1 GPS 跟踪基本原理
1.1 数学原理
GPS 信号跟踪是利用捕获到的粗略码相位和载波多普勒频移实现本地信号与输入信号的准确同步，从而提取出导航电文。其数学原理[4]97 如下：单颗GPS 卫星信号经滤波、下变频、A/D 转换后得到数字中频信号，其数学模型。
1.2.1 码跟踪环路
码跟踪环路用于保证精确对准输入信号C/A 码的位置。通常使用一种延迟锁相环DLL（delay locked loop），也称码超前-滞后跟踪环路。在该环路中，伪码发生器产生超前（E）、即时（P）和滞后（L）3 路信号，它们各相差0.5 个C/A 码元，分别与去载波后的输入信号进行相关， 通过观测这3 路相关值来判断本地C/A 码的前后移动。为了降低跟踪环路对本地载波相位对准程度的要求，码环通常设计成I、Q 两路正交形式[4]97. 1）相干鉴相器（IE-IL）是最简单的码鉴相器，无需Q 支路，但对载波环路要求很高。 1.2.2 载波跟踪环路
载波环使用一种对180°相位跳变不敏感的Costas 环来保证对输入信号载波相位的精确跟踪。
1.3 二阶锁相环
DLL 环和Costas 环都可以用一个线性的相位锁定环路模型[6]134-137 来分析其性能。该模型即二阶锁相环。
由上述分析可知：设定环路的BL,ζ 和增益k0kd这3 个参数即可得到环路的传递函数，进而得到整个环路信息。
2 算法实现与分析
2.1 环路参数对跟踪效果的影响
为分析环路参数对跟踪效果的影响，必须用特定的GPS信号跟踪仿真。为简化程序，在Matlab 环境下对单颗GPS 卫星中频信号进行仿真。设置中频信号频率f=4.309 MHz,采样率fs=12 MHz,仿真信号的C/A 码相位、载波多普勒偏移、信噪比都为可设参数。由于环路增益k0kd对跟踪效果的影响并不复杂，这里只讨论阻尼因子ζ 和噪声带宽BL对跟踪效果的影响。
2.1.1 阻尼因子ζ 对跟踪效果影响
阻尼因子ζ 决定锁相环到达最终稳态值的速度，ζ 值越小，锁相环到达稳态值的速度越快，但同时锁定过程中的超调量也越大。设定初始输入相位误差为60°， 在不同的ζ 值下，二阶锁相环鉴相器输出如图4 所示。由仿真结果可知，ζ值取0.7 时，环路很快到达稳态值时间，同时超调量又不大，为环路设计的合适值。 噪声带宽BL决定锁相环内所能容纳的噪声量， 同时也能影响环路的动态性能。载波环开始工作时，初始频率为捕获阶段给出的频率值， 这与实际信号的频率有一定的偏差，锁相环会逐渐地锁定真实频率。设定GPS 仿真信号的频率为4 312 272 Hz,捕获到的频率为4 312 300 Hz,存在-28 Hz 的偏差，在不同的BL下进行仿真。
2.2 实际信号的跟踪
由上述分析可知，锁相环的阻尼因子和环路噪声带宽对跟踪都有影响。在对实际GPS 信号进行跟踪的过程中需要不断调节码环与载波环的参数值，以确定合适的环路参数。这里设计合适的载波环与码环，用实际采集的GPS 信号对所设计的环路跟踪效果进行验证。跟踪后I、Q 两路在某段时间输出。
环路设计中，DLL 和Costas 环鉴相器分别选择非相关归一化和反正切形式。
3 结论
本文论述GPS 软件接收机跟踪环路的设计。首先比较载波环与码环不同鉴相器的计算量以及性能， 然后在不同的阻尼因子ζ和噪声带宽BL参数值下对锁相环的跟踪效果进行仿真比较， 最后选择了一组鉴相器并设计合适的环路参数对实际的GPS 信号进行跟踪，跟踪结果验证了所设计环路的有效性。用DSP 实现实时的GPS 软件接收机[7]是本文的后续工作。
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