摘 要：掌握悬架系统的运动规律，从而校核车轮定位参数的变化情况是汽车悬架系统设计中的重要步骤。根据麦弗逊式悬架各结构件之间的几何约束关系和空间运动关系，提出了一种能够得到各悬架硬点在轮跳过程中位置的解析方法，并由此得到车轮定位参数的变化规律。基于此解析方法搭建的运动学模型仿真结果与多体动力学模型仿真结果完全相同，且与台架试验结果一致，验证了该解析方法的有效性。
关键词：麦弗逊悬架；空间坐标解析；车轮定位参数；仿真；K&C试验
中图分类号：U463.33文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.06.10
Abstract：Checking the wheel alignment parameters according to suspension movement is an important procedure in automobile suspension design. An analytical method for Macpherson suspensions was put forward on the basis of the geometric constraints and spatial motion relations. The hard-point coordinates and the wheel alignment parameters during the wheel jump process were calculated by using this method. The agreement of simulation and bench test results verified the accuracy of the proposed analytical method.
Key words：mcpherson suspension； spatial coordinates analysis； wheel alignment parameters； simulation； k&c bench test
悬架是车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间所有传力连接装置的总称，是汽车上一个非常重要的系统。悬架系统的结构设计不但影响汽车的乘坐舒适性、行驶平顺性，还对其它诸如通过性、稳定性以及附着性能等都有重大影响[1]。所以，掌握悬架系统的运动规律在底盘系统零部件动静态间隙校核、悬架系统硬点位置优化等方面具有重要意义。
麦弗逊式独立悬架由于结构简单、布置方便，广泛应用在前置前驱轿车和轻型客车上。对于麦弗逊式悬架运动特性的分析方法一般有基于公式和方程的运动学建模法[2]和基于Adams软件的多体动力学建模法[3-4]。由于Adams软件的Car模块及PostProcessor模块操作简单、使用方便，易于快速准确地得到各性能曲线，多体动力学建模法已较为成熟。而运动学建模法由于分析推演的构架不同，建模的难易程度和结果的准确性也不尽相同。李晏等的解析方法较复杂，基于Matlab和Adams仿真得到的结果相差较大[5]；秦伟等人的解析方法在求得硬点坐标后采用空间坐标转换法求解车轮定位参数，不易理解[6-7]。
本文根据麦弗逊式悬架各结构件之间的几何约束关系和空间运动关系，提出了一种解析麦弗逊式悬架运动规律的方法并搭建了运动学模型。运动学模型仿真结果与多体动力学模型仿真结果完全相同，且台架试验结果验证了仿真结果，表明了该麦弗逊式悬架运动规律解析方法的准确性。
1 运动学分析
麦弗逊式独立悬架包含以下硬点：滑柱上安装点A，减振器下点B，下摆臂外点C，下摆臂前点D，下摆臂后点E，转向拉杆外点F，转向拉杆内点G，轮心点H，轮心参考点I [8]。其结构简图如图1所示。
过C点向直线DE做垂线得到O点，在下摆臂运动过程中，C点可以认为是在围绕O点进行旋转，O点位置可由初始硬点位置求得：
在轮跳过程中，A、D、E、G、O点的位置不变，B、C、F、H、I点的位置会实时变化。对Hz进行赋值，其与初始值之间的差值即为轮跳值。此时关于B、C、F、H点空间坐标的未知量共有11个，可对它们进行联立求解。
O点、C点为下摆臂上固定点，之间距离不变：
通过对式（3）～（13）这11个方程的联立求解，可以得到B、C、F、H点随轮跳变化的实时空间坐标，式中的lOC、lFG、lBC、lBF、lCF、lHB、lHC、lHF、、均可由初始硬点位置求得。
通过对式（14）～（16）的联立求解，可以得到I点随轮跳变化的实时空间坐标，式中的lib、lIC、lIF 均可由初始硬点位置求得。
2 车轮定位参数求解
轮心点H与轮心参考点I的连线为车轮轴线，滑柱上安装点A与下摆臂外点C的连线为主销轴线，通过对这两个空间向量的坐标运算即可得到车轮定位参数的数值。
车轮前束角指的是车轮平面和车辆纵向对称面与过轮心水平面的交线之间的夹角，可通过这两个面的垂线在水平面上投影的夹角计算，即在水平面上的投影（，，0）与（0，1，0）之间的夹角。
车轮外倾角指的是车轮平面相对于铅垂状态时所倾斜的角度，可通过与其在水平面上的投影（，，0）之间的夹角计算。
主销内倾角指的是主销轴线与地面铅垂线在车辆横向平面上投影的夹角，即（0，，）与（0，0，1）之间的夹角。
主销后倾角指的是主销轴线与地面铅垂线在车辆纵向对称面上投影的夹角，即（，0，）与（0，0，1）之间的夹角。
3 仿真分析
某车型前悬架采用了麦弗逊式独立悬架，其左前悬架的三维模型如图2所示，各硬点坐标见表1。 按照上文中麦弗逊式悬架运动学分析的解析方法，在Matlab中编写程序，并以表1中的数据为输入，得到轮跳在-100～100 mm变化时的车轮定位参数曲线，如图3所示。
为检验运动学模型的正确性，在Adams中搭建麦弗逊式悬架多体动力学模型，如图4所示。
在该模型中，同样以表1中的数据为输入，仿真同向轮跳时悬架的K特性曲线，得到车轮定位参数随轮跳变化的曲线。将运动学模型计算结果和多体动力学模型仿真结果进行对比，得到的结果如图5所示。由图5可知，两个模型得到的仿真结果完全一致，表明运动学模型的解析方法正确有效。
4 台架试验对比
悬架K&C试验是在试验台架上对车辆的悬架系统特性进行的测试，是底盘开发过程中不可或缺的过程。在新车型开发前期，测试对标车型的悬架K&C特性可以为新车型的设计提供目标及参考；在新车型开发后期，需要测试样车的悬架K&C特性来验证设计参数的实际状态并进行调校和优化[9]。某悬架K&C试验台架如图6所示。
悬架K&C试验一般包括垂直轮跳试验、侧倾试验、转向特性试验、纵向力柔度试验、侧向力柔度试验、回正力矩加载试验等[10]。通过其中的垂直轮跳试验可以得到前束角和车轮外倾角随轮心垂向位移的变化量。图7和图8分别为仿真和试验得到的某车型前麦弗逊式悬架前束角和车轮外倾角随轮跳变化规律图。
前束角随轮跳变化仿真结果的斜率为（°/mm），试验结果的斜率为（°/mm）；车轮外倾角随轮跳变化仿真结果的斜率为（°/mm），试验结果的斜率为（°/mm）。仿真结果和试验结果基本一致，表明运动学模型的仿真结果可以较准确地模拟真实状况。
5 结论
（1）根据麦弗逊式悬架各结构件之间的几何约束关系和空间运动关系，对各硬点在悬架跳动过程中的坐标关系进行了分析，提出了一种空间解析方法，并给出了通过车轮轴线和主销轴线方向向量求解车轮定位参数的公式。
（2）在Matlab软件中编写程序建立运动学模型，并在Adams中搭建多体动力学模型。分别将某车型前麦弗逊式悬架的硬点数据输入到两个模型中，得到车轮定位参数相对于轮跳的变化曲线，对比后发现完全相同，验证了该麦弗逊式悬架运动规律解析方法的准确性。
（3）通过台架试验得到该车前悬架前束角与车轮外倾角随轮跳的变化率，与仿真结果一致，表明该麦弗逊式悬架运动规律解析方法可以较准确地模拟真实状况。
参考文献（References）：
陈家瑞. 汽车构造 [M]. 北京：人民交通出版社，2006.
Chen Jiarui. Automobile structure [M]. Beijing：China Communications Press，2006. （in Chinese）
时培成，陈黎卿，韦山，等. 麦弗逊式独立悬架运动分析 [J]. 机械传动，2008，32（1）：84-87.
Shi Peicheng，Chen Liqing，Wei Shan，et al. Kinematic Analysis of a McPherson Independent Suspension [J]. Journal of Mechanical Transmission，2008，32（1）：84-87.
（in Chinese）
夏长高. 麦弗逊式独立悬架运动特性 [J]. 农业机械学报，2004，35（6） ：1-4.
Xia Changgao. Study on Characteristic of McPherson Front Suspension [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2004，35（6）：1-4. （in Chinese）
余东满，王笛，李晓静. 基于 ADAMS/Car的麦弗逊前悬架仿真分析及优化 [J]. 制造业自动化，2015，37（4）：70-73.
Yu Dongman，Wang Di，Li Xiaojing. Simulation Analysis and Optimization for Macpherson Front Suspension Based on ADAMS/Car [J]. Manufacturing Automation，2015， 37（4）：70-73. （in Chinese）
李晏，张姗，王威，等. 麦弗逊悬架运动分析的空间解析法及 MATLAB 实现 [J]. 中国工程机械学报，2015， 13（1）：16-21.
Li Yan，Zhang Shan，Wang Wei，et al. Spatial Analytic Analysis and MATLAB Implementation on Macpherson Suspension Motions [J]. Chinese Journal of Construction Machinery，2015，13（1）：16-21. （in Chinese）
秦伟，耿庆松，黄勇刚，等. 某车型麦弗逊转向悬架分析与优化设计 [J]. 农业机械学报，2014，45（10）：15-21.
Qin Wei，Geng Qingsong，Huang Yonggang，et al. Analy-sis and Optimization of Macpherson Steering Suspension [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2014，45 （10）：15-21. （in Chinese）
耿庆松，秦伟，黄勇刚，等. 麦弗逊独立悬架空间运动学分析 [J]. 机械设计与制造，2015（1）：20-23.
Geng Qingsong，Qin Wei，Huang Yonggang，et al. The Spatial Kinematics Analysis on Macpherson Suspension [J]. Machinery Design & Manufacture，2015（1）：20-23. （in Chinese）
冯金芝，宋江涛，郑松林，等. 控制臂改进型麦弗逊悬架运动学性能研究 [J]. 汽车技术，2011（12）：18-21.
Feng Jinzhi，Song Jiangtao，Zheng Songlin，et al. Kine-matics Performance Research of Macpherson Suspension with Improved Control-arm [J]. Automobile Technology，2011（12）：18-21. （in Chinese）
廖抒华，段守焱，成传胜. 悬架K&C试验台在底盘开发中的技术应用 [J]. 汽车科技，2010（5）：66-68.
Liao Shuhua，Duan shouyan，Cheng Chuansheng. The
Application of Suspension K&C Test Rig in Chassis Development [J]. Auto Mobile Science & Technology，2010（5）：66-68. （in Chinese）
王蠡. K&C悬架试验台设计及操纵稳定性分析 [D]. 长春：吉林大学，2007.
Wang Li. Vehicle Suspension K&C Characteristic Test Research and Performance Analysis [D]. Changchun：Jilin University， 2007. （in Chinese）
