全日制普通中学教科书(必修)《数学第一册(上)》(2006年人民教育出版社)第144―145页的“研究性学习课题:数列在分期付款中的应用”中,提出问题:一般地,采用等额本息分期付款方式贷款a元,m个月将贷款全部付清,月利率为r,那么每月付款额的计算公式是什么?在配套的《教师教学用书》上,给出以上问题的解答:
(1)起初的贷款a元到第m个月末产生的本利和是a(1+r)m;
(3)由公平原则,得a(1+r)m=x・(1+r)m-1r,x=ar(1+r)m(1+r)m-1,即每月末均应还款ar(1+r)m(1+r)m-1元.
笔者经过认真思考,认为文[1]所提的质疑是错误的.实际上,第1个月末还款x元后,银行不应该再对这x元,按月利率为r收m-1个月的利息,但a(1+r)m中显然仍然对这x元,按月利率为r收m-1个月的利息.为了公平,左边必须考虑将这已还款的x元看作“客户贷款给银行”m-1个月,而不能将这x元看作“客户存款给银行”m-1个月,因此这里用贷款的利率算是合理的,而用存款的利率反而不合理,也不公平.
为了更好地说明这样算的合理性,下面我们采取直接法来计算每月付款额的计算公式.
观察一下,可以发现上述等式与《教师教学用书》上所给解法,所得的等式是一致的.这样充分说明了两边都用贷款利率才是合理的,不存在银行(国家)吃亏的问题.
参考文献