摘要：传统的基于信用支付的供应链模型，假设下游零售商在信用支付期时向上游供应商支付货款。但在一定的金融环境下，当订购周期大于信用支付期时，零售商为了获得更多利息收入不会在信用支付期时支付货款，而是在订购周期末再支付。基于信用支付的两种支付模式，构建零售商的库存模型，采用算术几何不等式方法，讨论模型最优解的存在性，并找出各种金融环境下零售商的最优订购策略和支付策略，最后通过算例验证模型和方法的有效性。
关键词：供应链；订购策略；信用支付；支付时间
DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.XX.XX
中图分类号： F253.4 文献标志码： A
Abstract： Traditional supply chain inventory models with trade credit usually assumed that the downstream retailer don’t pay off the cost until the credit period. However， under different financial environments， when the replenishment cycle time is less and equal to credit period， the retailer may never return money to the supplier until the end of the replenishment cycle time. In this study， we develop a retailer’s inventory model and proposed the arithmeticCgeometric-mean- inequality theorem to computer the global minimum economic order quantities that assist the retailer in quickly and precisely determining the optimal replenishment cycle time， order quantity and payoff time for minimizing total cost per unit time. Finally， we provide some numerical examples to illustrate the solution and investigate the impact of sensitivity analysis on the optimal solution， using various parameters.
Key words： supply chain； order policy； trade credit； payoff time
信用支付（延期支付）是现代商业活动中常见的一种短期商贷方式，在发达国家的企业融资中起着举足轻重的作用[1]。上游供应商为鼓励下游零售商增加订货量，会提供给零售商一个信用支付期限。零售商在此期限内不需要付款，并且能够积累销售收入所得利息，信用支付期限过后零售商需为未销售的产品支付资金占用利息。Goyal[2]首先提出在信用支付情况下的经济订购批量模型，之后众多学者从多个角度对该模型进行了拓展，以使其更接近实际情形。最近，Cheng等[3]研究了不同金融环境下的零售商最优决策问题。针对需求不确定情形，Teng等[4]和Teng[5]分别研究了基于需求为线性递增函数的单层信用支付问题和两层信用支付问题。Chern等[6]研究了需求依赖于信用支付期的两层信用支付条件下的供应链斯坦伯格博弈模型。周永务等[7]在考虑需求不确定的情况下，构建了基于提前订货折扣和延期支付策略下的3个阶段中两零售商利用契约机制进行竞争的模型。
对部分信用支付问题，Chen等[8]和Quyang 等[9]分别研究了当零售商的订货量达不到某一固定数额下可以享有部分信用支付的情形，即允许一定比例的货款延迟支付情况下的供应链最优订购策略模型。杜文意等[10]考虑零售商、顾客都存在部分延期支付情况下，研究易损商品三阶段经济批量订货策略。针对零售商的损失偏好，刚号等[11]在延期支付下研究零售商为损失厌恶型的供应链运作及协调性问题。针对产品的变质特性，冯海荣等[12]在供应商允许延期支付货款的条件下，探讨了多零售商组成采购联盟向供应商联合采购某种易腐品的订货决策问题。
传统的信用支付供应链模型，都假设在信用支付期小于订购周期时，零售商会在信用支付期时支付给供应商所有的订购费用。然而，在现今的金融市场中，如果零售商利用销售收入去投资股票市场或者开发新产品，其所获利息收入大于所需支付给供应商的利息支出时，零售商则不会在信用支付期时支付费用，而会在订购周期末再支付给供应商。所以，在超过信用支付期后，零售商需要在所获得的利息收益与利息支出之间进行权衡。当利息收益大于利息支出时，一个理性的零售商会在订购周期末支付购买资金。另一方面，如果利息收入小于利息支出，一个理性的零售商会在信用支付期时支付购买资金。因此，对于零售商来说，合理的支付方式出现在信用支付期也可能超出信用支付期。然而，在现有的对于信用支付下的零售商最优策略的研究文献[3-6，8-9]中，大多数都是假设利息支出率大于利息收益率，而没有考虑利息支出率小于利息收益率的情况，以及它们的大小关系对于零售商的支付时间选择和最优订购策略的影响。
综上所述，本文研究不同金融环境下的零售商最优订购决策模型。模型中假设上游供应商给予下游零售商一个的信用支付期，进而讨论以往的文献中零售商的支付时间和本篇文章所研究的零售商支付时间不同时，对其库存模型的影响。然后，确定模型最优解的存在性及唯一性，最后给出算例以验证模型和方法的有效性，并对部分参数进行了灵敏度分析，得到一些有意义的管理启示。
1 符号与假设
1）不允许缺货；
2）产品的市场需求率为确定的常数；
3）零售商有两种模式（支付时间）选择向上游供应商支付货款：零售商可以决定在订购周期 时支付所有订购费用，或者信用支付期 时支付费用。如果零售商选择第一种时间模式支付费用，那么零售商必须支付供应商积累的利息。这也是与其他的文献[3-6，8-9]不同的地方。
部分符号说明如下： 表示年需求率， 表示单位商品的销售价格， 表示单位商品的购买价格， 表示单位商品单位时间的库存保管费用（但不包括库存占有资金的成本）， 表示零售商每次订货的固定订货费用， 表示零售商订购量， 表示零售商最优订购量， 表示单位库存单位时间的支付利息， 表示单位库存单位时间的收益利息， 表示上游供应商允许下游零售商的购买费用延期支付时间， 表示零售商的订购周期， 表示零售商最优订购周期， 表示零售商的年平均成本， 表示零售商的最优年平均成本。
2. 数学模型
由以上假设可知，在一个订购周期内库存系统的总成本包括以下成本组成：
根据假设，整个供应链系统运行过程如下：下游零售商向上游供应商订购一定数量的产品，且供应商允许零售商将货款延迟支付一段时间，商品到达零售商库存系统后，零售商立即开始销售。按照大多数的相关文献假设，无论 还是 时，零售商都应该在 时刻支付购买费用。但是，现实中，在不同的金融环境下，当 时，如果零售商可以利用所获得销售资金用来投资或者开发新产品，能够获得更多收益，那么零售商则不会在 时刻将购买费用支付给供应商，而于 时刻支付购买费用。进而，本文研究两种模式下的零售商最优订购策略选择问题。创新模式，模式①：当 时，零售商在 时刻支付货款；当 时，零售商应该在 时刻支付货款。传统模式（目前大多数文献的假设），模式②：当 时，零售商应该在 时刻支付货款；当 时，零售商应该在 时刻支付货款。即两种模式下，当 时，零售商的选择是相同的。下面，我们分别建立两种模式的模型。
相对于例1，例3可以表明，当 较小时，当零售商的利息收益率小于利息支出率，即 时，零售商会选择 情况下的 点进行支付货款，随着 值的增大，零售商降低订购周期，使订购周期满足 ，并于 点支付货款。当 值较大时，此时零售商会选择增加订购周期，满足 情况，在 点支付货款，零售商期望利用销售收入去投资或开发新产品，以期获得更大收益，
通过以上算例分析，我们得出以下结论：
5. 结论
本文研究了在不同的金融环境下，零售商可以根据信用支付期和订购周期选择支付时间的最优库存策略问题。构建了零售商的库存模型，并给出理论结果，以帮助零售商选择最优的订购周期和支付时间，从而实现最优订购周期、订购批量和最低的订购成本。通过探讨不同的参数对最优策略的灵敏度分析，为库存管理者制定订货和库存策略提供了决策依据。此外，在本模型的基础上继续研究产品的变质性、允许缺货、价格折扣等实际问题。
参考文献
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