摘 要：通过对学生前测分析，了解学生学情，对“求一个数的几倍是多少”这节课的设计力求体现两点：一是用直观线段图帮助学生理解倍数关系；二是用对比的题组帮助学生理清数量关系，构建数学模型。
关键词：小学数学；前测学情；理解；建构
倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一，建立倍的概念，有助于学生进一步理解乘法和除法的含义。本节课是在学生学习了表内乘法、倍的意义的基础上进行教学的，是学生用乘法解决问题的开始，又是为以后进一步学习解答“求比一个数的几倍多（少）几”等实际问题打下基础。但“求一个数的几倍是多少”这一学习内容，对于低年级学生而言，还是一个比较抽象的知识。如何将抽象的“求一个数的几倍是多少”转化成“几个几”，需要形象地来理解。因此，只有让学生借助线段图的直观形式，使学生获得大量的感性认识，然后通过题组对比练习，帮助学生建立数学模型。
一、前测定学情
（2）如果用算式计算，请你算一算？
前测结果：测试40人
第一题：实物表征28人，占比70%，符号表征（圆圈、三角形）5人，占比12.5%。
线段表征4人，占比10%。错误画法3人，占比7.5%
第二题：相同加数相加9人，占比22.5%，乘法计算23人，占比57.5%，错误算法8人，占比20%。
前测分析：大多数学生只会用实物表征题意，只有极个别学生会用线段图来表示题意，所以教学设计的重点就是要让学生经历画线段图的过程，通过线段图的直观感知，帮助学生理解数量关系。第二题的前测中可以看出部分学生会用乘法来计算，对于其中的数量关系表示几个几，学生不清楚，所以教学设计中数量关系的建立也是很重要的，必须通过题组的构建对比，提炼出数量关系。
有了前测的分析，基于学生的学情，整节课的设计力求体现两点。
二、直观促理解
通过前测分析，学生对于抽象的倍数理解还不是很到位，需要线段图辅助，线段图的教学是本节课的重头戏，从整个编排体系上来看，它是学生第一次正式接触线段图，新教材修订后，我们可以发现较之老教材更加注重对学生画图策略的培养。的确，本节课的图示表征实现了从“加法结构”到“乘法结构”的变身，在学生后续的学习中也有着举足轻重的作用。很明显，本节课的重点就是让学生经历画线段图的过程，让学生经历从表征到抽象的过程，感知线段图的直观、简洁，借助线段图的直观，帮助学生分析数量关系，解决问题。
片段一：创设情境，学习新知。
出示：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍，象棋的价钱是几元？
师：通过阅读信息，你知道了什么？
生：军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军棋的4倍。
师：解决的是什么问题呢？
生（齐）：象棋是几元？
师：你们能否用画图的方法解决？
（1）学生尝试独立画图，教师巡视。
（2）教师搜集优秀学生的作品。（图略）
（3）比较优化。
师：我手上有三种方法，分别画圈、画方格图、画线段。
师：你们认为哪种图的画法最简单？
生：（齐）画线段的方法。
老师在黑板上板演画线段图，学生说画线段的步骤。
生：（齐）先画军棋的价钱。
师：象棋的价钱是军棋的4倍在图中怎么表示？
生：再画军棋这样的4段就是象棋。
师：也就是说象棋是几个几？
生：4个8。
师：这样表示4个8用什么方法计算？
生：乘法计算，4×8=32（元）。
三、对比促建构
为了强化“求一个数的几倍是多少”的问题的结构特征，抽象出数学模型，教师精心设计了许多对比性的题组训练。如不同棋类价格的一组题，结合“什么相同，什么不同？”等问题的思考，使学生充分感知一倍数、几倍数和倍数之间的数量关系，最后归纳出都是“求一个数的几倍是多少”的数学问题，也就是求“几个几是多少”，可以用乘法计算。学生在一次次的题组对比中，慢慢地建立数学模型。
片段二：对比练习，构建提升。
（1）出示：做一做，比一比。
军棋的价钱8元，围棋的价钱是军旗的5倍，围棋的价钱是多少元？
军棋的价钱8元，跳棋的价钱是军旗的2倍，跳棋的价钱是多少元？
师：先用线段图来画一画，再列式解决问题。
学生反馈
师：为什么军旗都是8元，围棋和跳棋的价钱却不一样？
生：因为它们的倍数不一样，一个是5倍，一个是2倍。
师：是啊，虽然它们的每份数一样，但是倍数却不一样，所以价钱就不一样了。
（2）出示：做一做，比一比。
军棋的价钱是6元，象棋的价钱是军旗的4倍，象棋的价钱是多少元？
军棋的价钱是8元，象棋的价钱是军旗的4倍，象棋的价钱是多少元？
师：先用线段图来画一画，再列式解决问题。
学生反馈
师：为什么都是4倍，象棋的价钱却不一样？
生：虽然都是4倍，但它们的每份数不一样，所以价钱不一样。
师：是啊，这次虽然倍数一样，但每份数却不一样，导致价钱就不一样。
（3）出示刚才的两个大题题目。
师：这两个题目有什么相同的地方？
生：都是求几倍。
师：都是求一个数的几倍是多少？我们可以用画线段的方法来解决。这样的问题其实是求什么？
生：几个几是多少？
师：我们用什么方法计算？
生：乘法计算。
师小结：求一个数的几倍是多少，其实就是求几个几是多少，用乘法计算。（板书）
经过对学生的前测了解，借助线段图的直观辅助促进学生理解倍数关系，通过题组的对比练习，帮助学生理解数量关系，促进学生构建数学模型，整节课有了这两点的体现，学生对倍数关系的理解很到位，教学重难点得到了突破。
参考文献：
卢琴.直观促理解，对比促构建[J].小学数学教师，2014（09）.
