摘要：为了从材料细观非均质角度揭示混凝土强度尺寸效应机理，建立了混凝土细观单元等效非均质力学模型，开展了立方体抗拉、抗压强度尺寸效应细观数值模拟研究。研究结果表明：混凝土强度尺寸效应根源于材料细观非均质性，随着模型尺寸的增加，混凝土材料细观单元弹性模量变异系数增大，材料细观非均质性增强，大尺寸模型内部存在更多的低强度单元或缺陷，导致混凝土立方体抗拉、抗压强度降低，极限应变减小，脆性增大；混凝土损伤破坏由少量集中区域，发散扩展形成多条非贯通的裂纹带；数值模拟结果与尺寸效应实验数据相吻合。
关键词：混凝土；细观非均质；细观单元等效化模型；强度尺寸效应；破坏模式
Abstract：In order to reveal the size effect mesoheterogeneity mechanism of concrete strength， the mesoelement equivalent heterogeneity model was established. Tension and compression tests were simulated for different size mesoheterogeneity models. The results showed that the size effect of concrete is rooted in the mesoheterogeneity mechanism of materials. With the increase of model size， the variation coefficient of mesoelement elastic modulus increases and mesoheterogeneity of concrete heightened. Also， more lowstrength units or defects were discovered in the largesize model. As a result， the tension and compression strength of concrete and the ultimate strain decreased and the brittleness of concrete strengthened. Concrete damage region extended from the concentrated area to multiple nonpenetrating crack zones.
Key words：concrete； mesoheterogeneity； mesoelement equivalent model； strength size effect； failure mode
混凝土是重要的建筑材料，随着工程规模的发展，混凝土构件尺寸不断增大，材料强度随着构件尺寸的增大而降低，存在尺寸效应现象[1]。近年来围绕混凝土尺寸效应的研究逐年增加，材料强度破坏实验是尺寸效应研究的重要方法。由于土木、水利等工程中混凝土构件尺寸都比较大，只能在实验室进行小尺寸试件的破坏实验，存在着研究尺度范围的限制。数值实验是另一种尺寸效应研究方法，它能够模拟不同尺度的混凝土构件，快速求解问题，降低实验成本。尺寸效应数值模拟方法的可靠性主要取决于数值模型的精确性，以往对混凝土尺寸效应的数值研究偏重于从宏观角度进行，忽略了混凝土内部介质的细观非均质性对材料力学性能的影响。
为了从材料细观非均质角度揭示混凝土强度尺寸效应机理，本文建立细观单元等效非均质力学模型，开展立方体抗拉、抗压强度尺寸效应数值模拟研究，尝试从材料细观构造非均质角度对混凝土强度尺寸效应及破坏模式进行机理分析，并与实验数据进行对比验证。 1细观非均质力学模型
1.1随机骨料模型
以随机骨料模型为基础，采用特征单元尺寸重新进行网格划分，建立细观单元等效非均质力学模型。网格重新划分后，新的大尺寸单元是由若干个骨料、砂浆或界面小单元材料组成，其力学性能采用“两步等效”方法确定。首先，将粘结界面与砂浆基质进行等效，通过程序计算出新单元中骨料、砂浆及界面所占据的体积分数（平面模型为面积分数）分别为Cag、Cmo和Citz，三者之和为1，则微孔隙占据总体砂浆（近场砂浆即界面区与远场砂浆之和）的孔隙率Cp为
由于每个新单元内包含的砂浆、骨料、粘结界面单元材料的个数不相同，根据两步等效方法确定的新单元材料力学性能各异，由此建立了混凝土细观非均质力学模型，如图4所示。
1.3混凝土材料细观非均质性统计
混凝土是由粗细骨料、砂浆基质、粘结界面、孔隙及裂纹等组成的高度非均质材料，研究混凝土尺寸效应规律需要考虑材料细观非均质性，本文以细观单元模量的变异系数作为混凝土材料非均质性度量的指标，开展不同尺寸模型细观单元弹性模量的非均质统计分析，尝试从材料细观非均质角度研究解释混凝土尺寸效应机理。
由复合材料的Voigt并联模型推导的公式，可以得到混凝土细观等效力学模型中各单元的等效弹性模量，进而得到细观单元等效弹性模量的均值、标准差及变异系数为
=ni=1Ein
（14）
由表3可知，随着模型尺寸的增大，模型内细观单元个数增加，单元等效弹性模量的均值不变，因为对于不同尺寸的模型，骨料所占的体积率均是43%，由复合材料的Voigt并联模型可知，不同尺寸模型的弹性模量均值不变；随着模型尺寸的增大，单元等效弹性模量的变异系数增大，即单元等效弹性模量的离散性变大，混凝土材料的非均质性增强，大尺寸模型内部存在更多的低强度单元或缺陷。
2混凝土抗拉强度尺寸效应数值模拟
通过上述分析得知，随着模型尺寸的增大，混凝土材料的非均质性增强，为了分析材料非均质性对混凝土强度和破坏模式的影响机理，对5种尺寸的细观等效模型开展抗拉强度尺寸效应数值实验，试件模型底部中点采用水平向和竖直向约束，底部其余结点均只取为竖向约束，两侧为自由边界，模型上部为载荷施加边界，采用位移加载控制，单轴拉伸时选取最大拉应变准则作为混凝土单元的破坏准则。数值实验测得的不同尺寸模型的位移云图如图6所示。由于模型内各单元的力学特性不同，在拉伸荷载下，各单元的网格变形也是不均匀的，低强度单元被拉伸的非常严重，达到残余强度发生损伤破坏。不同尺寸混凝土立方体试件模型的破坏形态均呈现张拉破坏的形态，损伤破坏区域与拉力方向垂直。因为各模型非均质程度不同，产生的损伤破坏单元分布也不同。
整理混凝土抗拉强度数值实验数据，如图7和表4所示，可见随着模型尺寸的增加，材料的非均质性增强，大尺寸模型内部存在更多的低强度单元或缺陷，引起混凝土峰值强度和残余强度降低，混凝土脆性增大，存在尺寸效应现象。当模型边长尺寸大于350 mm时，抗拉强度降低趋势变缓，尺寸效应现象不明显。
3混凝土抗压强度尺寸效应数值模拟
立方体抗压强度是混凝土强度的基本指标，为
4结论
1）混凝土立方体拉、压强度尺寸效应现象源于材料的细观非均质性，随着模型尺寸的增大，混凝土材料细观非均质增强，模型内部存在更多的低强度单元或缺陷，材料强度破坏的机率增大，因而混凝土峰值强度、残余强度降低。
2）混凝土材料的细观非均质性对材料的变形和破坏模式也具有一定影响，随着模型尺寸的增大，材料非均质增强，混凝土极限应变减小，脆性增大。混凝土受压损伤破坏由集中少量区域，发散扩展呈多条非贯通裂纹。
3）细观单元等效非均质力学模型适用于混凝土尺寸效应的数值模拟研究，在材料强度破坏实验受到尺度限制的情况下，数值模拟是混凝土尺寸效应研究的一个有效途径。
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