，至光场稳定，如图1所示。
图1 衍射法分析光纤光场分布示意图
10-6m，光纤半径r=100μm=100×10-6m， 选取相邻光谱面间的间距l=1mm=10-3m。
输入光采用较简单的高斯光：U（x，y）=exp（-（x2+y2）/ω2），其中ω等效为光纤的纤芯半径，光子晶体光纤的等效纤芯半径即空气孔间距，所以输入光为
U（x，y）=exp（-（x2+y2）/2） （1）
衍射的输出光为：
，由于输入高斯光不存在相位差，故θ=0，k=2π/λ，R为输入面上（x，y）点到输出面上（x′，y′）的距离，表示为
（2）
故，输出光场表示为
（3）
每一次求出输出光场，对其归一化，再将归一化以后的光场作为输入光场计算下一个光谱面的输出。
（4）
其中c即为归一化系数。
在积分过程中，由于积分区域为光纤截面，为圆形区域，且在有空气孔位置处，光传播过程中有损耗。故建立一个矩阵模版：一个矩形区域内，以其中心为圆心，圆形区域半径为半径作一个圆，圆内为1，圆外为0。再以圆形套构的方法在圆形区域内打孔，令打孔处为0.8模拟空气孔对光的损耗。因此在积分时，光场定义为矩阵，与该矩阵模版点乘后对矩阵元素加和即可求得积分。故式（4）变为
（5）
式（3）变为
（6）
当绘制出输出光强后，比较该输出时的归一化系数，判断其光场是否已经稳定。
根据衍射法理论模型，设计一个模拟稳定输出光强的算法，算法步骤为：
（第一步）定义50*50的圆形矩阵模版z；
（第二步）根据光子晶体光纤截面空气孔分布规律，在圆形区域内打孔，输出矩阵模版z，并绘制；
（第三步）根据（4）式，用矩阵模拟输入高斯光光场，并根据（5）式计算其归一化系数；
（第四步）根据（2）式算出输入面上各点与输出面上各点间相应的距离，根据（6）式，用矩阵模拟衍射输出的光场；
（第五步）根据（5）式计算输出光场的归一化系数，并将归一化后的输出光场作为输入光继续第四步的
循环；
（第六步）绘制输出光的相对光强。
1.3 光场模拟结果
通过对光子晶体光纤中输入输出光的模拟，得到输出光光强分布图及归一化系数。
（a）第100个输出面 （b） 第100个输出面
光强分布三维图 光强分布二维图
图2 第100个输出面光强仿真
图中x、y轴表示输入光场矩阵的维数，z轴表示光谱面上光场的相对光强。
2 仿真计算结论
根据以上的仿真输出，得出一个初步的定性结论：随着光在光纤中的衍射，其光强分布逐渐趋于稳定。
第49个输出面光场归一化系数：
第50个输出面光场归一化系数：
第51个输出面光场归一化系数：
c51=1.4345-0.0000i
第100个输出面光场归一化系数：
第101个输出面光场归一化系数：
根据以上几组相邻输出光场的归一化系数比值可以得出：由于有空气孔的损耗，输出光场的光强不断减少，其归一化系数不断增大。随着光在光纤内部的传播，大约经过49个输出面以后开始趋近于稳定，当经过大概100个输出面时，输出光光强分布已基本稳定。
参考文献
