【摘 要】 研究结果表明，运用组合赋权法和TOPSIS法相结合，采用主客观相结合对评价指标赋权，能对数学建模参赛队员的综合能力实现全面、合理及准确地评价，是一种简便而有效的评价方法。
【关键词】 TOPSIS法；数学建模；参赛队员；选拔；综合能力
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事，由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参赛的学生都能被录用。为了选拔优秀队员代表学院参加竞赛，教练组投入了大量精力，期望获得好成绩，但每年竞赛后还是有很多不如意之处，影响了建模比赛成绩。那么，怎样才能选拔出综合素质较高的队员参加比赛？
一、评价指标确定及数据采集
建模竞赛需要队员具有必要的数学建模知识和较好的数学基础，能熟练使用数学软件，并具有良好的编程能力，有较强的写作能力和语言表达能力，同时还要求思维敏捷，能互相团结协作等，因此，可分两步来组织完成， 具体如下：
1、数学素质考核
教练组对报名的所有学生进行一次开卷考试（满分100分），考察其用数学基本理论解决问题的能力，要求学生必须独立完成。考核成绩将作为选拔依据之一。
2、综合能力调查
通过考核成绩进行初选，对初选队员由其所在班级全班学生匿名打分（各项满分10分），包括思维敏捷度、知识宽广度、写作能力、计算机应用能力和团结协作能力。下面仅列出部分参评队员的信息（如表所示）：
各项评价指标数值
二、对参评队员的综合评价
首先，通过G1法和熵值法分别确定表中列出的评价指标权重，然后计算组合权重，这样可以综合考虑主客观因素的影响，最后通过TOPSIS法（多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法）给出各参评队员综合实力排名结果。
1、G1法确定权重
（1）确定指标的序关系，若评价指标相对于某评价准则具有关系式
则称指标间确定了序关系。
（2）确定相邻指标间相对重要程度
其中可根据指标相对重要性取值[4].
（3）计算第m个指标的权重
（4）计算第个指标的权重
（5）m个指标的权重向量
对表中指标进行G1法分析，得到权重为：
2、熵值法确定权重
熵值法是一种客观赋权方法，无主观因素的影响，客观性强，评价过程的透明性和可再现性好。相对于主观赋权方法得到的权数的偏差更小一些，更能真实反映众多评价指标的重要程度。设有个待评价对象，项评价指标，形成原始指标数据矩阵，对于某项指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中几乎无作用。因此，可根据各项指标值差异程度，利用熵值法计算各指标权重，为多指标综合评价提供可靠依据。具体步骤如下：
（1）指标同度量化，计算第项指标下第个指标值的特征比重.
（2）第项指标熵值
式中为常数，通常取，使得.如果对于给定的全部相等，那么，此时取极大值，即.
（3）第项指标差异系数
当对于给定的指标相差越大时，越小，则该项指标对于评价的比较作用越大，时，作用几乎为零。
（4）第项指标权重
（5）指标权重向量
对表中数据进行熵值法分析，得到权重为：
3、组合权重确定
在进行综合评价时，不能过分强调或追求客观性，必要时还需考虑人的主观能动性在赋权中的作用，因此，可将G1法和熵值法进行组合，在此将两个权重系数的加权和作为评价指标的权重，即，其中，其值可由专家或决策者讨论确定。计算并归一化处理后，得到一组校正权数。以此作为评价指标的权值，可减少单一方法产生的偏差，有利于提高综合评价结果的准确度。此处取，求得组合后权重为：
4、TOPSIS综合评价
（1）指标规范化处理
式中表示第评价对象在第个指标上的取值.
（2）正理想解和负理想解
（3）加权距离
（4）相对贴近度
三、结语
TOPSIS评价法具有较高的实用性和科学性，采用主客观相结合对评价指标赋权，使所确定的权重系数能够同时体现主观信息与客观信息的共同影响。更符合实际状况，可行性强。
