一种多目标决策问题的模糊解法 一种多目标决策问题的模糊解法 一种多目标决策问题的模糊解法
摘要:针对定性多目标决策问题,提出了一种利用模糊集理论来求解的方法。它先对目标及权重进行模糊化,然后通过模糊运算及反模糊化的过程得到各方案的评价值,进而进行多目标决策。文章最后通过对丰满水库实际洪水调度方案的多目标决策,表明了该方法的可行性和有效性,同时还具有简单、实用、直观的优点。
关键词:多目标决策 模糊逻辑 权重 1 多目标决策的模糊优选理论模型简介
首先简单介绍一下陈守煜提出的多目标决策模糊优选模型[1] rij=(xij-ximin)/(ximax-ximin)
(1)
rij=(ximax-xij)/(ximax-ximin)
(2) 对方案的多目标决策问题,方案优选是一相对概念,据此可定义理想优方案G和理论劣方案B
(3) 式中,
显然,这里G=(1,1,…,
1)1×m,B=(0,0,…, 0)1×m
由于目标冲突性,方案G和B一般是不存在的,为此方案的优选是选择一个最满意的方案Aj使之尽可能接近G而远离B。若设方案Aj隶属于G的相对隶属度为uj则隶属于B的相对录属度为1-uj,按模糊优选理论模型,可得方案Aj的相对优属度为
(4) 若权值已知,通过上式即可求解uj。
2 定性变量的描述及评价
我们看到对于定量的多目标决策问题(即目标和权重均为定量值),上述模型可以很好地解决,但若含有定性目标,且权重不能确定时又怎么办呢?文献[2]是通过构建相及矩阵来计算定性目标的相对隶属度和权重的大小的;本文则利用模糊逻辑推理来进行求解。 显然模糊评价的结果也是个模糊数,设为(f1ij,f2ij,f3ij),则
(5)
图1 模糊数表示示意
图2 各隶属函数
其中,表示模糊数的乘,由下式定义
f1ij=w1i·r1ij,
f2ij=w2i·r2ij,
f3ij=w3i·r3ij
(6)
其精确化输出uij可以是具有最大相对隶属度的点,即
uij=f2ij
(7)
于是某方案j的综合评价值为
(8)
3 定量变量的描述及评价
为了与定性变量协同计算,我们对定量值按以下步骤进行处理:
(2) 然后,利用各语言变量的隶属函数,求出Rij对于某语言变量k的相对隶属度(Rij),其中为语言变量k的模糊集k∈{NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB},写成三角形分量式是(a1kij,a2kij,a3kij),其隶属函数亦如图2所示。若设对于Rij,隶属度不为零的模糊集个数为l,此时,Rij也可看作一个定性值,它由l个模糊数乘以相对隶属度(Rij)组成,即
(9)
其中,仅表示Rij由l个模糊数组成,不具有任何运算功能。
例如,定量值0.4在“较差”中的相对隶属度(0.
4)=0.67,在撝袛中的相对隶属度,则。设权重为,则由公式
(5)、
(9),模糊评价的结果为
(10)
(3) 可由各模糊数按加权平均求出其精确输出值uij。
(1
1)
其中,f2kij指方案j中的目标i在第k个模糊数中相对隶属度最大的点,与公式
(6)相仿,f2kij=w2i·a2kij,其它符号意义同前。
(4) 于是方案j的最终的综合评价值亦可由公式
(8)给出。
表1
方案号
水库最高洪水位/m
调洪末库水位/m
弃水量/1083
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
264.04
263.83
263.51
263.18
262.96
263.42
263.23
263.09
262.99
262.96
263.03
263.87
263.51
262.97
262.40
262.01
262.78
262.59
262.44
262.34
262.30
262.42 19.01
21.60
24.19
25.92
22.46
23.33
24.02
24.45
&n
