摘 要：依据润滑理论，求得推力轴承瓦面油膜温度场，简化处理后视其为镜板表面温度。采用有限元数值分析方法，对可倾瓦推力轴承推力盘由温度引起的变形进行模拟仿真，并重点介绍了推力盘温度场的加载方法和加载过程。分析结果表明：温差引起推力盘产生热变形，镜板处变形最大，该变形沿径向呈向下凸起。
关键词：润滑理论；温度场；推力盘；数值模拟；热变形
DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.021
中图分类号： TH133.3
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）02-0120-04
Abstract：The temperature field of oil film on the surface of the thrust bearing is obtained according to the lubrication theory， and regarded as the temperature of the surface of mirror plate. The deformation caused by temperature of thrust plate is simulated by using finite-element numerical analysis method， and focuses on the loading method and the loading process of temperature field of thrust plate. The analysis results show that the thermal deformation caused by temperature difference between thrust plate and the mirror plate deformation is large， and the deformation presents as downward convex along the radial direction.
Keywords：lubrication theory； temperature field； thrust plate； numerical analysis； thermal deformation
0 引 言
推力盘由镜板和推力头两部分组成，结构如图1所示[1]，镜板和轴瓦构成推力轴承摩擦副。可倾瓦推力轴承稳定运行时，靠推力瓦与镜板之间形成的楔形油膜所产生的支撑作用，砥胶夂统惺芑组的全部轴向载荷。由于推力瓦和镜板之间的相对高速运动使油膜产生大量的摩擦热，从而导致摩擦面温度升高且产生热变形[2-5]。推力盘产生温度和应力的变化，不仅会引起推力轴承的摩擦学失效现象的产生，而且会对推力轴承的润滑性能、传力性能、寿命长短及安全性都有不小的影响[6-9]。
推力轴承的油膜厚度很薄，只有几十微米左右，而推力盘的热变形直接影响油膜厚度的大小和分布，进而影响轴承承载性能。为此，本文先用solidworks对推力轴承推力盘进行三维建模，运用ANSYS软件分析推力盘温度场，然后对热变形进行数值求解。
1 稳态温度场分析模型
1.1 假设
由于推力轴承实际工况很复杂，影响推力盘温度场的因素很多，会增加模型的复杂程度，求解过程也将更加困难。因此进行相应简化，只考虑影响较大的因素影响。下面给出几点假设：
1）油膜厚度在几十微米范围内，可认为在膜厚方向上压力为一定值，而且沿膜厚方向黏度值、密度值、温度值为常数，这样可将油膜温度施加在镜板表面；
2）推力盘可看成是理想弹性体，即推力盘满足连续性、完全弹性、各向同性、均匀性4个条件；
3）忽略推力盘的加工误差以及由于环境、安装等所导致的误差；
4）忽略镜板表面粗糙度和表面波度的影响；
5）不计推力盘体积力；
6）将镜板和推力头视为一体；
7）做旋转运动的镜板，受与瓦面对应的油膜温度影响温度上升；与瓦间受润滑油冷却影响温度下降，由于热惯性（当固体物体所处的环境温度瞬间变化，而固体本身温度变化的滞后性）的缘故周向温度可近似认为相等。
在三维模型中进行ANSYS分析能更直观的表现出推力盘整体的热变形，因此建立推力盘三维模型如图1所示。
1.2 镜板表面热源计算
镜板表面热源来自推力轴承承载油膜的摩擦功耗，通过联立求解由雷诺方程、能量方程、膜厚方程、粘温方程和热油携带方程等构成的油膜控制方程组，确定某一工况下轴瓦表面油膜温度。由假设1）、7）处理后，作为镜板表面热源温度场。由于膜厚方程中包含有推力盘变形的影响因素，故这一计算要反复进行多次，直至推力盘的实际变形与膜厚方程中推力盘变形影响因素接近为止，并由计算控制精度保证[10-13]。
1.3 导热方程
推力盘在稳态工况下做匀速旋转运动，其周向温度梯度明显小于径向和轴向温度梯度。对于推力盘这种无内热源的稳态温度场，其导热方程可由二维拉普拉斯方程进行求解[14]：
边界条件：镜板表面和油膜之间保持温度和热流密度连续，其他面则是对流换热边界。
1.4 固体热弹性变形方程
由于推力盘热变形量和油膜厚度在同一数量级，因此有必要对推力盘的热弹性变形进行分析。为了提高计算精度，采用有限元法进行数值分析；通过运用ANSYS软件对三维结构进行静力分析；然后基于弹性力学理论，按位移求解的分析过程最终归结为解平衡方程组：
2 推力盘三维温度场计算 2.1 分析流程
推力轴承推力盘稳态温度场分析主要步骤如下：
1）用三维8节点SOLID70单元进行热力学分析，用SOLID45单元进行静力学分析。为了能够使有限差分热流体计算模型与有限元固体热弹变形计算模型之间数据正常传递，通过瓦块和镜板表面的节点数和节点位置与有限差分热流体计算模型完全一致来保证；
2）定义推力盘材料的属性，包括热膨胀系数、热传导率、杨氏模量、泊松比、导热系数等参数；
3）导入推力盘模型；
4）对该推力盘模型进行W格划分；
5）进行稳态热分析，定义推力盘表面的温度和对流换热系数；
6）进行静力学分析求解，设定位移约束等；
7）结果后处理，得到推力盘截面温度分布图、变形图。
2.2 镜板表面温度施加方法
推力轴承稳态运行时，推力盘沿径向、周向、轴向的各点温度是不同的，由于周向匀速运动的缘故周向温度可近似认为相等，即假设7）。由前述方程组联立求得的是瓦面油膜各点的温度值，不能直接施加于旋转镜板，而在用ANSYS分析时对温度加载只能在面上施加，因此对于这种径向不同的温度如何施加是一个问题。
本文在对推力盘三维建模时先将镜板表面由原先的环形平面改成由多个横截面为小梯形的梯台（从径向剖面看）构成的多个环形面的组合。由于梯台的高度很低且在每个梯台上温度变化不大，这样就可以将径向不同的温度施加到镜板表面，而且对数据结果影响很小。基于这种方法，考虑到节点的划分，将镜板表面划分为17个梯台，将每个梯台环面对应的油膜温度并考虑瓦间滑油冷却作用等，进行均化处理后施加在对应梯形环面上作为其对应周向温度。其热载荷施加方法示意图如图2所示。
2.3 划分网格及边界条件
在以上的建模步骤中，较重要的步骤为划分网格、施加温度和对流换热、设置约束条件等，即第4）5）6）3个步骤，现就这3个步骤进行具体介绍：
1）网格划分
在“mesh”中为提高求解精度，将“Relevance Center”设置为“fine”，局部划分网格后的图形如图3所示。
2）边界条件的确定
热量的传递有热传导、热对流和热辐射三种方式。在实际应用中，导热物体温度场的数学表达式，即为物体导热微分方程。对导热问题进行求解，就是对导热微分方程的求解。因为不同导热问题受不同环境条件的影响，为了获得某一具体导热问题的温度分布，需要给出用以表征该特性问题的附加条件，对于本文所研究是稳态导热问题，因此只需要考虑边界条件。
稳态导热问题的边界条件有三种，即第一类边界条件、第二类边界条件、第三类边界条件。第一类边界条件规定了边界上的温度值；第二类边界条件对边界上的热流密度做了规定；第三类边界条件则对物体边界上和周围流体间的表面传热系数和温度等进行规定。
通过三维热弹流润滑性能计算求得油膜温度分布，而油膜很薄，这样在沿油膜厚度方向温度可视为不变，将油膜温度经过对流换热作用于镜板表面，即可将瓦面油膜温度作为镜板表面的温度场；再根据油槽油温，可以得到推力盘温度场，这是第一类边界条件。推力盘浸在油槽中的部分由润滑油冷却，给出它们与油池中油的对流换热系数，而其余的空气接触表面看作是与空气的自然对流换热，这两者都属于第三类边界条件。其边界如图4所示。
3）约束边界的添加
推力轴承稳态工作时，推力盘处于相对稳定位置，轴向不会移动。因此，在对推力盘顶端施加约束时，在ANSYS中用“displacement”来设置其轴向位移为0。
3 算例及结果分析
算例所选用的参数是：设计压力4.94MPa、平均周向线速度17.08m/s、额定转速107r/min、轴承（推力盘）外半径1950mm、轴承（推力盘）内半径1100mm，且油槽温度保持恒定。
由上述假设7）知，推力盘在稳定工况运行时，其温度场呈现轴对称分布，可以将其简化为二维问题。稳态工作时镜板表面周向温度基本不变，在径向，从内半径1100mm到外半径1950mm，把进行均化处理后的温度施加在对应的17个梯形环面上作为其对应周向温度。
利用ANSYS软件对推力盘进行有限元分析，得到温度场分布（见图5）、变形分布（见图6）以及推力盘热变形剖面图（见图7）。
由上图可以看出推力盘温度最大值在推力盘镜板表面中部偏外径处，其引起的最大变形在外径边。推力盘在温度因素的影响下，沿圆周向由于均匀受热而基本不产生变形，沿径向受热不均，其综合变形为径向下凸，内外径侧上翘。
由推力盘热变形三维图可以看到，在镜板外径侧变形量已经达到几十微米范围，这和油膜厚度在同一量级。因此，在进行推力盘变形分析中，温度也是不容忽视的因素。所以把推力盘的热变形纳入推力轴承的热弹流分析中，对于更加真实精确的研究推力轴承性能有重要意义。
4 结 论
本文以油润滑推力轴承推力盘为研究对象，建立推力盘的三维几何模型，基于ANSYS软件平台，分析确定了对镜板面温度加载的方法，建立了推力轴承推力盘有限元分析模型，对推力盘的温度场进行分析研究，最终得出三维温度场和热变形分布。
结果表明，推力轴承推力盘受到周围环境温度的影响会产生变形，镜板下表面温度表现为沿径向先升高再降低，在中径偏外圆周位置温度最高，整体变形表现为推力盘镜板径向下凸，内外径侧上翘，主要变形发生在镜板下表面处，其变形量达到了油膜厚度同一量级，因此在实际分析中需要对温度引起的变形进行考虑。
参 考 文 献：
[1]胡荣华.船用滑动推力轴承结构设计研究[J].船舶工程，2007，29（5）：60-64.
[2]魏强林.弹性支撑推力轴承在大型立式泵机组中的应用[J].上海大中型电机，2012（2）：30-31. [3]吴鹏，小野田勉.小弹簧簇多点支撑结构在大型推力轴承上的应用[J].水力发电，2013（4）：58-60，75.
[4]MWodtke，MFillon.Study of the Influence of Heat Convection Coefficienton Predicted Performanced of a Large Tilting-PadThrust Bearing[J].Journalof Tribology，2013（135）：1-11.
[5]侵械拢张宏.巨型水轮发电机塑料瓦推力轴承研究[J].润滑与密封，2015（1）：106-109.
[6]DADOUCHE A，FILLON M，BLIGOUD J C.Experments on Thermal Effects in a Hydrodynamic Thrust Bearing[J].Tribology International，2000，33（3/4）：167-174.
[7]GLAVATSKIN S B，FILLON M.TEHD Analysis of Thrust Bearings with PTFE-faced Pads[J].Journal of Tribology，2006，128（1）：49-58.
[8]朱敏.织构化表面的润滑特性及推力轴承应用研究[D].武汉：武汉理工大学，2013.
[9]翟建平.水轮发电机组推力头镜板缺陷引起机组振动的原因分析及处理[J].水轮水电技术，2012（2）：69-71.
[10]LI Yonghai，WANG Jian， YAO Rongkui.Research on Mechanical Deformation of Thrust bearing[J].Applied Mechanics and Materials，2014（494/495）：550-553.
[11]LI Yonghai， LIU Shibo， YAO，Rongkui.Constrastive Analysis on Thermal Deformation of Thrust bearing Pad with Two Kind of Supporting[J].Applied Mechanics and Materials，2014（494/495）：554-557.
[12]王志刚.推力轴承瞬态热效应及热不稳定性的实验与理论研究[D].西安：西安交通大学，2000.
[13]蒋立军，俞炳丰.推力轴承热稳定性非线性分析及周期稳态解的全局特性研究[J].摩擦学报，2002，22（5）：395-398.
[14]张清光，曹炳阳.稳态导热中的非傅里叶效应[J].工程热物理学报，2007（2）：271-273.
