翻转课堂这一新兴教学模式符合对大学生自主学习能力、问题分析能力的培养目标，开始被国内外高校教师引入大学教育。本文对英国谢菲尔德大学工程数学翻转课堂教学实践进行调研分析的基础上，详细介绍了其教学流程，并得出了一些对高等数学翻转课堂教学改革的启示。
0引言
高等数学是理工科学生所要学习的重要基础课程，该课程是专业课程学习必不可少的工具，也是培养学生理性思维能力的重要知识载体。但是，在教学过程中发现学生对高等数学的学习兴趣不高，学习主动性不强。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索[1-3]。翻转课堂的基本要义是教学流程变革所带来的知识传授的提前和知识内化的优化[4]。与传统课堂相比较，教师由知识的传授者、课堂管理者变为学习的指导者、促进者;学生由知识的被动接受者变为主动学习、探究者[5]。在目前国内(包括我校)高等数学翻转课堂教学实施过程中，也存在着许多问题：一是自制课程视频投入很大，虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是找到合适的视频并不容易，并且不够连续;二是教师在翻转课堂教学过程中需要投入更多的精力，导致目前高等数学翻转课堂教学规模做不大，只能进行小规模试点;三是如何保证学生按时完成课前视频学习任务，提高学生课外自主学习自觉性还有待进一步探索。
谢菲尔德大学数学与统计学院Sam Marsh博士在其负责的“工程数学”课程教学中借助Mole教学平台使用了翻转课堂的教学方式，并取得了较好的教学效果。笔者有机会到谢菲尔德大学数学与统计学院进行为期一年的教学及学术交流，在交流期间，对大一工程数学翻转课堂教学实践进行了调研学习，获得了一些有效开展高等数学翻转课堂教学模式的启示。
1 谢菲尔德大学工程数学翻转课堂教学实践
谢菲尔德大学工程专业大一数学课一般是每周两次课堂授课(Lecture)，通常200人以上，一次习题课(Problem Class)，通常40个学生左右。教师在教学过程中经常会发现学生参与度不高，缺课学生多，最后不能通过课程考核学生较多。针对工程数学教学过程中存在的这些问题，该课程的授课教师尝试采用翻转课堂教学法进行试点教学。教学过程包括以下几个方面：
1.1 基于于微视频的课前知识传授
教学视频是翻转课堂模式教学中的重要前提，课程负责人Sam Marsh博士和他的同事们利用很简单的工具完成了相关视频的制作。教学视频内容和教学目标相吻合，但不要求大而全，突出教学重难点，每个视频10分钟左右。所有的教学微视频制作成视频授课系统(Video lecture system)，学生在每周的习题课(Problem class)前进入视频教学系统观看3个左右的教学微视频。视频学习时间可由学生自由安排，且可多次重复观看。为了督促学生自主进行学习，每段视频结束后都设置了和该视频相关的在线测验，测验的成绩计入总评成绩，占15%。另外，在系统中设置了在线讨论版，学生遇到问题可以及时在线交流，老师定期查看并解答学生的疑问，指导学生进行学习。
1.2 基于习题课的课中知识内化
在习题课教学过程中，辅导老师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，习题课由以前的每周1节增加到2节。每次习题课主要包括三个部分：5 minute review， Class warm-up， Problems，具体见图1。5 minute review部分辅导老师会对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾;然后通过Class warm-up部分的例题，引导大家进行讨论，辅导老师进行讲解及示范。最后Problems部分会给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导老师提问。
1.3 基于多种辅助环节的进一步知识内化
除了课前的视频学习和课中习题强化之外，还设置了课后练习、答疑、集中复习、阅读周等多个环节进一步对所学知识进行强化、巩固。(1)每周会给出一份习题供课后练习，习题的详细答案会在一周后公布供学生参考，练习过程中如有问题学生可以及时在讨论版中提出，供组内同学讨论或指导老师定期解答;(2)辅导教师每周会有一小时的时间(Office Hour)留给学生答疑。另外，期末考试前学生可以报名参加课程组安排的集中辅导、答疑。(3)每学期安排2到3次集中授课，任课教师根据习题课、讨论版及每周固定答疑时间学生出现问题较多的问题集中进行复习，讲解。
1.4 翻转课堂教学效果分析
新的教学模式解决了以往教学过程中存在的大多数问题：(1)出勤问题：统计数据显示，新的教学模式下习题课的学生出勤率有了显著的提高，始终保持在70%以上。(2)参与问题：每个视频后紧跟的在线测试可以促使学生必须完成视频的观看，并保证视频观看效率。(3)理解深度问题：习题课中辅导老师会简要概括视频内容，强调学习的重点、难点，并定期进行阶段性的复习，通过多个环节对学生所学知识进行强化。3年的考试成绩统计显示，平均分数提高了5%，不及格人数下降三分之二。(4)学生体验：相较于传统教学模式，学生在学习时间上
具有更高的自由度，且视频可多次重复观看。98份学期末有效调查问卷显示，92%的学生对该教学方式满意或非常满意。
2 对高等数学翻转课堂教学改革的启示与借鉴
(1)课前微视频设计是实施翻转课堂教学的必备条件
翻转课堂教学过程中学生需要通过教师提供的视频来完成课程相关知识的学习，因此教学视频的设计、制作是翻转课堂教学实施的必备条件。教学视频的内容应与教学目标和教学内容相吻合，但又不是简单的将课堂授课内容移到课堂之外。虽然网络上可供使用的高等数学教学视频很多，但是大多像课堂再现，如果用于学生课前自主学习，学生很容易中途放弃，难以保证课前的自主学习效果。因此，教师应结合本校学生的特点对教学视频的内容进行精心设计，在教学内容上进行适当的取舍，为学生提供适合自主学习的高质量的教学视频。教学视频的制作应以知识点为单位进行，且长度以10分钟左右为宜。视频的制作工具和视频网络平台应方便使用且具备交互的功能，学生在视频观看过程中可以实现及时反馈。视频的录制可以由多位优秀教师分工合作完成，在同一课程教学过程中实现视频资源共享。
(2)教师是有效实施翻转课堂的关键要素
教师是将翻转课堂教学模式高效地应用于高等数学教学的的关键因素。教师一方面是翻转课堂教学必备条件微视频的设计者、制作者，也是课前视频观看、习题课教学的组织着。因此，进行翻转课堂教学的教师必须对翻转课堂教学模式具有一定的研究基础，对翻转课堂教学理念有深刻的认识，并且需具备一定的信息化素养。特别是对高等数学这样一门抽象程度较高、逻辑性较强的课程，教师应该首先尝试选择部分适合进行翻转课堂教学模式的内容充分准备学习资源，进行翻转课堂教学，而对于像“微分中值定理”等抽像性较高的部分仍然采用传统的课堂讲授和演示，效果应该更好。在习题课阶段，教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。
(3)信息化支撑环境是实施翻转课堂的基础
多种信息技术的应用是保障翻转课堂教学模式得以顺利实施的必要手段，其已远远突破“辅助教学”的概念而成为教学过程中不可或缺的要素。谢菲尔德大学工程数学翻转课堂的成功得益于学校完善的在线学习平台Mole，以及配合课程自身开发的视频学习系统。在Mole在线学习平台，教师可以利用该教学平台实现课程的管理，发布学习任务，上传学习资源。并可以通过讨论版和学生进行互动，及时解答学生的疑问。学生通过教师在Mole上发布的视频学习任务通过连接进入视频学习系统，完成课前自主学习，并完成相应的在线测试，在线测试结果可以通过评价系统及时反馈给教师。因此，优秀的教学管理平台可以帮助教师和学生做好学习计划、学习过程控制，显著提高工作效率和学习效率。
(4)使学生达成教学目标是实施翻转课堂的根本
任何教学改革的任务都是为了能使学生更好的达成教学目标，因此在高等数学课程实施翻转课堂教学的过程中应灵活选择教学方式，取长补短，相互促进。借鉴谢菲尔德大学工科数学翻转课堂的成功经验，同时对本校工科高等数学教学内容和学生的学习能力进行有效分析，在教学过程中形成自己的翻转课堂教学模式与方法。
3 总结
翻转课堂教学模式是一种能够锻炼学生自主学习能力的有效教学模式，谢菲尔德大学工程数学翻转教学模式的成功给国内工科高等数学教学改革提供了宝贵的学习经验。但也应注意到，国内外大学数学教学方式和学生学习习惯有很大的差异。谢菲尔德大学工程数学没有指定教材，教师根据教学大纲自己组织教学内容，且教学内容相比国内高等数学教学内容更注重计算及应用。且多数国外学生能做到自我管理，且在课上讨论环节具有较高的主动性。因此，应该在借鉴国外教学经验的基础上，结合国内高等数学教材特点和学生特点探索合适的翻转课堂教学模式。
