1 引 言
作为一门基础性学科，数学是其他多种学科发展的基础和前提。不管是传统建筑学还是当代建筑学，其中空间设计都蕴含着一种数学美。本文主要对当代建筑空间的数学化进行了分析和阐述。
2 数学与建筑空间的关系
2.1 数学美使得建筑美观、舒造
建筑设计是在确保建筑各项功能以及美感的基础上，对土地、原材以及结构进行组合和堆积，建筑尺寸、比例对建筑局部与整体的数学关系起到决定性作用，所以比例成为建筑的灵魂与核心。比如，当代建筑设计师经常运用黄金分割法对建筑结构进行设计，平衡而匀称的比例、对称而和谐的圆形、变换而柔软的曲面，能够大大提升建筑设计的美感，并为设计师提供源源不断的灵感和启发。
2.2 数学计算使得建筑精确、完美
千百年来，数学在建筑领域中得以广泛应用，已然发展成为建筑设计和构图的重要工具。众所周知，建筑工程项目从设计到施工完成会受到多种因素的干扰，因此，只有经过精准计算，才能将失误控制在合理的范围内，使得建筑表现出一种和谐美和韵律美。
3 当代建筑空间数学化的主要方式
3.1 折叠
具体来说，主要表现为以下三种方式：一是在建筑表面设计连续折叠的方式凸显建筑空间;二是在建筑内部，通过楼板的连续折叠形成相应的空间;三是表皮自身景观折叠之后，产生具有相应深度的褶皱结构。在建筑设计过程中，很多平面拼贴图案就是经过折叠之后，产生的立体表皮，其中斯皮德隆拼贴折叠系统就非常典型，其主要是通过六组由等边或者等腰三角形间隔排列组成的螺旋形单极排布所形成折叠系统。在非折叠的过程中，通过拼贴可以得到一个正六边形，将该六边形依据三角形的边线进行折叠后可以得到一个极具韵律感的表面。
3.2 连续函数的变换
3.2.1 函数曲线变换
当前，部分建筑设计师喜欢从单纯数据方程式中寻求对建筑空间的定义，并通过函数曲线连续变化的方式对建筑形态的逻辑空间加以确定，其中巴塞尔罗氏制药塔楼就是一个非常典型的案例。设计师赫尔佐格 德梅隆对这座高一百七十米的塔楼进行创造性的设计：由数据函数定义而成的具有相同直径的两条螺旋线进行反向延伸，取其交叉叠合部分作为建筑形态的几何框架，这样一来，建筑表皮的玻璃曲面就像紧身衣一样紧紧贴在螺旋线的框架上，从而形成建筑结构。
3.2.2 旋转与螺旋
在自然界中，螺旋十分常见，且其中包含了精准的数学原理，即便是简单使用螺旋操作就可以获得十分动感的造型。玛丽莲 梦露大厦则是成功运用微分同胚旋转的典型，相同的椭圆形平面通过每层旋转1 -3的方式组成了56 层大厦的基本结构，连续微微渐变的方式使得大厦整体具有了三维流线型构造，韵律感极强。
3.2.3 卷曲
与折叠不同，卷曲是利用曲面的光滑弯曲性来对折痕进行中和与消磨，从而形成一种连续的动感空间。在对曲面进行操作的过程中，其通过曲面卷方式的不同，形成多元化的空间形态。在对卷曲的运用过程中，日本建筑师远藤秀平运用的非常得心应手，其在Springtecture 厕所的设计过程中，其屋顶、墙面、地面均使用钢架支撑，从而形成一个连续的开放空间。
4 当代建筑空间数学化的应用形状
4.1 拓扑几何学在建筑空间中引入拓扑学的动态连续概念，通过简单的拓扑变换规则生成结构复杂的建筑空间，其中孔洞形式运用的比较成熟。比如在金华建筑艺术公园阅读空间的设计过程中，其仅有8m8m8m 的立体空间，然而通过一系列映射操作之后，则产生了相对复杂的变幻空间。著名建筑师赫尔佐格 德梅隆为这个小小的阅读空间提供了三百多张剖面图对其空间进行阐释。
4.2 多面体几何
随着计算机技术以及复杂性科学的不断发展，使得多面体几何在建筑领域中得以深入应用，通过对多面体进行复杂的编辑与组合，其能够产生超乎想象的有着大量表明的不规则体量，满足了当代艺术视觉陌生感的追求。波尔图音乐厅构造就是多面体几何应用的成功案例，其自身作为一个混凝土的多面体，通过增减或者削切功能体块的方式产生复杂多变的折面，从而给观众带来全新的视觉冲击。对于波尔图音乐厅的设计者库哈斯而言，建筑并非一种简单的容器，而是各种社会事件相互影响、相互融合的一个几何体，其将建筑复杂内部空间与独特的外部造型联系起来，与变化莫测的城市景观交相辉映，为城市添加了一道亮丽的风景线。
4.3 非欧几何学
在非欧几何学中，数学空间已经不再局限于三维空间中，多维空间以及流行概念的发展使得通过几何学语言来对多元函数解释成为了可能。从教学的角度出发，建筑空间设计的二维及三维拼贴、折叠系统均可以通过增加相应的数量来达到第N 维度的效果。当前，建筑师已经研究出通过从物体的二维横断面插入新值的方式来创造N 维物体的途径。一旦N 维物体被创造出来，那么在N 维空间中进行的平移、旋转等一系列简单地操作将会变得未知而有趣，这也为建筑空间设计带来了无限可能。就目前而言，在建筑造型中普遍使用了柔软、光滑的曲面和三维形体，其中计算机提供的相应的辅助软件为建筑空间设计的多变性和精准性打下坚实基础。
5 空间几何化的应用
5.1 由面组成的空间
5.1.1 连续折面
连续是当代建筑表面空间的突出特点，这种连续空间表达方式具有较强的流动性。当前，在表皮对建筑空间构造的过程中，正逐步由四维分解向着四维连续转变。其中，连续折叠是思维连续构造中十分常见的一种方法，具体来说，主要是通过表面在三个维度上经过连续折叠的方式形成的流动性、开放性的空间结构。其中，阿萨帝多电影院的空间设计将连续折叠的空间构造方式进行淋漓尽致的发挥，通过影院地面的升起，形成了大量折叠，并与影院自动扶梯空间完美连接起来，从而形成光滑而连续的一种建筑构造形式。
5.1.2 复杂曲面
具体来说，当前曲线形态建筑的发展方向主要表现为以下几个方面：第一，对复杂曲面形态以及其形成的整个过程进行深入研究得出，曲面造型具有复杂性、连续性以及光滑性等特点;第二，其塑性形体具有自然形态特点，比如哈迪德流动性的建筑体量;第三，对数学含义的曲面形态进行全面、深入探讨，比如对各类最小周期的围面和曲面进行研究;第三，对无规则的自由曲面形态进行研究，例如盖里的一些建筑作品。随着当代建筑空间数学化以及计算机技术的不断发展，设计师在进行建筑空间设计的过程中，可以通过计算机将更多的数学曲面加入到设计作品中，比如微分几何的流形、拓扑学的扭结、特定数学问题中的类型曲面等。
5.1.3 自由曲面
近年来，建筑师对自由曲面表现出了极大的兴趣。随着数学技术的不断发展和成熟，对自由曲面的数学化设计也逐步兴起并发展起来。相比较建筑领域来说，自由曲面设计则更多的应用于船舶、汽车以及飞行器等流体力学应用领域。人们通过参数化的抽象曲线NURB 监理具有较强视觉化的数学模型，并通过精准的计算机编码组成一系列可利用的设计元素。其中，绿伞表演厅就是利用自由曲面的典型案例，设计者莫斯在其原有结构和形态的基础上，加入了一个伞形自由曲面，给人们带来一种全新的视觉感受。
5.2 空间编织
当代建筑设计中，轻型材料和曲面形态的使用给建筑空间带来了轻质、柔软的特点，具体则是通过对空间进行相应的编织来实现。在实际操作过程中，空间编织的目的主要包含围护和容纳两个方面，其中围护跟建筑表皮有着密切的关系，容纳则与建筑空间相对应。所以，对建筑空间进行编织主要体现在以下两个方面：第一，在二维表面制造带上，建筑表皮是一种具有纺织机理的外皮，也就是所谓的表皮编织化;第二，在三维空间中，编织体系构造了相应的结构空间，也就是所谓的空间编织化。顾名思义，空间编织化来源于纺织领域的一套规范的操作流程，其主要利用的是纤维材料特定的次序来形成经纬交叠的方式，对点、线、面以及空间的形成过程予以显示，从而展示不同的空间效果。在对编织系统的空间组织进行研究的过程中，建筑设计师普遍采用拓扑模型实现对建筑表面的复杂性以及空间的生成方法予以揭示和编织的目的，同时还可以将线性材料周期性的相关生成操作纳入到建筑空间设计过程中。
6 结 语
随着数学在建筑空间设计领域中应用的不断深入，当代建筑空间数学化的发展也逐步成熟，加上计算机数学化设计方式的快速发展，给建筑形态设计和空间设计带来了新的发展空间。
