地铁隧道已成为特大型城市、省会城市和经济发达的沿海城市的主要交通运输手段。地铁规划、设计和施工需要消耗大量资源，而且由于各地区的工程地质水文差别巨大、周围环境也各不相同，施工时容易发生周围岩体变形过大、甚至发生塌方破坏的危险，因此对地铁隧道施工过程中产生的位移场、应力场和剪切应变场进行深入分析，研究其变化规律成为重要的工程问题[1-3]。
文献[4]对软弱围岩隧道台阶法施工进行了分析，并对不同台阶高度选择值进行了数值模拟，分析了不同台阶高度选择值对拱顶位移和掌子面挤出变形的影响，得到了一些有益的结论。文献[5]针对Ⅳ级以上围岩软弱破碎，岩土体强度低等特点，对某隧道CRD法与上下台阶法开挖进行了数值模拟，分析了隧道开挖过程中围岩的应力、位移及塑性区发展情况。
1 工程实例
2 台阶法施工模拟
2.1 建立模型
2.2 本构模型及参数选取
本次数值分析采用摩尔-库伦本构模型，这是由于摩尔-库伦本构模型可以较好地模拟岩土材料的摩擦特性。摩尔-库伦本构模型是一种弹-塑性本构模型，在应力-应变曲线达到屈服点之前，力与变形保持线性关系，卸载后无残留变形；屈服之后，应力-应变曲线不再保持一一对应的关系。相关物理力学参数见表1所示。
2.3 边界条件及开挖过程
本次数值模型的边界条件如下：左右采用约束x方向位移，前后采用约束y方向位移，上顶面为自由表面、无约束，底部采用约束z方向位移，称之为箱型边界条件；开挖过程如下：首先开挖上台阶并保留核心土，支护；然后开挖核心土；最后开挖下层台阶，并支护。
3 结果分析
3.1 竖向位移分析
不同开挖及支护阶段，地铁隧道竖向位移云图如图2所示。通过分析图1（a）可以发现：在地铁隧道台阶法开挖第一阶段，拱顶下沉约为1cm左右，发生在拱顶正上方；拱底底鼓约为11.0cm左右，发生在预留核心土部分，在拱底中心底鼓最为严重；在地铁隧道台阶法开挖第二阶段，拱顶下沉没有发生太明显变化，但随着核心土被挖掉，拱底底鼓情况更为严重，应及时支护。在地铁隧道台阶法开挖第三阶段，地铁隧道的拱顶、拱底的变形都逐渐趋于稳定。综上分析可以看出：在预留核心土台阶法施工的过程中，第一次开挖的过程中，拱顶、拱底发生的变形最大，地铁隧道最容易发生破坏，施工时应特别注意。
3.2 竖向应力分析
不同开挖及支护阶段，地铁隧道竖向应力云图如图2所示。通过分析图2（a）可以发现：在地铁隧道台阶法开挖第一阶段，在地铁隧道两帮与隧道地面的交接处发生应力集中，且集中现象较为严重；核心土部分竖向应力约为0kPa，这是由于核心土上部没有约束；在地铁隧道台阶法开挖第二阶段，地铁隧道两帮与隧道地面的交接处应力集中现象得到缓解；在地铁隧道台阶法开挖第三阶段，地铁隧道两帮发生一定的应力集中，但较前两次开挖时的应力集中现象明显减轻，也可以看出地铁隧道拱顶受力状态明显比地铁隧道拱底受力状态有利。
3.3 剪切应变增量分析
不同开挖及支护阶段，地铁隧道剪切应变云图如图3所示。通过分析图3（a）可以发现：在地铁隧道台阶法开挖第一阶段，在地铁隧道两帮与隧道地面交接处的剪切应变增量较大，并形成一个双曲线形状的剪切带，说明在两帮处容易发生剪切破坏。在地铁隧道台阶法开挖第二阶段，剪切带有变大的趋势，说明开挖对围岩应力状态造成了不利影响；在地铁隧道台阶法开挖第三阶段，剪切带扩大并逐渐趋于稳定，在地铁隧道两帮处形成双曲线类型的剪切带。
3.4 拱顶竖向位移分析
地铁隧道拱顶位移随时间变化规律如图4所示。由图4可以看出：在台阶法施工的第一阶段，拱顶竖向位移增长最快，并增长速度逐渐变小；数值模拟显示24h后拱顶位移能达到总沉降的70%～80%，而后期沉降相对较小；监测数据与数值模拟大致相同，但监测数据显示约5day后沉降才趋于稳定，这与数值模拟存在一定的出入。
4 结论
该文基于拉格朗日有限差分程序FLAC3D对预留核心土台阶法施工进行了数值模拟，得到了主要结论如下：
（1）通过对地铁隧道竖向位移云图分析可知：在预留核心土台阶法施工的过程中，第一次开挖的过程中，拱顶、拱底发生的变形最大，地铁隧道最容易发生破坏，施工时应特别注意。
（2）通过对地铁隧道剪切应变增量云图分析可知：在地铁隧道台阶法开挖施工过程中，将会在两帮处产生一个双曲线形状的剪切带，随着开挖逐渐扩大并最终趋于稳定。
（3）拱顶位移表明：台阶法开挖施工开始时，拱顶位移增长速度较大，随时间增长变形速率逐渐减小，并趋于稳定。
