关键词：ansys workbench；内曲线行星齿轮泵；模态分析
0 引言
在内曲线齿轮泵中，齿轮传动机构受到激励会产生或大或小的机械振动，导致变形过大、振动及噪音大等不良后果。其中齿轮的振动是影响工作的重要因素，固有频率和振幅是振动系统的固有特性，固有特性属于系统的动态特性之一，它对系统的响应、产生载荷的类型等都会产生影响。而且这一固有特性是分析和求解系统的重要基础。对于齿轮泵，不合理的齿轮副设计增大泵的振动，从而影响流量、脉动等特性。因此，对内曲线行星齿轮泵进行模态分析是十分必要的。
1 ANSYS 模态分析的简述
模态分析是用来探求系统的零件或部件振动特性，研究各个领域的结构振动特性。模态分析中最重要的两个参数是主振型和固有频率。典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题。
系统运动微分方程的建立
若系统不受外界力作用，得到系统的自由振动方程.无阻尼自由振动的运动方程为
系统含n个固有频率和主振型，每一对都相当于一个自由的振动系统，系统在自由振动下的振动特性叫做系统的模态。而多自由度系统是n个单自由度的简谐振动叠加而成的系统。
3 四阶太阳轮的模态分析
3.1 三维实体的导入和添加材料
为了简化计算，此时的模型都没有画出较小尺寸的圆角和倒角，有些尺寸还进行了稍微的修改调整。对非圆齿轮添加材料时使用的是合金结构钢，其密度为7.85、弹性模量为2.06e11、泊松比为0.3。
3.2 对模型的网格的划分
在本实例中，由于实验设备中计算机的运算能力有限，为了减少计算量，采用自动划分网格。
3.3 施加固定约束及求解
对太阳轮孔进行约束[3]，因为模态是受固有特性决定的，与所受的外界的载荷无关，所以不需要设置边界条件。采用Block Lanczos法来对求解项的求解。
一般在振动系统中，第一振型最重要，而且动能的最大值决定了自振频率和振型的位移量。高频的影响相对低频而言，高频的影响的较小些。通常状况第一振型对于振动的影响最大。某一结构振动可以用不同阶固有振型的线性组合来计算，其中对系统振动影响最大的是较低阶数的振型，而且低阶振型影响结构的动态特性最大。所以，就定义前1到6阶的固有频率和振型。
3.4. 计算结果的分析
3.4.1 太阳轮模态固有频率
3.4.2 太阳轮的模态振型
运行结束后，依次点击solution下属的Total deformation，得出前6阶振型所对应的位移变化云图。云图中包含了阶数、应变量及对应的频率，显示出了前6阶振型对应的频率和应变量的大小。根据以上数据可以得到齿轮的模态。太阳轮的6阶振型如下图所示：
4 结语
根据频率图和振型图得出结论，太阳轮的振型主要是齿轮端面的圆周振振型和齿轮扭转振型组成。其中扭转是齿轮不同位置发生的形变量不同而造成的。不同阶数的非圆齿轮的圆周振的位置是不同的，而且振动的幅度也是不同的。由图3得，第一阶振型的应变量最大，其中低阶的模态振型对振动的响应最大。从图中又可以看出齿轮最容易发生的是圆周振。齿轮工作中会受固有频率和振型的影响产生噪声和振动，为使泵和齿轮不发生共振，最有效的方法就是不为系统施加与固有频率相等的激励。
