化学教学中有些知识点(例如化学平衡、中和滴定的误差分析、电离平衡等)难以突破，若只从反复讲解或重复习题训练以求学生巩固，这种只求效果不考虑学生学习情感的教学方法，以当前课程改革的观点分析，就是典型的缺乏课程意识。教师的课程意识，不但是一种理念渗透，也是一种对基于当代教育学、心理学学习与运用的体现。本文以“中和滴定误差分析”为例，试用认知心理学对问题难易的分析原理进行解构，以供对其他知识难点作难度分析的借鉴。
“中和滴定实验误差分析”是中学化学教学中的一个难点，教与学都感到滴定误差分析是“纷纷扰扰”，教师感到难以让学生准确体会各种操作误差的产生，学生感到误差分析结果容易“南辕北辙”。
一、中和滴定实验误差分析问题的复杂性分析
依据德国认知心理学家J·芬克关于复杂问题的判定标准(“不透明性”“多目标性”“情境的复杂性”“变量及变量间的联系复杂性”“动态性”“延迟性)，对比中和滴定误差分析问题，可以发现问题的设置层面一般只能获得一些表面的信息如操作描述等，而是否产生误差、引起的误差是正的还是负的，就需要做多步的变量转换，思考就需多步且要细致，即误差分析具有复杂问题的“不透明性”与“多目标性”特征;对中和滴定中引起结果偏差的操作因素作最少的分析也约20种，而这些操作似是而非，即问题分析具有多变量，而且这些操作可以单独设置为变量，也可以多种操作组合形成多变量的问题，可见这些操作(变量)间的关系比较复杂，即具有复杂问题的“情境的复杂性”“变量及变量间的联系”的特征;中和滴定实验误差分析问题中，因为引起误差的变量较多，记忆量就较大，而且从操作变量到误差产生不是“一蹴而就”的，需要分析者有耐心、有较强记忆力与较强的推理能力，即具有复杂问题的“延迟性”特征;若在新课学习时对中和滴定的误差分析技能掌握不扎实，随着时间推移，学生则会感到越来越难掌握，而失却思维推理的条理与耐心，从学习者的思维特点来分析，即具有复杂问题的”动态性”特征。
二、中和滴定实验中引起误差结果的操作变量数目分析
关于中和滴定误差分析问题的所有复杂性特征，最根本的因素就是中和滴定实验中能引起误差的操作变量较多。以“标准溶液滴定待测溶液的操作”为例，分析能引起误差的操作种类数即变量数目。
1.洗涤方式
因滴定管内溶液须保持所装溶液的原浓度，因此滴定管用蒸馏水洗净后须用待装溶液润洗2～3次;而锥形瓶只是反应的容器，只需保持已量定体积的所装待测液的溶质的物质的量即可，因此只需用蒸馏水洗净即可。作为产生误差的变量，操作常可作如下分类而设置问题：(1)滴定管洗涤：量取待测液的滴定管未曾用待测液润洗而直接量取，若其他操作准确，则结果偏大?偏小?无影响?装标准液的滴定管未曾用标准溶液润洗，而其他操作正确则测得浓度偏大?偏小?无影响?(2)锥形瓶洗涤：锥形瓶用蒸馏水洗净后，瓶内残留少量蒸馏水，测得浓度偏大?偏小?无影响?锥形瓶用蒸馏水洗净后，再用待测液润洗2～3次，则测得待测溶液的浓度偏大?偏小?无影响?
2.滴定管尖嘴部的气泡
装满溶液的滴定管，应检查滴定管尖嘴内有无气泡，如有气泡，会使滴定管刻度读数偏小，因此必须排出。作为问题的变量，操作常可作如下分类而设置问题：(1)量取待测液体积之滴定管：记录起始刻度时尖嘴部有气泡，量取后气泡消失，其他操作正确，则实验测得待测溶液的浓度偏大?偏小?无影响?若记录起始刻度时尖嘴部无气泡，而在记录终点刻度时尖嘴部出现气泡，则结果偏大?偏小?无影响?(2)滴定用滴定管(装标准溶液)：记录起始刻度时尖嘴部有气泡，滴定后气泡消失，其他操作准确，则实验测得待测溶液的浓度偏大?偏小?无影响?若记录起始刻度时尖嘴部无气泡，而在记录终点刻度时尖嘴部出现气泡，则结果偏大?偏小?无影响?
3.滴定管尖嘴端存在挂滴
滴定管装满溶液后尖嘴部存在挂滴，则应用滤纸吸掉挂滴，以保证滴入锥形瓶中的每滴标准液都有刻度记录。中和滴定在临近滴定终点时操作应是逐半滴滴入锥形瓶(半滴滴定操作即为控制活塞或小玻璃球使尖嘴端出现挂滴，然后将尖嘴挂滴靠近锥形瓶内壁，使挂滴沿内壁引流而流入锥形瓶内，并用蒸馏水冲洗锥形瓶内壁)，可见正确的滴定操作在滴定终点时不会出现挂滴。作为问题的变量，操作常可作如下分类而设置问题：(1)量取待测液之滴定管：量取前滴定管尖端有挂滴，而直接记录起始刻度，其后操作正确，则测得溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?在记录起始刻度时尖端无挂滴，而达到终点刻度时尖端出现挂滴，其余操作准确则测得溶液浓度偏大?偏小?无影响?(2)滴定用滴定管(装标准溶液)：滴定前滴定管尖端有挂滴，而直接记录起始刻度，其后操作正确，则测得溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?在记录起始刻度时尖端无挂滴，而达到终点时尖端出现挂滴，其余操作正确则测得溶液浓度偏大?偏小?无影响?
4.滴定管的读数
读数时滴定管应垂直地夹在滴定管架上，由于水溶液与玻璃的表面张力的特点，滴定管内的液面呈下凹弯月形，读数时视线应与凹液面下缘最低点在同一水平线上，仰视与俯视都会使读数产生偏差。作为问题的变量，关于读数可作如下分类而设置问题：(1)用滴定管量取待测液体积时：记录起始刻度时仰视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?记录起始刻度时俯视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?读取终点刻度时仰视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?读数终点刻度时俯视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?(2)滴定读数：记录起始刻度时仰视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?记录起始刻度时俯视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?读取终点刻度时仰视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?读数终点刻度时俯视读数其余操作正确，则待测溶液浓度结果偏大?偏小?无影响?
5.其他能产生误差的操作变量
(1)配制待测溶液或标准溶液的溶质含有杂质;(2)配制一定物质的量浓度的标准溶液时的操作误差;(3)中和滴定时指示剂的不同选择;(4)若用待测液滴入定量标准液方式进行中和滴定，而操作变量不变，分析误差情况;等等。问题变量繁复。中和滴定中引起误差的操作变量繁多，再加上从操作到误差结果的产生并不是直接产生，一般需要转换，如从读数的偏大或偏小来判断所用溶液体积大小就需注意是数据为起始刻度还是终点刻度，而且要注意变量间的相互干扰，如“前与后”“标准溶液与待测溶液”等等。可见中和滴定误差分析问题，若从影响问题难度的因素分析，虽然从认知心理学分析解决此类问题的算子并不多，但其变量之多，为中学化学问题中之最，故为教学中的一个难点。在教学时若只重变量的罗列枚举，很多学生会失却耐心与细致，于是教师在组织此知识点教学时也因此而变得枯燥乏味。
三、从专家与新手解决问题的变量处理方式谈中和滴定误差分析的归因教学
认知心理学家认为某个方向的问题解决专家，主要是解决此方向问题的知识之间已形成各种联系，这些知识可以归成同一类，这样几类的知识又可以归成更大的一类，即专家借以较大的意义单元即组块加工信息，使解决问题时便于迅速检索与提取。认知心理学家也从实验角度证明，在教学中按问题解决专家的知识结构组织教学，可以提高教学质量。在进行中和滴定误差分析教学中，也可以运用专家式的认知模式来组织教学。
1.明确中和滴定的误差类型，克服解决问题时的“功能固着性”
所谓认知功能固着性，即解决问题时总是按照事物的传统功能，不会变通，不能用新的方式来表征问题情境。如问题设置为“用滴定管量取待测溶液时不慎多加了一滴(1/20mL)，分析误差情况”。部分学生就思考“那标准溶液也不是相应地多用了吗?结果无影响吧”，不少学生因为对数据的认识与应用总有一种“一定要应用”的功能固着副作用，就把此多加的“1/20mL”数据也代入计算式计算，而根本没认识到此“一滴”不是本实验的测量数据，只想到有数据就要代入计算式计算，即具有一种认知心理学家认为的“功能固着”认知偏差。让学生掌握误差的概念与类型较为重要。对于误差，中学教材与教师一般都只涉及对结果的直接分析，不作对误差知识的系统说明，导致学生缺乏如专家般的误差分析系统知识，而完善知识结构是克服功能固着性的前提。因此，在组织该知识点教学时可让学生明确以下几点：(1)明确实验误差定义为直接或间接测量的数据与真实情况的差值，若高于真实值，称之为结果偏大，反之为偏小。(2)明确误差从产生的原因可分为系统误差与操作误差两大类：系统误差即仪器或指示剂的精确度所限，具有客观性，如滴定管的精确度、指示剂的变色范围等;而操作误差即实验操作所产生的偏差，具有实验者的主观性，需要操作手法的正确性，中和滴定误差分析大多在此方面设置。(3)明确中和滴定是用标准溶液测定待测溶液的浓度，一般通过滴定管读数，代入反应计算关系式而运算得到结果，是一种间接测量，而误差是由直接测量的实验数据产生。误差分析即分析直接测量所得的数据偏差情况在计算式中对结果的影响，完善学生特定领域的知识结构是有效解决特定领域问题的最重要条件之一。
2.梳理与归纳各个引起误差的操作，形成解决问题所需知识的组块加工信息
美国卡耐基梅隆大学教授纽威尔和西蒙在关于影响问题难度因素的论述中，提到问题空间是影响问题难度的最重要的因素，问题空间即解决问题的迷津，空间越大即迷津越多，并认为解决问题的思维过程就是采取有效的策略和方法不断缩小问题空间以至问题解决的过程。而要缩小问题空间的一个根本因素就是解决者可以采取的内部知识命题集的大小，即知识组块大小。引起中和滴定误差的变量较多，因此教学中有必要对各个引起误差的变量进行“组块”，以降低解决此类问题的难度，在教学中较为常见的“组块”是以引起相同误差结果的操作归类。如对引起实验结果偏高的操作进行“组块”(以标准盐酸滴定未知浓度氢氧化钠溶液为例)：(1)锥形瓶用水洗净后，又用待测液滴洗。(2)酸式滴定管未用待装液滴洗。酸式滴定管滴定前有气泡，滴定后气泡消失。(3)酸式滴定管滴定尖嘴未充满标准液便开始滴定。滴定前俯视滴定管，滴定后仰视滴定管读数。滴定结束时，部分标准液附在锥形瓶瓶壁上。(4)滴定结束时，滴定管尖嘴处仍挂有半滴定液。(5)用酚酞作指示剂，当红色变成无色。(6)返滴一滴NaOH溶液无颜色变化。(7)滴定结束后，立即读数。同样可以对引起实验结果偏小的操作进行“组块”，也有很多教师采用以中和滴定实验中的各操作阶段的误差情况进行“组块”。将知识信息梳理得井然有序，并把有意义的或有内在联系的知识信息以一定的编码方式贮存，均可提高短时记忆与长时记忆容量，从而大大提高解决问题的正确率与效率。
3.归纳与反思误差分析，形成问题解决的“如果……那么”产生式系统
认知心理学家认为，在知识传授中，不仅要重视陈述性知识的学习，更重要的是要重视程序性和策略性知识的学习。程序性知识和策略性知识对学生提高问题解决能力起着十分重要的作用，教学中不但要告诉学生“是什么”，更关键是要使学生懂得“为什么”和“怎样做”，从而使他们获得大量牢固的“如果……那么”式的问题解决系统。在中和滴定误差分析过程中，应首先让学生明白，中和滴定误差是间接测量误差，是直接测量的数据代入计算式而产生，误差分析中应理解计算式中哪些因子是常量，哪些是实验测得的数据;其次让学生明白“如果实验测得的数据偏大或偏小，那么计算结果偏大还是偏小”;再次让学生分析清楚实验中“如果是这样的操作，那么实验测得的数据偏大还是偏小抑或无影响?”……在误差分析中运用如此的逆推法和“如果……那么”的假设，能让学生从繁复的变量对应分析中，归因到结果的计算分析，使分析有条理、能监控并调整。通过适当的练习，使学生从最初的依据误差分析范例的陈述性分析，渐变成为“如果……那么”式的产生式规则的程序性分析，并在分析过程中进行调控自己解决问题的方向、方法与原理，即策略性知识的运用，从而使自己从一个解决问题的新手转变成为一个解决问题的专家。
总之，教学难点为什么是难点?这是我们中学教师应该而且必须思考的问题，我们须从心理学、教育学层面进行思考，从理论上清楚难点之难以及从难到易的通道，而不能总是单从“分散难点”“逐步分解”“重复练习及讲解”等解决难点的教学方式着手，因为只有在理论上分析清楚难点为什么难，才能有更合适的解决难点的教学方法，才能创新性地开展新的适合于不同学生的解决难点的各类教学方法与方式。
