纵观近几年高考的集合与常用逻辑用语题,可谓精彩纷呈.在设问上,“新而不难,活而不偏”,重视理解、把握了本质.在命题思路上,仍然注重基础,注重知识交汇. 预计集合与充要条件仍然是考查的重点,命题及真假性的判断也不能忽视,这种命题思路仍将延续.
元素与集合的关系
这类题主要考查集合的基本概念、对集合的理解、元素与集合的关系,意在考查我们的数形结合能力和运算能力.常用的解法有列举法、图解法(画出数轴或维恩图)以及语言转换法等.
点拨 对含有全称(存在)量词的命题进行否定需要两部操作:第一步,将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词;第二步,将结论加以否定.含有全称量词的命题的否定是含有存在量词的命题.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词,需要认真判断.特别注意区别“命题的否定”与“否命题”. 理解记忆常用词语的否定,如:“都是”的否定是“不都是”“至多有[n]个”的否定是“至少有[n+1]个”等.
充要条件
充要条件既可以全面认识有关数学知识的前因后果,也可以探索数学命题的来龙去脉. 因此充要条件的考题一直受到命题者的青睐. 试题多与集合、函数、方程、不等式、三角函数、立体几何等知识交汇考查.
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所以条件是结论成立的不必要条件.
答案 A
点拨 (1)充要条件的判断问题,一定要先搞清楚谁是条件,谁是结论,条件能否推出结论. 若能,则条件是结论成立的充分条件;再看结论能否推出条件,能,则条件是结论成立的必要条件;能够互推,则条件是结论成立的充要条件.
(2)本题是三角函数与充要条件交汇的问题,解题突破口是熟练掌握三角公式和三角函数的图象与性质,并且抓住充要条件的定义和“以小推大”(小范围是大范围的一部分,小范围成立则大范围必成立)的技巧.
(3)充要条件的命题范围很广,可以以数学中任意的知识作为背景命题,但万变不离其宗,紧扣(1)即可. 同时注意该知识的特性,结合起来考虑是可以轻松解决的. 注意,对假命题的判断只需举一个反例就行了.