数学概念是学习数学的基础. 数学概念是人脑对实际对象数量之间关系以及空间形式的一种反映形态，是人们进行实践，研究多种数学对象的属性，概括出其中最基本的属性. 在数学中，作为基础思维形态的推理和判别，要以公式推论、原则定理的形式表现出来，而数学概念就是其基本的组成前提. 完整的解答和正确的运用数学概念，是学习数学基础知识、掌握数学运算、进行逻辑推理以及发挥空间思维的基础. 根据师范类教学课程的排置，70 年代之前主要考查教师的基本知识和专业知识，70 年代之后强调教师的学科教育知识.80 年代之后，一些学者开始注重研究学科教学知识的重要性. 现在，教育体系不断发展完善，学校注重学生的全面发展，而 PCK 对于促进高质量教学及培养教师的高素养有着重要作用.
一、PCK 研究的意义
PCK 是 Pedagogical Content Knowledge 的缩写，即学科教学知识. PCK 这一概念出现于 1986 年美国舒尔曼教授在《教育研究者》上发表的研究报告中，主要研究分析美国斯坦福大学一些职前教师的学科知识水平和教学方式之间的关系. 在研究报告中，舒尔曼教授把 Pedagogical ContentKnowledge 定义为教师个人的教学经验、学科知识内容及教育学学科的特殊结合. 教师需具有所教授学科的概念原理知识，以及把专业的学科知识转化为学生易于理解学习的知识. 为了实现学科知识转变为教学内容，舒尔曼教授开展了教师知识发展的探讨，把教师所拥有的知识分成学科内容、学科教学与课程方面的知识.随着对于学科知识问题探讨的深入，关于学科知识概念的理解越来越明确. 学习的主体是学生自身，教师只是在学生对学习内容理解的前提下，选择合适有效的教学方法，促使学生能够在特定的学习环境下有效地理解学习，并且提高教师本身的教学认知水平. 可见，PCK 是将教师自身的教学经验、学科专业知识和教育学的内容进行特殊的整合，可以明确区别出什么是学科专家和什么是教师.
二、数学概念和数学概念教学
1. 数学概念概念是客观存在事物的基本内容和思维形态的反映.数学概念就是真实世界的三维形态和数量关系基本特征的反映.
2. 数学概念教学数学概念的教学在于把原本文字化的东西形象地表达出来，让学生更易于理解和学习. 教师需要依据学生目前的知识水平为前提，适合学生的思维发展和心理发育，指导学生规划合理的学习计划，让学生可以感受到学习的乐趣，在数学学习上更加长远的发展. 数学概念教学现在备受关注，实现数学概念教学实践的系统化，有利于提升教师的教学能力，也有利于培养学生的学习兴趣.例如，在讲数轴时，教师可以用温度计来表示数轴，让学生深刻地认识数轴，明白数轴的含义，并且让学生会用数轴来表示有理数.
三、数学难点概念教学的研究数学概念教学的目标是: 准确说明概念的本质和外延，使学生能够深刻理解并灵活地掌握运用学习的概念. 学生能否准确理解数学难点概念是学好数学的重点，教师需要把数学概念讲准确清楚，让学生明白概念的意思及能够运用概念去解决问题，这才算真正学会了数学概念.
1. 对概念进行深入分析数学概念有时候需要纯文字性的描述，有时候会用公式、符号及数字来表示，难以理解，对于这类概念，教师需要紧扣概念中的关键字进行详细分析，把每一个词语、公式符号的意思都揭示出来，让学生从概念的根本去理解并掌握.例如，在讲正比例函数的表达式时，只能归纳为 y =kx ( k0) ，而不能归纳为yx= k( k0) ，因为这样正比例函数的自变量的取值范围缩小了，所以教师在分析难点概念时要精准深入地讲解，使学生能够深刻地记忆概念的特点.
2. 多方面去认识难点概念的内容对一个概念进行定义时，需要从多种不同的特征中综合出此概念的本质. 在教学时，教师需要指导学生从不同的层面来理解概念，系统化地掌握概念的内涵.例如，在引入平行四边形这一概念时，教师可以列举一些生活中常见的平行四边形物体，如汽车防护链、门框、国旗等. 除了画一般的平行四边形外，还要画矩形、菱形、正方形. 一可说明这类图形的特点是两组对边分别平行，与夹角的大小、边的长短变化无关; 二可使学生直观地认识到矩形、菱形、正方形均是平行四边形的特例，为学生后面的学习埋下伏笔.
总之，本文通过阐述数学概念及数学难点概念的含义，说明在初中数学难点教学中存在的一些问题. 为了更加完善初中数学教学，教师要在学科教学知识即 PCK 的视角下分析如何实行初中数学的难点概念教学，不断加强专业知识的学习，根据学生目前的学习水平制定相应的教学计划，对难点概念进行解析，让学生理解数学概念，从而促进学生数学概念的学习.
