" 《全日制小学数学教学大纲》指出：“使学生能够理解和掌握所学的数学知识，并且能够运用这些知识去 解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题，在小学数学教学中，必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了 数学与实际生活的关系，即数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，这两者是相互依存，缺一不可。国 内外数学改革的经验也证明：完整的教学过程应分为抽象、符号变换和应用。但在以往的数学教学中，由于“ 应试教育”的影响，我们的数学却以单纯处理中段为原则，这导致了数学严重脱离实际的倾向。因此，强调数 学抽象和数学应用已成为改革数学教学刻不容缓的当务之争。
一、在实际生活中培养数学抽象能力
抽象是指由具体事物中抽取出相对独立的各个方面、属性及关系等的思维活动；而数学抽象则根据被抽象 对象的特征，可以分成两类：一类是由具体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象 ；另一类是对数学的定义、概念进行演绎推理，再抽象出纯数学的量，即数学的“建构”。而小学生的思维特 点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知 的基础上逐步抽象出来，从而形成概念。这就告诉我们：小学生需要在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程 中认识数学知识和渗透数学思想。
1.在抽象中认识数学知识
著名心理学家皮亚杰指出：“只有要求儿童作用于环境，其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中 的刺激进行同化和顺应时，其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说，从学生生活出发，从学生平时看得 见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正认识数学知识。 再如角的概念，在以往的教学中，有不少的教师做法是：先在黑板上出示几个不同的角，问学生这些叫什 么？学生答：“角”，然后出示角的概念，让学生背诵。接着安排一些判断题让学生练习。这种教学看似较为 简洁，几分钟后学生就能诵出角的概念，但这个概念的产生却脱离学生的认识规律。学生记住的仅仅是一段数 学术语，而无具体形象事物的支撑，如果长此以往，学生头脑中堆砌的只能是一个孤立的概念。如果我们换一 种方法：教师先询问：“你们见过角吗？”然后让学生动手摸摸书本、三角尺等各种物体中的角，接着问“角 是否与颜色有关？”；“是否与材料有关？”“那么，什么叫角呢？”；“请小朋友根据你手上的实物形状， 画一个角”在学生画角的基础上，再请学生摸摸书本、三角尺等实物角的顶点、边长，最后，概括出角的概念 。在此基础上，再让学生说说平时生活中所看见的各种各样的角，从而进一步理解角的概念。
2.在抽象中渗透数学思想
布鲁纳指出，掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是 通向迁移大道的“光明之路”。小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性 的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思 想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此在抽象中仅仅认识数学知识是远远不够的，必 须在抽象中渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。
如低年级学生学习“比多比少”的应用题，按以往的教学，先出示题目，让学生分析条件之间的关系，然 后列式计算。在这一过程中，学生掌握的是解题方法，知道这一类型用减法，那一类型用加法，根本无数学的 对应思想而言。如果我们换一种思路，先出示一组实物图片，如5条裤子和8件衣服等，让学生讨论这些服装可 以配成几套，并把每一套用笔构廓出来，告诉学生这每套之间是对应的；接着可以出示类似的物品让学生直接 说说有几套是对应的。在学生对大量的具体事物感知的基础上，教师可以把这些实物直接抽象成线段图，再让 学生讨论哪一部分的线段之间是对应的；最后可以出示一组线段图，让学生根据线段图来举例说明现实生活的 具体事物的对应关系。因为每一线段图都可以表示无数种不同事物之间的对应，在学生举例的过程中，对应思 想已不知不觉地渗透在他们的头脑之中。
再如数学的化归思想，它是把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决 的问题中去，求得解决。在高年级学生学习了长方体的体积之后，教师可以出示一块不规则的橡皮泥，让学生 讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中，一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想 法，这时教师同时将学生的想法演示出来，让学生观察橡皮泥是怎样变形的；接着可以出示一杯水，再让学生 讨论怎样计算这杯水的容量。最后教师可以提问：“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体？”让学生在讨论中 抽象出这些物体的转化是为了解决问题，而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
二、在数学应用中提高生活实践的能力
著名教育家陶行知先生就教育与生活的关系指出：“行是知之始，知是行之成。”它表明了行→知→行这 一辩证唯物主义的认识论观点。系统论的反馈原理认为：任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制，从 而达到预期的目的。没有信息反馈，要实现对系统的有效的控制，从而达到预期的目的是不可能的。学生能在 实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知 识运用到实际生活中去，会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题这又是数学学 习的另一个重要方面。
1.在应用中认识生活实际
我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题。学生只要按 照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识 去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械地操作下，虽然能熟练地掌握各种题目的解题技能、技巧 ，但一碰到实际生活却显得不知所措，特别是一些中、差的学生在一堆反复操作的数据符号前，自然而然产生 了一种乏味、厌学的情绪。长期这样，学生就有可能产生一种对数学的恐惧感。在这种教学思想指导下，我们 只能培养出少数适应考试的解题能手。所以，在转变“应试教育”为“素质教育”的今天，有必要让学生在数 学应用中、在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
如在教轴对称图形后，有一位教师带领学生走出校门，到马路旁，让他们仔细观察，找一找生活中哪些物 体是呈对称图形的。学生在观察中显得十分的投入，有的说：“房子”、有的说“汽车”、有的说“蜻蜓”… …。学生把日常生活中每天看见的，但又没有意识到是对称图形的物体一一找了出来。更为有意义的是，当第 二天上课时，学生看见数学教师后竟蜂拥而上，围着教师要说说家中看见的对称图形。学生的这种自觉的参与 ，大大丰富了他们对对称图形的认识，同时也让他们深深体会到数学与实际生活离得很近。
2.在应用中参与社会生活
从学校教育的社会功能角度来说，数学教育既是一种科学教育，又是一种文化教育。虽然科学也是文化， 但文化不一定是科学，作为科学的数学与作为文化的数学是不完全一样的。文化的数学既包括纯数学，也包括 数学科学以外的关于数量关系与空间形式的行为、观念和态度。这种行为、观念和态度对学生来说，只有在参 与社会生活后才能得到潜移默化地接受。
如在学生学习了统计图表后，教师安排一个课后作业，让三四个学生组成一组，利用课后，到某路口收集 某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师 眼前。更为可贵的是，有一组学生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。卢梭 认为，通过儿童自身活动获取的知识，比从教科书、从他人学来的知识要清楚得多，深刻得多，而且能使他们 的身体和头脑都得到锻炼。
再如高年级学生学习了应用题后，笔者在周末安排了这样一道作业：“如果你是一个旅行家，有500元要到 三个旅游点去旅游，怎么样安排可以既经济又实惠。”当星期一在课堂上讨论这题时，学生兴趣盎然。他们利 用双体日，有的去旅行社询问旅游价格；有的打电话询问火车与轮船的价格；有的询问住宿的价格；……。这 些学生平时从不关心的问题，却成了他们交谈的热点。当具体讨论线路时，又常常为线路的合理与价格的优惠 而争得面红耳赤。在这一活动中，学生既能将已学应用题知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问 题，这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力，同时他们又从中了解了社会。
