摘要：针对功效系数法原理，建立了基于功效系数法的隧道塌方风险等级评价模型。在综合考虑影响隧道塌方风险因素的基础上，选取岩石单轴饱和抗压强度等九个具有代表性的影响因素作为隧道塌方风险评价指标体系，根据既定体系确定相应的评价标准，建立了一种的新的隧道塌方风险评价模型。利用典型隧道样本对本文模型进行验证，评价结果与隧道塌方风险等级基本一致，与云模型理论和集对分析方法得到的隧道塌方风险评价结果也相近，且该方法简单、直观、可操作性强，因此具有良好的工程应用前景。
关键词：功效系数法；隧道；塌方；风险等级
中图分类号：U414.03文献标志码：B
Abstract： Based on efficacy coefficient method， a model was established to evaluate the risk level of tunnel collapse. Nine assessment indices were considered in the process of safety evaluation of tunnel collapse. Safety level and standard were given with chosen assessment indicators. The model was tested in two tunnel samples， and the obtained results are consistent with practical classification of tunnel collapse and the results of cloud model and set pair analysis. It is shown that the efficacy coefficient method used to classify the tunnel collapse is reasonable and effective.
Key words： efficacy coefficient method； tunnel； collapse； risk level
0引言
近年来，中国西南多山地区修建了较多的穿山公路，由于工程建设地带地形起伏巨大，通山隧道等工程越来越多，而隧道塌方是隧道工程中常见的地质灾害，往往会造成经济损失、人员伤亡以及工期延误等问题，因此对隧道的防塌、防治工作进行安全评估具有重要意义[1]。
目前，隧道塌方风险评价的研究众多，且得到了大量的研究成果，如模糊层次分析、属性识别模型、多级模糊综合评判、事故树分析、突变理论、时空预测模型等[29]。上述研究成果对隧道塌方风险评价的研究进展起到了重要的推动作用，但是由于理论自身的缺陷或受制于客观条件，皆不能很好地应用于实际工程中，难以准确反映隧道塌方的孕育机理，因此有必要寻找新的隧道塌方风险评价方法。
功效系数法是一种定量评估多指标影响的综合分析方法，该方法通过选取合理的评价指标体系，分析各指标对评价结果的影响，具有客观、准确、简单、易行的特点，因此被广泛地应用于多目标决策中[1011]。在相关学科中已有学者对功效系数法进行了研究，王迎超等将功效系数法引入到岩爆预测中，通过计算其总功效系数值给出岩爆预测等级，工程实例表明准确性较高；同时将功效系数法引入围岩风险预警中，通过选取一定的影响因子，建立围岩预警的等级标准，在此基础上通过计算各指标的单项功效系数值给出预警等级[1214]。基于此，本文将功效系数法运用到隧道塌方风险评价中，构建了基于功效系数法的隧道塌方风险评价模型，最后通过工程实例加以验证。
1功效系数法
功效系数法是一种涉及多目标决策的综合评估方法，核心思想是将众多评价指标同度量化以计算其功效系数值，在此基础上，综合各评价指标的功效系数值，得出综合评价值，据此给出待评估对象的评价结果。功效系数法的具体评价步骤分为4步。
（1） 评价指标体系及相应标准。为了得出更为客观、合理的风险等级评价结果，采用功效系数法进行隧道塌方风险评价比一般评价指标更具有代表性，可以全面反映隧道的实际情况，且要求评价指标之间尽量不出现重复冗余，以给出更为全面、真实的评价结果。
（2） 满意值和不允许值。
评价指标体系构建完毕后，需要建立评价指标的满意值和不允许值。不允许值通常选择评价指标标准的最不利限值；满意值通常选择评价指标标准的最优限值。
（3） 单项隧道塌方风险评价指标的功效系数值。
基于功效系数法的隧道塌方风险评价指标体系中存在4种变量，分别是：稳定型变量，即评价指标的功效系数最大值出现在某一点；区间型变量，即评价指标的功效系数最大值发生在某一区间；极大型变量，即评价指标的功效系数值随指标值增大而增大；极小型变量，即评价指标的功效系数值随指标值增大而减小。
对于功效系数法的4种变量，其单项功效系数确定方法具体如下。
稳定型变量功效系数值表达式为
di1=（1-Xi-Xhi/Xi-Xsi）×40+60（1）
式中：Xi为第i个隧道塌方风险评价指标的实测值；Xhi为第i个隧道塌方风险评价指标的满意值；Xsi为第i个隧道塌方风险评价指标的不允许值。
区间型变量功效系数值表达式为
式中：Xmin为评价指标在区间型变量时的下界值；Xmax为评价指标在区间型变量时的上界值；Xsmax为评价指标下界的不允许值，通常情况下其取值为所有区间评价指标均值的1/2；Xhmax为评价指标上界的不允许值，通常情况下其取值为所有区间评价指标均值的一倍。
极大型变量功效系数值表达式为 极小型变量功效系数值表达式为
（4） 单项功效系数值确定后，根据各评价指标的重要性对其赋权，从而可得到隧道塌方风险评价的总功效系数值
式中：D为隧道塌方风险评价的总功效系数；di为隧道塌方风险评价指标i的单项功效系数值；ωi为隧道塌方风险评价指标i所占的权重值。
2隧道塌方风险评价指标权重
目前，隧道塌方风险评价指标的赋权方法较多，如投影寻踪法（简称PPA）[14]、Delphi法、层次分析法（Analytic Hierarchy Process）、熵权法以及粗糙集理论等，为了能更准确地反映隧道塌方失稳的孕育机理，本文综合考虑上述权重计算方法，选取一组主客观赋权法，以期获得更加准确的权重，使隧道塌方风险评价结果更为精确。
2.1基于Delphi法的权重
Delphi法又称专家调查法，是一种主观赋权法，该方法主要考虑专家对某一评价指标的见解，从而对其赋权。该方法赋权流程为：邀请行业内经验丰富的专家；各专家就某一指标对隧道塌方风险的影响程度打分；根据评分结果计算各指标的权重
式中：E为某一评价指标的得分均值；ai为专家i对某一评价指标的打分；s为专家组成员个数；δ2为某一评价指标的评分方差，反映了各专家意见的统一程度。专家评分完成后，即可得到指标权重结果
式中：m为隧道塌方风险评价指标个数；wi为指标i的权重，0≤wi≤1，∑mi=1wi=1。
2.2基于投影寻踪法的权重
收集隧道塌方风险评价指标体系的数据信息，将其归一化构建矩阵{yij|i=1～n；j=1～m}，根据投影寻踪法的基本原理，计算指标i以P为投影方向的投影值
式中：n为每个指标的观测数据个数；pj为单位向量，p={p1，p2，…，pm}。
由式（9）可知，当各评价指标的数据信息确定后，投影值G（i）就随着投影方向P的变化而变化，因此，只需要找到某一个投影方向P使得函数Q（P）的取值最大即可，得到最佳投影方向P*后，代入式（9），从而可以得到相应的投影值G*（i） ，则各评价指标的权重表达式为
2.3组合权重
采用Delphi法和投影寻踪法分别计算出各指标所占的权重后，为了使结果更为精确，本文将Delphi法得到的权重结果χj和投影寻踪法得到的权重结果ηj相结合，以期获得最佳的组合权重wj。
式中：α、β分别为Delphi法和投影寻踪法所确定权重的组合系数，0≤α≤1，0≤β≤1。
为了得到更为合理的组合系数，令组合系数间的差异程度与上述方法求解的指标权重结果间的差异程度相一致，采用欧式距离函数d（
χj，ηj），令组合系数和欧式距离函数存在如下关系
求得α，β值后，带入式（11）即可得到最优组合权重。
2.4基于组合赋权功效系数法耦合的隧道塌方风险评价模型
根据组合赋权法计算隧道塌方风险评价指标权重后，由功效系数法可得到各评价指标的综合功效系数值，根据隧道塌方风险判别标准即可给出隧道塌方风险所属等级，具体步骤见图1。
3工程实例
为了验证本文所建模型的可行性和准确性，本文选取2例开挖隧洞建模计算。案例一：洞头山隧道全线长度1 350 m，最大埋深247 m，位于湖南武婧高速绥宁县段，隧道类型分离式，该隧道设计标准为Ⅰ级。案例二：司仙坳隧道全线长度1 650 m，最大埋深265 m，位于207国道湖南双牌县段，隧道类型双向行车单线隧道，该隧道设计标准为Ⅱ级。影响隧道塌方的因素很多，包括隧道的断面尺寸、开挖方式、土质、降雨、结构面、软弱夹层、人为扰动等。本文根据所选样本的实际特点，结合已有的研究成果，选取岩石单轴饱和抗压强度Rc、岩体完整性指数Kv、节理面平均间距Jd、结构面粘聚力c、偏压角度θ、地下水渗水量K1、含水层透水性K2、隧道跨度D，隧道埋深H及施工对围岩的扰动量作为本次隧道塌方风险评价的指标体系，其中施工对围岩的扰动量采用质点峰值速度PPV表示，具体见下图2。
本文选取的代表性隧道的塌方风险评价指标的具体数据见表1，由表1可知各隧道之间的差异性较大。
在图2拟定的10个隧道塌方风险评价指标的基础上，结合工程概况以及已有的研究成果，对隧道塌方风险等级进行划分，结果见表2。
3.1评价指标的满意值和不允许值
表2中列出了隧道塌方风险评价指标标准，根据满意值和不允许值的定义，本文选取表2中低度风险（Ⅰ）和极高风险（Ⅳ）2个等级对应的标准边界值作为隧道塌方风险评价指标的满意值和不允许值，结果见表3。
3.2评价指标权重的确定
根据Delphi法和投影寻踪法，对隧道塌方风险的10个评价指标进行赋权，最后根据组合赋权法得到各评价指标的组合权重，结果见表4。
3.3隧道塌方风险等级的判别
由式（6）得出总功效系数值，为了便于给隧道塌方风险等级进行定量分级，根据总功效系数值得到隧道塌方风险分级标准，具体见表5。
3.4安全级别判定
根据本文建立的基于组合赋权功效系数法的隧道塌方风险评价模型，采用岩石单轴饱和抗压强度等10个方面影响因子作为评价指标，由隧道实测资料根据式（1）～（4）计算各指标的功效系数值，在此基础上根据式（5）确定总功效系数值，最后根据既定的隧道塌方风险分级标准（表5）确定隧道塌方风险级别，结果见表6。
从表6可以看出，功效系数法给出的评价结果与云模型和集对分析方法给出的评价结果基本一致，这也证明了本文方法的可行性和准确性。功效系数法通过选取合理的评价指标体系和指标标准，确定相应的满意值和不允许值，在此基础上计算各指标的单项功效系数，根据既定的隧道塌方风险等级评判标准给出评价结果，方法简洁、直观、易于判断，不包含任何人为假设，结果公正、客观，可作为一种新的隧道塌方风险评价方法。 样本4的评价结果中，本文给出的结果为Ⅳ级，集对分析给出的结果为Ⅴ级，实际级别为Ⅳ级偏差，可知3种方法给出的结果基本相近。在现场巡视中，样本4的岩石较差，发现有断层、软弱夹层的存在，在样本4上选择5个具有代表性的点使用小锤轻击时，出现了明显的颗粒散落，因此通过功效系数法给出的评价结果与实际情况也是相符的，这也证明了本文方法的可行性。
4结语
（1） 本文首次将功效系数法引入隧道塌方风险评价中，以总功效系数值采用百分制给出评价结果，方法简单、直观、易于理解，评价结果具有较高的准确性，为隧道塌方风险评价提供了一种新的思路。
（2） 根据本文建立的组合赋权功效系数法的隧道塌方分风险评价模型，结合样本特征和已有的研究成果，选取岩石单轴饱和抗压强度等10个影响因子作为评价指标，以功效系数法给出隧道塌方风险评价结果，方法直观、高效、易于判断，工程实例表明，功效系数法给出的评价结果与实际情况相符，可以较好地应用于实际工程中。
（3） 本文建立的基于功效系数法的隧道塌方风险评价模型选取了10个影响因子作为评价指标，实际情形中，影响隧道塌方风险的影响因子众多，还包括人为扰动、气温等，因此为了得出更为准确的评价结果，应该在可能的情况下选择更为全面的评价指标体系。
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